数学实验第四版 教案-教学设计 5-实数据的统计与分析 验5.1-5.3 统计作图、参数估计、假设检验

PAGE1PAGE授课题目(教学章、节或主题)5.1统计作图需用学时2学时教学目标（知识、能力、素养）1、了解如何利用MATLAB对一组杂乱无章的数据进行初步的整理和直观的描述；2、了解统计中常见分布的图形及其参数的意义；3、培养学生利用相关的软件命令解决实际数据问题的能力重点难点重点：统计中常见分布的图形及其参数的意义。难点：常用统计量的数学原理。课程思政元素通过统计量的学习，从理论上进一步理解“水滴石穿”、“锲而不舍，金石可镂”、“勿以恶小而为之，勿以善小而不为”等的深刻含义。教学内容及过程5.1统计作图一、频率直方图频率直方图的定义及作用.相关函数如下函数功能figure(h)figure(h)有两种情况，当h为已存在图形的句柄时，则打开这一图形作为当前图形，供后续绘图命令输出.当h不为句柄且为整数时，则figure(h)可建立一图形窗口，并给它分配句柄hhist(s,k)s表示数组（行或列），k表示将以数组s中的最大和最小值为端点的区间等分为k份.hist(s,k)可以绘制出以每个小区间为底，以这个小区间的频数为高的小矩形组成的直方图cdfplot(X)绘制样本数据X的经验分布函数二、常用统计量及常用分布函数的用法三、应用举例频数直方图的作法及分布工具箱的用法.讨论、思考、作业1．求出下列分布的均值﹑方差,并分别在同一坐标系中作出它们概率密度图.（1）；（2）；（3）；（4）.计算机进行加法运算时，把每个加数取为最接近于它的整数来计算.设所有的取整误差是相互独立的随机变量，并且都在区间［－0.5,0.5］上服从均匀分布.在[-0.5,0.5]上取出n个随机数，记作,设,则为随机变量.现在在［－0.5，0.5］上取N组这样的随机数,得的一组样本观测值.（1）求的样本均值与样本方差（n=100,N=500）.（2）作的频率直方图及的样本分布函数图（n=100,N=500）.（3）参考应用举例，在同一坐标系下作出随机变量与标准正态分布的概率密度图，并观察随N与n逐渐增大的概率密度的变化(n=100,1000;N=1000,2500).参考资料（含参考书、文献等）：《数学实验》，萧树铁主编高等教育出版社《数学实验》，李尚志主编高等教育出版社教学过程设计：复习0分钟，授新课80分钟，安排讨论9分钟，布置作业1分钟授课类型：√理论课讨论课实验课练习课其他教学方式：√讲授讨论指导其他教学资源：√课件√在线课程动画其他

授课题目(教学章、节或主题)5.2参数估计需用学时2学时教学目标（知识、能力、素养）1、；2、理解参数的点估计和区间估计的区别；3、培养学生计算机操作的能力。重点难点重点：MATLAB实现。难点：课程思政元素理解最大似然估计的数学原理，体会“实践出真知”的同时警惕“习惯性思维”。教学内容及过程5.2参数估计一、参数估计数学原理1.参数的点估计2.参数的区间估计二、参数估计的MATLAB实现在MATLAB统计工具箱中，给出了计算总体均值、标准差和区间估计函数.重点讲解[mu,sigma,muci,sigmaci]=normfit(x,alpha)正态分布总体的参数估计,其他用法类似.三、应用举例1．产品质量问题.2．学生身体素质问题讨论、思考、作业测得16个零件的长度（mm）如下：12.1512.1212.0112.0812.0912.1612.0312.0112.0612.1312.0712.1112.0812.0112.0312.06设零件长度服从正态分布，分别求零件长度的均值和标准差的置信水平为0.99的置信区间.2.引力常量的测定值，今分别使用金球和铂球进行实验测定.（1）用金球测定，观测值为：6.683,6.681,6.676,6.679,6.672;（2）用铂球测定，观测值为：6.661,6.661,6.667,6.667,6.664.试针对两种情况分别对引力常量测定值的均值和标准差进行估计（置信水平为0.9）.参考资料（含参考书、文献等）：《数学实验》，萧树铁主编高等教育出版社《数学实验》，李尚志主编高等教育出版社教学过程设计：复习2分钟，授新课80分钟，安排讨论7分钟，布置作业1分钟授课类型：√理论课讨论课实验课练习课其他教学方式：√讲授讨论指导其他教学资源：√课件√在线课程动画其他

