六年级数学下册 【备战期末】六年级下册期末冲刺数学试卷（B卷） 带解析（北师大）

北师大版小学六年级下册期末冲刺数学试卷（B卷）一．选择题（共8小题）1．用转笔刀削铅笔，把铅笔的尖端部分削成圆锥的形状，铅笔的圆柱部分长度是圆锥部分长度的6倍，那么圆锥部分体积是圆柱部分体积的（）A． B． C． D．2．一个圆柱和一个圆锥等底等体积，已知圆柱的高是xcm，则圆锥的高是（）cm。A．x B．2x C．3x D．3．比例尺是1：5000000表示地图上1cm距离相当于实际距离（）A．50m B．50km C．5km4．用a、2、6和12这四个数组成比例，a不可能是（）A．1 B．3 C．4 D．365．如图的图象绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是（）A． B． C． D．6．下列物体运动的现象是平移的有（）A．摩天轮 B．过山车 C．船在海上航行7．甲数的等于乙数的（甲、乙不为0），那么甲数与乙数的比是（）A．： B．8：15 C．15：8 D．无法确定8．下面几种说法中，不正确的是（）A．若a：b＝6，则：＝3 B．俗称“黄金比”的比值约是0.618 C．两个正方体的体积相等，则表面积也相等二．填空题（共10小题）9．看图回答问题。（1）如果西站的位置用（2，1）表示，那么东站的位置用表示，北站的位置用表示。（2）东站在北站偏度方向，距离是km。（3）王叔叔从西站、李叔叔从北站同时骑自行车出发去东站，0.8小时后，同时到达东站，李叔叔平均每小时比王叔叔多骑行千米。10．以一个直角边分别是5厘米和3厘米的直角三角形其中一条直角边为轴旋转一周会得到一个圆锥体，这个圆锥的体积是立方厘米．11．在一幅比例尺是1：2000的地图上，量得一个正方形花圃的边长是6厘米，实际面积是平方米。12．如果a×＝b×2（b≠0），那么a：b＝：．13．一个圆锥和与它等底等高的圆柱的体积相差4.8立方厘米。圆柱的体积是立方厘米。14．两个底面积相等的圆柱，其中一个高为20厘米，体积是62.8立方厘米。另一个的高是6厘米，则它的体积是立方厘米。15．图中阴影三角形是白三角形沿着对称轴画出的轴对称图形．根据图中信息，请用数对表示出点A、B的位置：A（，）B（，）．16．a、b两个数，b比a多，a与b的比是，a比b少。17．体操队里女队员的人数占60%，男队员人数和总人数的比是；女队员和男队员人数的比是；如果体操队有队员50人，男队员有人。18．小铁锤A绕点O时针旋转°到达B图形位置．三．判断题（共5小题）19．圆柱体的高扩大4倍，体积就扩大4倍。（判断对错）20．比例尺可能大于1，也可能小于1．．21．拖地时，拖把前后运动的现象属于旋转。（判断对错）22．从A市到B市，甲车用了3时，乙车用了5时，甲、乙两车的速度比是3：5。（判断对错）23．数对（5，5）中，两个“5”表示的意思是一样的．（判断对错）四．计算题（共2小题）24．计算下面圆柱的表面积和圆锥的体积。25．求未知数x．①4x②2x+30%x＝9.2③x：五．应用题（共4小题）26．一个底面直径是20厘米的圆柱形玻璃杯中装有水，水里放着一个底面直径是6厘米、高是20厘米的圆锥形铅锤，当铅锤取出时，杯里的水面会下降多少厘米？27．如图是小明坐出租车去展览馆的路线图．已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价8元计算，以后每增加1千米车费就增加1.4元．请你按图中提供的信息算一算，小明完成这次参观（单程）一共要花多少元出租车费？28．两个相同的瓶子里装满糖水，甲瓶里糖和水的质量之比是1：9，乙瓶里糖和水的质量之比是1：10．这两瓶糖水混合，这时糖和水的质量之比是多少？29．已知三角形ABC三个顶点的位置分别是A（5，3），B（﹣2，0），C（5，0）。如果每个小方格的边长是1cm，那么，三角形ABC绕边BC旋转一周所得到的图形的体积是多少立方厘米？六．操作题（共1小题）30．根据下面的要求画图（1）将图形A向右平移6个方格得到图形B；（2）将图形A绕O点逆时针旋转90°得到图形C；（3）以直线MN为对称轴作图形B的轴对称图形，得到图形D．七．解答题（共3小题）31．（1）一辆汽车的位置用数对表示是（3，3），向正东方向行驶180千米后汽车所在的位置用数对表示是（）。（2）用字母A，B分别标出汽车先后两次所在的位置。如果这是3小时行驶的路程，这辆汽车的速度是多少？（3）如果汽车从位置（9，3）继续向正东方向行驶120千米，这时汽车所在的位置用数对如何表示？32．下面是A地到B地客车行驶的时间和所行路程的情况。时间/小时1234路程/千米80160240320在如图图像中把时间与路程对应的点在图中描述出来，并连线。根据表格和图形得知，行驶的时间和路程成比例；汽车行驶7小时的路程是千米。33．一根圆柱形木材长2米，把它截成相等的4段后，表面积增加了18.84平方厘米．截成后每段圆木的体积是多少立方厘米？

