六年级数学下册 2图形与几何-第01讲 图形的运动与方向(教师版)（北师大）

高思爱提分演示（KJ)初中语文教师辅导讲义[教师版]学员姓名寒假班 年级初一辅导科目初中语文学科教师李红娟上课时间2020-02-0508:00:00-09:00:00 知识图谱课前小测课程目标图形的运动知识精讲一、轴对称图形的性质．1、如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线叫做对称轴．2、在轴对称图形中，对称点之间的连线与对称轴相互垂直．3、轴对称图形的对称点到对称轴的距离相等．4、轴对称图形的对称轴不止一个，如正方形有四个，长方形有两个．5、轴对称图形的对称轴是一条直线，不是线段．二、补全轴对称图形的方法．（1）“找”，找出图形上每条线段的端点．（2）“定”，根据对称轴确定每个端点的对称点．（3）“连”，依次连接这些对称点，得到轴对称图形的另一半．轴对称例题例题1、下列图形中不是轴对称图形的是（）A.正方形B.平行四边形C.等腰梯形D.等边三角形【答案】B【解析】根据轴对称图形的意义可知：正方形、等腰梯形、等边三角形都是轴对称图形，而平行四边形不是轴对称图形例题2、一辆汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码为________．【答案】【解析】17936所以该车的牌照号码是．例题3、按要求画图。（1）以等腰梯形C、D两个端点为圆心，以腰围半径，在梯形内画两个最大的扇形。测量半径和圆心角，并标在图上。（2）画出整幅图的对称轴。例题4、（1）以L为对称轴画出A点的对称点，连接使和直线L相交于为O点，连接AO，量出“AO+OC”的距离和为________．（2）在L上任取一点B，连接AB、BC，量出“AB+BC”距离和为________．比较AO+OC与AB+BC距离和，________距离和比较短．在L再任取几点试试，算出距离和与AO、OC距离和比较，你发现了：________．（3）A、C两个村子，L是一条小河，现在要在小河边修一个供水站，向AC两村供水，在河边________点修供水站到AC两村的供水管道会最短．如果这幅图的比例尺是1:20000到AC两村的供水管道和最短要________米．【答案】（1）；2.6厘米（2）2.7厘米；AO+OC；AO+OC的距离和最短（3）O；520【解析】（1）根据分析作图如下：AO+OC的和为2.6厘米；（2）通过测量，AB+BC的和为2.7厘米；通过比较，AO+OC的距离和比较短，在直线L上取一点D，通过测量AD+DC的距离和大于AO+OC的距离和，由此发现：AO+OC的距离和最短；（3）在河边O点修供水站到AC两村的供水管道会最短，量出“AO+OC”的图上距离为2.6厘米；（厘米）；52000厘米=520米．随练随练1、如图的交通标志中，轴对称图形有（）A.4个B.3个C.2个D.1个【答案】C【解析】图①、③沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，所以图①、③是轴对称图形；图②、④无论沿哪一条直线对折后，直线两旁的部分都不能够互相重合，所以它们不是轴对称图形．如图的交通标志中，轴对称图形有2个．随练2、根据给定的对称轴画出图形的另一半．【答案】随练3、如图镜子中看到的时间，请画出现实的时间．【答案】根据题干分析可得：【解析】根据镜对称，画现实时间如下：知识精讲一、确定方格中图形平移的方向和距离的方法。（1）根据箭头的指向能确定平移的方向。（2）找出平移前后两个图形的一组对应点，对应点之间的格数就是图形平移的格数。二、在方格中按要求画出平移后的图形的方法．（1）在原图形上选几个能决定图形形状和大小的点。（2）按要求把所选的点向规定的方向平移规定的格数。（3）把平移后的的点连成图形．三、利用图形的平移求不规则图形的面积的方法．（1）将图形进行平移时，不改变图形的形状和面积，所以可以利用图形的平移求不规则图形的面积．（2）通过图形的平移将不规则图形转化为规则图形，进而求解不规则图形的面积．平移例题例题1、观察这些生活现象，是平移的画“√”。【答案】（），（√），（√），（√），（），（√）【解析】（），（√），（√），（√），（），（√）例题2、如图所示：图形（1）向________平移了________格．图形（2）向________平移了________格．图形（3）向________平移了________格．