八年级数学下册讲练课件：18.2.1-矩形（第1课时-矩形的性质）（人教版）

人教版八年级数学下册第18章平行四边形18.2.1矩形第1课时矩形的性质1学习目标1.理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系.2.探索并证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题．3.探索并掌握定理：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．21.请用两两相等的四根木棒拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形形状唯一吗？2.改变平行四边形的形状，你能拼出面积最大的平行四边形吗？这时这个平行四边形的内角是多少度？新课导入3有一个角是直角的平行四边形是矩形.矩形的定义：平行四边形矩形有一个角是直角矩形是特殊的平行四边形合作探究4具备平行四边形所有的性质.ABCDO角边对角线对边平行且相等对角相等，邻角互补对角线互相平分矩形的一般性质：5矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？猜想1：矩形的四个角都是直角．猜想2：矩形的对角线相等．观察内角和对角线的变化6证明猜想1：矩形的四个角都是直角．已知：如图，四边形ABCD是矩形.求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°.ABCD证明：∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=90°.又矩形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,∠B=∠D,∠A+∠B=180°,∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,即矩形的四个角都是直角.7已知：如图，四边形ABCD是矩形.

求证：AC=BD.ABCD证明：在矩形ABCD中，∵∠ABC=∠DCB=90°.又∵AB=DC

，

BC=CB，∴△ABC≌△DCB，∴AC=BD

，即矩形的对角线相等.证明猜想2：矩形的对角线相等.8ABCDEFGH.矩形是轴对称图形，对称轴有2条.矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.9矩形的两条对角线互相平分矩形的两组对边分别相等矩形的两组对边分别平行矩形的四个角都是直角矩形的两条对角线相等边对角线角矩形的性质：总结归纳10设矩形的对角线AC与BD交于点E，那么，BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段？

它与AC有什么大小关系？为什么？DBCAE由此可得推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半BE是Rt△ABC中斜边AC上的中线.BE等于AC的一半.∵AC=BD，BE=DE，∴

BE=BD，∴BE=AC，新知讲解11例：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长？∴AC与BD相等且互相平分，∴OA=OB.∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=AB=4(cm)，∴矩形的对角线长AC=BD=2OA=8(cm).解：∵四边形ABCD是矩形，DCBAO典例分析121.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A.对角相等B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分C2.已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所夹锐角的度数为()

A．50°B．60°C．70°D．80°D当堂巩固13四边形ABCD是矩形：3.若已知AB=8cm，AD=6cm，则AC＝_______cm，OB=_______cm.4.若已知AC＝10cm，BC=6cm，则矩形的周长＝____cm，

矩形的面积＝_______㎝2.5.若已知∠DOC=120°，AD＝6cm，则AC=_____cm.ODCBA510124828146.已知：如图，AC，BD是矩形ABCD的两条对线，AC，BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5cm.求矩形对角线的长.DBCAO解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，且OA=OC=AC，OB=OD=BD.∴OA=OD.∵∠AOD=120°，∴∠ODA=∠OAD=.∵∠DAB=90°，∴BD=2AB=2×2.5=5cm.151.（3分）（2021•西藏7/27）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．点E、F分别是AB，AO的中点，且AC=8．则EF的长度为（

）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=8，

，∴

，∵点E、F分别是AB，AO的中点，∴EF是△AOB的中位线，∴

，故选：A．感受中考162.（5分）（2021•新疆7/23）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，CD⊥AB于点D，E是AB的中点，则DE的长为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，∵E是AB的中点，AB=4，∴

，∴△BCE为等边三角形，∵CD⊥AB，∴

．故选：A．173.（10分）（2021•新疆18/23）如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF．求证：（1）△ABE≌△DCF；（2）四边形AEFD是平行四边形．感受中考18【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠ABC=∠DCB=90°，AD=BC，AD∥BC，∴∠ABE=∠DCF=90°，在△ABE和△DCF中，

，∴△ABE≌△DCF（SAS），19（2）∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，∴BC=EF=AD，又∵AD∥BC