参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【分析】由题意可知：圆柱部分与圆锥部分的底面积相等，由此设圆柱部分与圆锥的部分的底面积为S，圆锥部分的高是h，圆柱部分的高是6h，利用圆锥与圆柱的体积公式即可求出圆锥体积是圆柱体积几分之几，据此解答即可。【解答】解：设圆柱部分与圆锥的部分的底面积为S，圆锥部分的高是h，圆柱部分的高是6h，所以圆锥部分的体积为：Sh圆柱部分的体积为：S×6＝6Sh则圆锥部分的体积是圆柱部分体积的：S÷6Sh＝答：圆锥部分体积是圆柱部分体积的。故选：B。【点评】此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。2．【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积大3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍。据此解答。【解答】解：x×3＝3x（厘米）答：圆锥的高是3x厘米。故选：C。【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。3．【分析】依据数值比例尺的意义，即图上距离1厘米表示实际距离5000000厘米，即可进行解答．【解答】解：5000000厘米＝50千米，所以比例尺是1：5000000表示地图上1cm距离相当于实际距离50千米；故选：B．【点评】解答此题的主要依据是：数值比例尺的意义．4．【分析】（1）根据用a、2、6和12这四个数组成比例”，可知如果把2和6当作这个比例的两个外项（或内项），那么a和12就作为这个比例的两个内项（或外项）；（2）如果把2和12当作这个比例的两个外项（或内项），那么a和6就作为这个比例的两个内项（或外项）；（3）如果把6和12当作这个比例的两个外项（或内项），那么a和2就作为这个比例的两个内项（或外项）；进而根据根据比例的性质“两内项的积等于两外项的积，计算后即可确定出a不可能是哪一个数．【解答】解：（1）把2和6当作这个比例的两个外项，那么a和12就作为这个比例的两个内项a＝2×6÷12＝1（2）把2和12当作这个比例的两个外项，那么a和6就作为这个比例的两个内项a＝2×12÷6＝4（3）把6和12当作这个比例的两个外项，那么a和2就作为这个比例的两个内项a＝6×12÷2＝36所以用a、2、6和12这四个数组成比例，a可能是1、4或36，不可能是3。故选：B。【点评】解决此题关键是把给出的其中两个数当作这个比例的两个外项，那么另两个数就作为这个比例的两个内项，进而根据比例的性质求得a可能的数值。5．【分析】观察图形，从上到下可以分为两部分：长方形，等腰三角形，根据圆柱与圆锥的展开图特点即可解答。【解答】解：面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，所以旋转得出的图形上部是一个圆柱体，下部是一个圆锥体。故选：C。【点评】解决本题的关键是得到所求的平面图形是得到几何体的主视图的被纵向分成的一半。6．【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．然后根据平移与旋转定义判断即可．【解答】解：由平移与旋转的定义可知：摩天轮和过山车属于旋转；船在海上航行属于平移；故选：C．【点评】此题是考查对平移与旋转的理解及在实际当中的运用．7．【分析】由题意可知：甲数×＝乙数×，于是逆运用比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，即可求出二者的比。【解答】解：因为甲数×＝乙数×，则甲数：乙数＝：＝15：8；故选：C。【点评】此题主要依据比例的基本性质解决问题。8．【分析】因为：＝a÷b＝a÷b＝a：b，所以：＝a：b＝6；根据黄金比的意义，黄金比的比值约是0.618；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，因为两个正方体的体积相等，则可以判定棱长相等，也就是每个面的面积相等，所以表面积也相等，据此分析解答即可。