授课题目(教学章、节或主题)5.3假设检验需用学时2学时教学目标（知识、能力、素养）1、2、理解质量控制图的相关数学原理；3、培养学生利用相关的软件命令解决实际数据问题的能力。重点难点重点：假设检验的MATLAB实现。难点：质量控制图的绘制。课程思政元素通过假设检验引导学生们看待事物时，有标准、有底线（临界值），同时要有宽容思维，接受个体差异及不足。教学内容及过程5.3假设检验一、参数的假设检验的原理1.单正态总体的均值与方差的检验2.双正态总体的均值差与方差比的检验二、参数假设检验的MATLAB实现1.单个正态总体均值的假设检验总体方差已知时，均值的检验用U检验法，在MATLAB中由函数ztest来实现，调用格式为：[h,p,ci]=ztest(x,mu,sigma,alpha,tail)其中，输入样本x（数组或矩阵），mu是原假设中的，sigma是总体的标准差，alpha是显著性水平，tail是对备择假设的选择.2.单个正态总体方差的假设检验设总体，是取自总体的一个简单随机样本，是相应的一个样本观测值.在MATLAB中,方差的检验由函数vartest来实现，调用格式为:[h,p,ci,stats]=vartest(x,v,'Alpha',a,'Tail','right')输入参数x是样本的数据向量,v是已知的方差;‘Alpha’,a是给定显著性水平为a,这两个缺省时,显著性水平默认0.05;最后两个参数'Tail','right'是给定检验方式,‘right’是右侧检验,‘left’是左侧检验,这两个参数缺省时是双侧检验.输出结果中,h=1拒绝原假设,h=0不能拒绝原假设;p是原假设成立时统计量的检验概率,p小于给定的显著性水平时拒绝原假设,其值越小说明原假设越值得怀疑;ci是v的1-a的置信区间;stats中有统计量卡方的值（chisqstat）和自由度（df）.3..双正态总体的均值差的检验在MATLAB中两个正态总体均值的检验由函数ttest2来实现，调用格式为：[h,p,ci]=ttest2(x,y,alpha,tail,var).输入参数var=‘equal’or‘unequal’区分两个正态分布的方差相等否，缺省表示相等；输出参数ci是x,y均值之差的1-alpha的置信区间；其他参数意义同前.4.两个正态总体方差的假设检验在MATLAB中,两个正态总体方差的检验由函数vartest2实现，调用格式为:[h,p,ci,stats]=vartest2(x,y,'Alpha',a,'Tail','right')输入参数x,y是样本的数据向量;‘Alpha’,a是给定显著性水平为a,这两个缺省时,显著性水平默认0.05;最后两个参数'Tail','right'是给定检验方式,‘right’是右侧检验,‘left’是左侧检验,这两个参数缺省时是双侧检验.输出结果中,h=1拒绝原假设,h=0不能拒绝原假设;p是原假设成立时统计量的检验概率,p小于给定的显著性水平时拒绝原假设,其值越小说明原假设越值得怀疑;ci是x的方差与y的方差比的1-a的置信区间;stats中有F统计量的值（fstat）和自由度（第一自由度df1，第二自由度df2）.三、应用举例质量控制图1.均值的控制图2.极差的控制图3.控制图的应用讨论、思考、作业1.已知在正常生产情况下，某种汽车零件的质量服从正态分布.在某日生产的零件中抽取出10件,测得质量(单位：g)如下：54.055.153.854.252.154.255.055.855.155.3如果标准差不变,该日生产的零件质量的均值是否有显著的差异?(取)2.对两批同类电子元件的电阻(单位：Ω)进行测试,各抽取6件,测得结果如下:第一批:0.1400.1380.1430.1410.1440.137;第二批:0.1350.1400.1420.1360.1380.140.设电子元件的电阻服从正态分布,且两批电子元件的方差相同,检验这两批电子元件电阻的均值是否有显著的差异.(取)3.从某汽车零件制造厂20天生产的气缸螺栓中,每天随机抽取5个,测量它们的口径(单位:cm),得数据表，见表5.7.表5.7时间12345678910螺栓直径尺寸10.3910.3910.4610.4510.4010.4510.4710.4210.3810.3710.4710.4210.3710.4010.3810.3910.4010.4210.3710.5210.4210.4510.4210.4810.3910.4810.4410.4310.2710.4810.3210.4510.3410.3210.4010.4110.4110.4210.3710.4410.4010.4210.3010.4510.4810.4310.4110.3510.3610.41时间11121314151617181920螺栓直径尺寸10.3710.4110.4410.4310.4910.3910.3410.4110.4010.3610.4210.4210.4110.3910.4210.4410.3710.3710.3710.3410.3610.5310.3910.3910.4610.3810.4310.3610.5010.4510.3110.4510.4510.3910.3610.3810.4010.3510.3910.3610.4610.3710.4210.4110.4010.4110.4210.4010.4110.34（1）计算每天的样本均值、极差.（2）计算控制图中的中心线和控制限,并在坐标平面上画出均值的控制图.（3）计算控制图中的中心线和控制限,并在