江苏省扬州市2024−2025学年高二上学期10月自主学习效果评估数学试题含答案

江苏省扬州市2024−2025学年高二上学期10月自主学习效果评估数学试题一、单选题（本大题共8小题）1．已知，直线过定点，且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（

）A． B．C．或 D．或2．若圆与圆相切，则（

）A．6 B．3或6 C．9 D．3或93．已知直线，，则过和的交点且与直线垂直的直线方程为（

）A． B．C． D．4．若点在圆内，则直线与圆C的位置关系为（

）A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定5．圆心为，且与直线相切的圆的方程为（

）A． B．C． D．6．已知圆上有四个点到直线的距离等于1，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．7．已知圆关于直线对称，则实数（

）A．1或 B．1 C．3 D．或38．若圆与圆交于两点，则的最大值为（

）A． B． C． D．二、多选题（本大题共3小题）9．若直线与圆交于两点，则（

）A．圆的圆心坐标为B．圆的半径为3C．当时，直线的倾斜角为D．的取值范围是10．已知点在上，点，，则（

）A．点到直线的距离最大值是B．满足的点有2个C．过直线上任意一点作的两条切线，切点分别为，则直线过定点D．的最小值为11．设直线系（其中均为参数，），则下列命题中是真命题的是（

）A．当时，存在一个圆与直线系中所有直线都相切B．当时，若存在一点，使其到直线系中所有直线的距离不小于1，则C．存在，使直线系中所有直线恒过定点，且不过第三象限D．当时，坐标原点到直线系中所有直线的距离最大值为1，最小值为三、填空题（本大题共3小题）12．已知直线，圆，写出满足“对于直线上任意一点，在圆上总存在点使得”的的一个值．13．已知二次函数与轴交于两点，点，圆过三点，存在一条定直线被圆截得的弦长为定值，则该定值为.14．如图，点C是以AB为直径的圆O上的一个动点，点Q是以AB为直径的圆O的下半个圆（包括A，B两点）上的一个动点，，则的最小值为.四、解答题（本大题共5小题）15．已知直线与直线．(1)若，求m的值；(2)若点在直线上，直线过点P，且在两坐标轴上的截距之和为0，求直线的方程．16．已知：及经过点的直线.(1)当平分时，求直线的方程；(2)当与相切时，求直线的方程.17．如图，已知，直线.(1)若直线等分的面积，求直线的一般式方程；(2)若，李老师站在点用激光笔照出一束光线，依次由（反射点为）､（反射点为）反射后，光斑落在点，求入射光线的直线方程.18．已知圆与直线相切于点，圆心在轴上.(1)求圆的标准方程；(2)若直线与圆交于两点，当时，求实数的值；(3)过点且不与轴重合的直线与圆相交于两点，为坐标原点，直线分别与直线相交于两点，记的面积为，求的最大值.19．在数学中，广义距离是泛函分析中最基本的概念之一．对平面直角坐标系中两个点和，记，称为点与点之间的“距离”，其中表示中较大者．(1)计算点和点之间的“距离”；(2)设是平面中一定点，．我们把平面上到点的“距离”为的所有点构成的集合叫做以点为圆心，以为半径的“圆”．求以原点为圆心，以为半径的“圆”的面积；(3)证明：对任意点．

参考答案1．【答案】A【详解】∵，，，则，，直线与线段相交，则直线的斜率的取值范围是．故选：A．2．【答案】D【详解】圆圆心为，半径为，圆圆心为，半径为，当两圆外切时，，即，解得；当两圆内切时，，即，解得或（舍）；所以当两圆相切时，或，故选：D．3．【答案】D【详解】由，，联立方程可得：又直线斜率为，所以要求直线斜率为，故直线方程为，即.故选：D4．【答案】C【详解】因为点在圆内，所以，设圆心到直线的距离为,则，圆的半径r=1,因为，所以直线与圆的位置关系为相离.故选：.5．【答案】B【详解】由题意知，，所以所求圆的方程为.故选：B.6．【答案】B【详解】圆心为，半径为，若圆上有四个点到直线的距离等于1，所以到直线的距离小于，所以，所以，所以实数的取值范围为.故选：B.7．【答案】C【详解】因为是圆的方程，所以，解得或，又因为圆的圆心为，且圆关于直线对称，所以，即，解得，（舍）或，故选：C.8．【答案】D【详解】可化为，故圆N的圆心为，半径为，由题意可知：AB为圆M与圆N的公共弦，且圆M的半径为1，所以且，故，当的坐标为1,0时，，在中，，又，在上单调递减，故为锐角，且当时，最大，又在上单调递增，所以当最大时，取得最大值，且最大值为.故选：D9．【答案】BC【详解】对于A、B，圆的标准方程为：，圆心，半径，故A项不正确，B正确；对于C，当时，直线的方程为，所以直线的斜率，倾斜角，故C项正确；对于D，圆心，到直线的距离，由,，得，所以，故D项错误．故选：BC．10．【答案】BCD【详解】