【解答】解：A、因为：＝a÷b＝a÷b＝a：b，所以：＝a：b＝6；所以该项说法错误；B、根据黄金比的意义，黄金比的比值约是0.618；所以该项说法正确；C、根据正方体的特征，正方体的6个面是完全相同的正方形，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，如果两个正方体的体积相等，则可以判定12条棱的长度都相等，也就是每个面的面积相等，所以表面积也相等；所以该项说法正确。，故选：A。【点评】此题主要考查比的意义，求比值和化简比以及正方体表面积和体积公式的灵活应用以及正方体的特点。二．填空题（共10小题）9．【分析】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，据此填写即可；（2）根据上北下南、左西右东及角度、距离填写即可；（4）利用速度＝路程÷时间，求出速度差即可。【解答】解：（1）如果西站的位置用（2，1）表示，那么东站的位置用（7，1）表示，北站的位置用（4，7）表示。（2）东站在北站东偏南64度方向，距离是10km。（3）10÷0.8﹣7.6÷0.8＝12.5﹣9.5＝3（千米/时）答：李叔叔平均每小时比王叔叔多骑行3千米。故答案为：（7，1），（4，7）；东，南，64，10；3。【点评】本题主要考查了数对、方向及速度，解题的关键是相关知识的灵活运用。10．【分析】以5厘米边为轴旋转一周将得到一个底面半径为3厘米，高为5厘米的圆锥；以3厘米边为轴旋转一周将得到一个底面半径为5厘米，高为3厘米的圆锥；根据圆锥的体积公式V＝πr2h即可求出圆锥的体积．【解答】解：×3.14×32×5＝×3.14×9×5＝47.1（立方厘米）×3.14×52×3＝×3.14×25×3＝78.5（立方厘米）答：这个圆锥的体积是47.1立方厘米或78.5立方厘米．故答案为：47.1或78.5．【点评】此题是考查将一个简单图形旋转一定的度数、圆锥的特征及体积计算．把一个直角三角形绕一直角边旋转一周会得到一个以旋转直角边为高，另一直角边为底面半径的圆锥．11．【分析】首先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出正方形花圃的实际边长，再根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答。【解答】解：6÷＝6×2000＝1200（厘米）1200厘米＝12米12×12＝144（平方米）答：实际面积是144平方米。故答案为：144。【点评】此题考查的目的是理解掌握比例尺的意义及应用，正方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。12．【分析】根据比例的性质，把所给的等式a×＝b×2改写成一个外项是a，一个内项是b的比例，则和a相乘的数就作为比例的另一个外项，和b相乘的数2就作为比例的另一个内项，据此写出比例再进行判断．【解答】解：因为a×＝b×2（b≠0），所以a：b＝2：＝16：5．故答案为：16，5．【点评】此题考查把给出的等式改写成比例式，在改写时，要注意：相乘的两个数要做内项就都做内项，要做外项就都做外项．13．【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆柱体积的（1），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。【解答】解：4.8÷（1）＝4.8÷＝4.8×＝7.2（立方厘米）答：圆柱的体积是7.2立方厘米。故答案为：7.2。【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。14．【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，那么S＝V÷h，据此求出圆柱的底面积，然后把数据代入公式求出另一个圆柱的体积。【解答】解：62.8÷20×6＝3.14×6＝18.84（立方厘米）答：另一个圆柱的体积是18.84立方厘米。故答案为：18.84。【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。15．【分析】根据轴对称图形的性质，各对称点到对称轴的距离相等，各对称点的连线垂直于对称轴．通过观察图形可知，空白三角形直角的顶点在（5，3），也就是在第5列，第3行；直角顶点的对称点与空白三角形直角的顶点在同一行，它的位置用数对表示是（11，3），也就是在第11列，第3行；A点的位置第11列，第8行，即（11，8）；已知空白三角形较短的直角边是5﹣1＝4，由此可以确定B点的位置在第15列（11+4＝15）；第3行，即（15，3）；据此解答即可．