【答案】上；2；左；4；右；6【解析】图形（1）向上平移了2格．图形（2）向左平移了4格．图形（3）向右平移了6格．例题3、以虚线为对称轴，画出图形的轴对称图形得到图形，再把图形向左平移5格得到图形．【答案】【解析】例题4、一块长方形草地，长10m，宽8m，中间有人行横道，宽1m，求草地面积．【答案】63平方米【解析】将空白部分进行如图平移，可知草地面积为平方米．随练随练1、下面每组中的两个图形经过平移后，可以互相重合的是（）．A.B.C.D.【答案】B【解析】B随练2、下面左图中的七巧板是如何平移或旋转得到右图的？（1）（）号、（）号、（）号和（）号图形的位置没有变化。（2）2号图形向（）平移（）格。（3）3号图形先向（）平移（）格，再向（）平移（）格。（4）7号图形先绕直角顶点（）时针旋转（）后，再向（）平移（）格。【答案】（1）1；4；5；6（2）下；6（3）右；2上；6（4）顺；45°；上；8【解析】（1）1；4；5；6（2）下；6（3）右；2上；6（4）顺；45°；上；8随练3、右图是一块长方形草地，长方形的长是16，宽是10．中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形，它们的宽都是2，求草地部分的面积（阴影部分）有多大？【答案】112【解析】平行四边形的道路面积为，我们可以把它置换成一个10×2的长方形，将横竖两条道路都移至边上（如图所示），那么草地的面积就是．知识精讲一、旋转．1、旋转的含义：旋转就是物体绕一个点向某一方向转动一定的角度．2、旋转的三要素：（1）旋转点：物体旋转时所绕的点，也叫旋转中心．（2）旋转方向：顺时针方向或逆时针方向．（3）旋转角度：对应线段的夹角或对应顶点与旋转点连线的夹角的度数．二、图形旋转的特点图形旋转的特征；旋转中心的位置不变，过旋转中心的所有边旋转的方向相同，旋转的角度也相同；旋转后图形的形状、大小都没有发生变化，只是位置变了．三、在方格纸上画简单图形旋转90°后的图形的方法．1、找出原图形的几个关键点所在的位置．2、根据对应点旋转90°，对应线段长度不变来找出关键点旋转后的对应点．3、顺次连接所画出的对应点，就能得到旋转后的图形．旋转例题例题1、请画出将下面图形先向右平移4格，再以O点为中心，顺时针旋转180°后的图形。【答案】例题2、三角形的位置如图所示：（1）如果将三角形向右平移5格，平移后的位置是________．（2）画出三角形绕点逆时针旋转90的图形，标上①．（3）按画出三角形放大后的图形，标上②．【答案】（1）（8，2）（2）—（3）【解析】（1）如果将三角形向右平移5格，平移后的位置是．（2）画出三角形绕点逆时针旋转90的图形，标上①．（3）按画出三角形放大后的图形，标上②．例题3、仔细观察，说一说图形A如何运动成图形B．试着写一写．【答案】图形A先绕点O顺时针旋转，再向上平移1格，又向右平移4格得到图形B．【解析】图形A先绕点O顺时针旋转，再向上平移1格，又向右平移4格得到图形B．例题4、如下图所示，三角形ABC按顺时针旋转一定角度后得到三角形AB′C′，已知∠B′＝25°，∠ACB＝55°。找出哪一个点是旋转中心，并计算出旋转的角度是多少。【答案】点A是旋转中心，旋转的角度是100°【解析】∠B=∠=25°；∠AB=180°-∠B-∠ACB=180°-25°-55°=100°，点A是旋转中心，旋转的角度是100°随练随练1、画出下面方格图中的长方形绕点顺时针旋转后，再向右平移5格得到的图形．【答案】【解析】由题意知，找到原长方形的对应点得到旋转后的图形，然后向右平移5个格得到最后的图形，如图所示：随练2、画出三角形AOB绕点O逆时针旋转90°后的图形．【答案】【解析】位置与方向知识精讲一．方位1．基本方向基本方向是东、西、南、北，在此基础上又衍生出东北、东南、西北、西南四个方向。2．地图上的方向地图上通常是按照上北下南，左西右东绘制的。因此地图上的方向是上北、下南、左西、右东。（如图）3．偏向的表述与确定：“南偏东40°”表示从正南方向开始向东偏转40°；“北偏西40°”表示从正北方向开始向西偏转40°。4、简单的路线图。（1）看简单的路线图，描述行走路线图：弄清方向；根据给出的比例尺求实际距离；弄清按什么方向走及走多远，然后用“先向……再向……最后向……”把行走路线描述出来。（2）画路线图：确定方向；确定比例尺；求出图上距离；以某一地点为起点，确定下一地点的位置，再以下一点为起点继续画。二．确定位置1．