对于A，由于，，故直线的方程为.当的坐标是时，点到直线的距离，故A错误；对于B，满足的全部点即为以为直径的圆和的公共点，而的中点为，.故以为直径的圆的方程为，即.联立并等价变形为，由于点到直线的距离，所以直线和圆有两个不同的交点，从而满足条件的点有2个，故B正确；对于C，设是圆外一点，熟知关于圆的两条切线的切点确定的直线的方程是，若在直线即直线上，则，即.所以直线即直线恒过点，C正确；对于D，设点C0,1，，则由点在圆上，知.所以，故.从而.当时，在上，且.所以的最小值是，D正确.故选：BCD11．【答案】ABC【详解】对于A，当，时，直线系方程为，原点到直线的距离，此时圆与直线系中所有直线都相切，故A正确；对于B，当，时，直线系为，设，，故点，则点到直线系中所有直线的距离，由于恒成立，要使得，则，整理得，由于，则不等式转化为，设，，要使得，故，解得，故，故B正确；对于C，当时，直线系方程为，直线经过定点，当时，直线方程化为，显然不过第三象限，当，直线，也不过第三象限，所以直线不过第三象限，故C正确；对于D，当时，直线系为，原点到直线系中所有直线的距离，当时，则直线系为，则原点到直线的距离，故D错误；故选：ABC.12．【答案】1（答案不唯一）【详解】圆可化为，所以，对于直线上的任意一点，在圆上总存在点使得，即对于直线任意一点，都能向圆引切线，即直线与圆相离，所以点到直线的距离，解得，故的值可以为1．故答案为：1（答案不唯一）13．【答案】【详解】设圆的方程为，令，则，其解为的横坐标，故该方程与同解，故，又圆过，故，故，故，故圆的方程为：.其标准方程为：，若定直线的斜率不存在，则可得定直线为：，此时截得的弦长为：，无论取何值，弦长总不是常数，设定直线为即，圆心到直线的距离，故弦长为，若弦长为定值，则且，故，此时弦长为，故答案为：.14．【答案】【详解】以O为原点,以为轴,以的中垂线为轴建立平面直角坐标系,则圆的半径为,,,,设,,则,,,当时,取得最小值，故答案为：.15．【答案】(1)(2)或【详解】（1）因为，所以，且，由，得，解得或（舍去）所以.（2）因为点在直线上，所以，得，所以点的坐标为，所以设直线的方程为（），令，则，令，则，因为直线在两坐标轴上的截距之和为0，所以，解得或，所以直线的方程为或.16．【答案】(1)(2)或.【详解】（1）由题意，当平分时，即直线l过圆心C时.圆的圆心为，半径，则直线的斜率为，所以的方程为，即.（2）当斜率不存在时，直线的方程为，圆心到的距离为2，等于半径，符合题意；当斜率存在时，设直线的方程为，即，则，解得，所以的方程为；所以直线的方程为或.

17．【答案】(1)；(2).【详解】（1）因为，所以，由题意得直线方程为，直线可化为，令，解得，故直线经过的定点坐标为，易知直线经过的定点在直线上，所以，设直线与交于点，所以，即，所以，设，所以，即，所以，所以，将点坐标代入直线的方程，解得，所以直线的方程为；（2）设关于的对称点，关于的对称点，直线的方程为，即，直线的方程为，所以，解得，所以，由题意得四点共线，，由对称性得，所以入射光线的直线方程为，即.18．【答案】(1)(2).(3).【详解】（1）由题可知，设圆的方程为，由直线与圆相切于点，得，解得，所以圆的方程为；（2）设圆心到直线的距离为，因为，所以，所以，解得；（3）由题意知，，设直线的斜率为，则直线的方程为，由，得，解得或，则点的坐标为，又直线的斜率为，同理可得：