【解答】解：如图，空白三角形直角的顶点在（5，3），也就是在第5列，第3行；直角顶点的对称点与空白三角形直角的顶点在同一行，它的位置用数对表示是（11，3），也就是在第11列，第3行；A点的位置第11列，第9行，即（11，8）；已知空白三角形较短的直角边是5﹣1＝4，由此可以确定B点的位置在第15列（11+4＝15）；第3行，即（15，3）；故答案为：11，8；15，3；【点评】此题考查的目的是理解掌握轴对称图形的性质及应用，以及用数对表示物体位置的方法及应用，明确：用数对表示物体位置时，列数在前，行数在后．16．【分析】根据“b比a多”，把a看作单位“1”，b就是a的1+＝，求a与b的比用1比，化简即可；求“a比b少几分之几”，是把b看作单位“1”，也就是求1比少的部分占的几分之几；据此解答。【解答】解：1+＝a与b的比：1：＝5：6a比b少：÷＝答：a与b的比是5：6，a比b少。故答案为：5：6，。【点评】本题考查了比的意义，关键是根据b比a多，分别表示出a、b两数。17．【分析】把体操队的总人数看作单位”1”，女队员的人数占60%，则男队员的人数占总人数的（1﹣60%）＝40%，进而根据题意进行比即可；如果体操队员有50人，女队员的人数占总人数的60%，则根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可。【解答】解：（1﹣60%）：100%＝2：560%：（1﹣60%）＝3：250×（1﹣60%）＝50×40%＝20（人）答：男队员人数和总人数的比是2：5，女队员和男队员人数的比3：2，女队员有20人。故答案为：2：5，3：2，20。【点评】此题考查了比的意义，判断出单位“1”，求出男队员占总人数的（1﹣60%），是解答此题的关键；用到的知识点：一个数乘分数的意义。18．【分析】根据图形旋转的意义，找出小铁锤A中的关键点，对应图形B中的关键点的旋转变化，解答本题即可．【解答】解：根据图示可知：小铁锤A绕点O逆时针旋转90°到达B图形位置．．故答案为：逆，90．【点评】本题考查了图形的旋转变化，学生主要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错．三．判断题（共5小题）19．【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，圆柱的体积是由底面积和高决定的。据此判断。【解答】解：圆柱的体积是由底面积和高决定的，在没有确定底面积是否不变的前提条件下，圆柱体的高扩大4倍，体积就扩大4倍。这种说法是错误的。故答案为：×。【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的体积公式及应用。20．【分析】解答此题应明确比例尺的含义：图上距离：实际距离＝比例尺，把地面上实物按一定的比画在地图上，即比例尺；如北京到广州的长画在图上，用的是缩小的比例尺，比1小；像一下精密仪器，用肉眼很难观察的，画在图纸上，用的放大的比例尺，比1大．进而得出结论．【解答】解：比例尺可能大于1，也可以小于1；根据比例尺的含义，只要是图上的距离比实际大，即用比1大的比例尺；图上的距离比实际小，即用比1小的比例尺；故答案为：√．【点评】此题考查对比例尺意义的理解，解答时应结合实际，进行分析，即可得出结论．21．【分析】将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫作图形的平移运动；把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转；据此解答即可。【解答】解：用拖把拖地时的运动是平移，原题说法错误。故答案为：×。【点评】本题主要是考查图形的旋转、平移。旋转与平移的相同点：位置发生变化，大小不变，形状不变，都在一个平面内．不同点：平移，运动方向不变；旋转，围绕一个点或轴做圆周运动。22．【分析】根据速度时间＝路程，可得路程一定时，速度和时间成反比：然后求出甲乙所用的时间的比，进而求出甲乙两车的速度比是多少即可。【解答】解：根据速度×时间＝路程，可得路程一定时，速度和时间成反比；因为甲乙所用的时间的比：3：5甲乙两车的速度比就是：5：3，原题说法错误。故答案为：×。【点评】此题主要考查了比的意义的应用，以及行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。