用数对表示物体的位置：用数对表示物体的位置，竖排叫做列，横排叫做行，先写物体所在的列数，再写物体所在的行数，加上小括号，中间用逗号隔开，即（x，y）。如物体位于第二行第三列可表示成（3，2），不能写成（2，3），数字位置不能写反。2．根据物体的方向和距离可以确定物体的位置。位置与方向例题例题1、如图是中国地图的一部分，（）在长沙的西北方。A.南京、上海B.昆明、南宁C.银川、西宁【答案】C【解析】根据3个选项可得，符合要求的是：银川、西宁在长沙的西北方．例题2、公园周边环境如图所示：（1）车站在公园的北偏西________°方向________米处．（2）银行在公园北偏东60°方向300米处，在图中表示出它的位置【答案】（1）40；900；（2）【解析】（1）90°－50°＝40°300×3＝900（米）答：车站在公园的北偏西40°方向900米处．（2）300÷300＝1（厘米）即银行在公园北偏东60°方向图上距离1厘米处，在图中表示出它的位置（下图）：例题3、①把图中的长方形绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形；旋转后B点的位置用数对表示为________；②A在B的东南方向，B在A的________方向；③画出三角形CDE的对称轴．【答案】①（7，4），②西北③【解析】①把图中的长方形绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形（下图红色部分）；旋转后B点的位置用数对表示为（7，4）；②A在B的东南方向，B在A的西北方向；③画出三角形CDE的对称轴（下图）．例题4、根据要求画图．（1）志明家在学校北偏东60°方向700米处，请标出志明家的位置．（2）赵军家在志明家正南方向300米处，请标出赵军家的位置．（3）黄山路在学校西侧300米处，与珠江路垂直，请画出黄山路的位置．【答案】【解析】志明家与学校的图上距离：700÷200＝3.5（厘米）赵军家与志明家的图上距离：300÷200＝1.5（厘米）黄山路与学校的图上距离：300÷200＝1.5（厘米）志明家、赵军家、黄山路的位置如图：随练随练1、如图中，小明家在学校的（）处．A.南偏西30°1.8千米B.南偏东30°1.8千米C.南偏西60°1.8千米D.南偏东60°1.8千米【答案】C【解析】图中小明家在学校的南偏西60°1.8千米处．随练2、如果A点用数对表示为（1,5），B点表示为（1,1），C点表示为（3,1），那么三角形ABC一定是（）三角形。A.直角B.锐角C.钝角D.等腰【答案】A随练3、观察与测量．（1）图书馆在书店正北方向300米处，在图中标出图书馆的位置．（2）公园在书店________偏________°方向________米处．（3）美术馆在书店南偏西60°方向400米处，请在图上画出书店到美术馆的路线，并用“・”标出美术馆的位置．【答案】（1）（2）北；东45；600（3）【解析】如图所示：（1）300÷200＝1.5（厘米）图书馆位置如图所示．（2）200×3＝600（米）公园在书店北偏东45°方向600米处．（3）400÷200＝2（厘米）美术馆位置如图．拓展拓展1、下列图形中，对称轴条数最少的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】、有无数条对称轴，、有3条对称轴，、有2条对称轴，、有4条对称轴，所以对称轴条数最少的是选项．拓展2、从镜子里看到的时间的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】如图，拓展3、如下图，七巧板中有两个图形移动了位置．（1）将图⑥向下平移（）格，再向左平移（）格，就可以移到七巧板中相应的位置．（2）将图②先绕着直角顶点（）旋转（）°，再向（）平移（）格就可以移到七巧板中相应的位置．【答案】（1）5，4（2）顺时针，90，下，2【解析】（1）5，4（2）顺时针，90，下，2拓展4、旋转、平移、轴对称这三种图形变换方法的共同点是（）。A.都是沿一定的方向移动了一定的距离B.都不改变图形的形状和大小C.对应线段互相平行【答案】B【解析】B拓展5、（1）以直线MN为对称轴画出图1的另一半，使它成为轴对称图形。（2）将图2先向右平移2格，再向下平移4格，画出此时的图3。（3）绕图3的三角形顶点A点顺时针旋转90°，得到图4。【答案】拓展6、数对（5，6）和数对（6，5）表示的位置（）A.在同一行B.在同一列C.在同一点D.完全不同【答案】D【解析】数对（5，6）表