23．【分析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可解答问题．【解答】解：因为第一个数字5表示列，第二个数字5表示行，所以两个“5”表示的意思是不一样的．所以原题的说法是错误的；故答案为：×．【点评】此题考查了数对表示位置的方法的灵活应用．四．计算题（共2小题）24．【分析】利用用圆柱的表面积公式S＝πdh+πr2×2，列式解答即可；圆锥的体积可用V＝Sh，列式计算即可。【解答】解：3.14×4×9+3.14×（4÷2）2×2＝3.14×36+3.14×8＝113.04+25.12＝138.16（平方厘米）答：圆柱的表面积是138.16平方厘米。3.14×（6÷2）2×6×＝3.14×18＝56.52（立方分米）答：圆锥的体积是56.52立方分米。【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、圆锥体积公式的灵活运用。25．【分析】①根据等式的性质，方程两边同时加，再同时除以4求解；②先化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以2.3求解；③依据比例基本性质，两内项之积等于两外项之积化简，再依据等式性质，方程两边同时除求解．【解答】解：①4x﹣4x﹣＝4x＝4x÷4＝x＝②2x+30%x＝9.22.3x＝9.22.3x÷2.3＝9.2÷2.3x＝4③x：＝：x＝x÷＝÷x＝【点评】本题主要考查学生运用等式性质，以及比例基本性质解方程的能力．五．应用题（共4小题）26．【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这个圆锥形铅锤的体积，然后用这个圆锥的体积除以圆柱形玻璃杯的底面积就是水面下降的高。【解答】解：3.14×（6÷2）2×20÷[（3.14×30÷2）2]＝3.14×9×20÷[3.14×100]＝188.4÷314＝0.6（厘米）答：杯里的水面会下降0.6厘米。【点评】此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。27．【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出小明家到展览馆的实际距离，再根据分段计费的方法解答即可．【解答】解：（4+8）÷＝12×250000＝3000000（厘米）3000000厘米＝30千米8+1.4×（30﹣3）＝8+1.4×27＝8+37.8＝45.8（元）答：小明完成这次参观（单程）一共要花45.8元出租车费．【点评】此题主要考查比例尺的意义及已知比例尺和图上距离求实际距离．注意单位的换算．28．【分析】第一瓶中糖占糖水的，水占糖水的，第二瓶中糖占糖水的，水占糖水的，这两瓶糖水混合，糖占（+），水占（+），根据比的意义即可写出这时糖和水的质量之比，并化成最简整数比．【解答】解：（+）：（+）＝（+）：（+）＝：＝21：199答：这时糖和水的质量之比是21：199．【点评】解答此题的关键是分别求出两瓶糖水中，糖、水各占几分之几，然后再用两瓶中糖所占的分率之和比两瓶中水所占的分率之和．29．【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可在图中分别描出A、B、C三点，并连接成三角形。由图只可以看出，三角形ABC绕边BC旋转一周得到一个底面半径为3厘米，高为7厘米的圆锥，根据圆锥的体积计算公式“V＝πr2h”即可解答。【解答】解：如图3.14×32×7×＝3.14×9×7×＝65.94（立方厘米）答：三角形ABC绕边BC旋转一周所得到的图形的体积是65.94立方厘米。【点评】此题主要考查数对与位置、圆锥体积的计算及空间想象力。六．操作题（共1小题）30．【分析】（1）根据平移的特征，把扇形A的圆心向右平移6格，再以平移后的圆心为圆心，以相同的半径画扇形即可得到平移后的图形B．（2）根据旋转的特征，图A绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形C．（3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，以形图B圆心为圆心，以相同的半径、相同的圆心角在MN扇形就是图形D．【解答】解：（1）将图形A向右平移6个方格得到图形B；（2）将图形A绕O点逆时针旋转90°得到图形C；（3）以直线MN为对称轴作图形B的轴对称图形，得到