中考数学翻折问题考点类型

中考数学翻折问题考点类型•最新

说明：本文档整理了中考数学翻折问题的考点类型、试题类型、难度

系统等内容，详细讲解了各种类型题目的解法和技巧，本文是翻折问

题的专项训练，望对老师和同学们有所帮助。

目录

一、知识与方法.............................................3

二、典型题.................................................4

一、知识与方法

1.轴对称的定义

把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这

两个图形关于这条直线对称，对应点叫对称点，直线叫对称轴，两个图形关于某

条直线对称也叫轴对称.

2.轴对称的性质

(1)关于某条直线对称的两个图形是全等形；

(2)对称轴这条直线是对应点连线段的垂直平分线.

3.轴折叠两侧的部分对应相等，如①对应角相等、②对应边相等、③折痕上的点

到对应点的距离相等；

4.对应点的连线段被折痕所在直线垂直平分，这会出现垂直于中点；

5.折叠问题中，常常结合角平分线、等腰三角形、三线合一、设未知数解勾股定

理等综合知识点；

6.在平面直角坐标系中出现折叠，常常还会用到求解析式法、两点间距离公式、

中点坐标公式等。

二、典型题

【题1】如图，在菱形纸片A3CO中，AB=4,NA=60。，将菱形纸片翻折，使点

A落在CQ的中点E处，折痕为FG,点、F、G分别在边A&AD上.则sinZEFG

的值为.

【解析】如图：过点E作”ELAO于点儿连接AE交GQ于点N,连接3。,

BE.

・・•四边形ABC。是菱形，AB=4,ZDAB=60°,

：.AB=BC=CD=AD=4,ZDAB=ZDCB=60°,DC//AB

：.ZHDE=ZDAB=60°,

・・♦点E是。。中点，：.DE=1CD=2

2

在RtZkOE”中，DE=2,ZHDE=60°A

/.0/7=1,HE=V3,：.AH=AD+DH=5

在RtAAHE中，AE=^yAH2+H£2=2V?

二折叠，:・AN=NE=®AE1GF,AF=EF

,:CD=BC,ZDCB=60°

・・・△BCD是等边三角形，且E是CO中点

:.BE工CD,

VBC=4,EC=2,ABE=2V3

U：CD//AB,：.ZABE=ZBEC=90°

在RJBM中，£尸二^序+^产=12+(AB-EF)2.

：.EF=1,：.sinZEFG=^-=^-=^l,故答案为：绰

2EF_L77

H

4

【点评】“对应点的连线段被折痕所在直线垂直平分”，“三线合一”，“转化目标角”

【题2】如图，在矩形A6CD中，48=3,804,点E是边4B上一点，且AE=2EB,

点P是边BC上一点、,连接EP,过点P作PQ_LPE交射线8于点Q.若点

C关于直线PQ的对称点正好落在边AO上，求BP的值.

【解析】过点尸作于点旦・・・/尸石。二90。

•・,矩形A8C3中，AB=3,BC=4

ZEAB=ZB=ZC=ZQDC=90°,CD=AB=3

.••四边形CPED是矩形£cL

：.DE=PC,PE=CD=3：/

■;AE=2EB,：.AE=2,EB=\BP-----C

BP=x,则OE=PC=4-x

丁点C与C关于直线PQ对称法2：亦可过C'作C'G_LBC,连接

CC'

XPCg/XPCQ

：.PC=PC=4-x,CQ=CQ,ZPCQ=ZC=90°

*：PE±PQ

•♦・NBPE+/CPQ=90。

又・：NBEP+NBPE=90°

：.ZBEP=ZCPQ

:.XBEPsXcPQ

同理可证：&PECsXCDQ

・・.型型，辱工人，：.CQ=^L=X(4-X)

CPCQCzDDQCyQBE

•**C*Q-x(4-x),DQ=3-x(4-x)=炉-4x+3

・•・，3.El_=4-x；ACD=3x,EC=J—4X+3

2

CDX-4X+3X(4-X)x

2

V£C+CD=DE,jx—4X+3+3X=4_X，解得：Xi=l,及二弓

x5

：.BP的值为1或。

5

【题3】如图，矩形QA3C中，。4=4,A8=3,点。在边3c上，CD=3DB,

点E是边04上一点，连接OE,将四边形A8DE沿折叠，若点A的对称

点4恰好落在边。。上，则0E的长为.

【解析】连接4。，AD,

•・•四边形OA8C是矩形，

：.BC=OA=4,OC=AB=3,ZC=ZB=ZO=90°,

■:CD=3DB,______________________

法2：亦可过D作DG_LA。，连接

AA'

：.CD=3,BD=1,

：.CD=AB,

・・•将四边形ABDE沿DE折叠，若点4的对称点A〃恰好落在边0C上,

B'

AfE=AE,产

在RS4CO与Rt△。r4中，［CD=AB,

lA,D=AD

.'.RtAA'CO^RtADBA(HL),

：.ArC=BD=l,

f

：.AO=29

\tA,O2WE^=A,^,

J22+O/=(4-OE)2,

：.OE=1,

2

【点评】“对应点的连线段被折痕垂直平分”，“全等相似”，“十字架”，“勾股定理

解方程”

【题4】如图，在矩形43co中，45=4,E2=6,点石为5c的中点，将△ABE

沿AE折叠，使点3落在矩形内点尸处,连接则CT的长为___.

AD

F^1—________.D

在E~~\

BE5

【解析】连接5F,法2：亦可过E作EG±FC；或者

过F作MN分别垂直AD和BC

・・・5C=6,点石为3c的中点，

：.BE=3,

又・・・A3=4,

・・・

.*M£=JAB2+BE2=5,B"二卫，则BF二型，

55

■:FE=BE=EC,：.ZBFC=90°,

根据勾股定理得，C77=五口塞噂.

故答案为：18.

5

【题5】如图，将边长为6的正方形纸片ABCO对折，使AB与QC重合，折痕

为EF,展平后，再将点8折到边CO上，使边A3经过点E,折痕为G”，点

5的对应点为M,点A的对应点为N

(1)若CM=x,则C”二—(用含x的代数式表示);

(2)求折痕G”的长.

BC=6,

・••设”。=y,51IJBH=HM=6-y,

故）2+/=（6-y）2,整理得：产-。/+3,

12

・・•ZHMC+ZMHC=90°,，ZEMD=ZMHC,

：・/\EDMs丛MCH、

.二—=—,/.A=^Z2L解得:HC=-,

MCCHxHC3

故答案为：-42+3或-W+2x；

123

（2）方法一:

・・•四边形A8CO为正方形，

：.ZB=ZC=ZD=90°,

设CM=x,由题意可得：ED=3,DM=6-x,ZEMH=ZB=90°,

故ZHMC+ZEMD=90°,

•・•ZHMC+ZMHC=90°,：.ZEMD=ZMHC,

：・AEDMSRMCH、

・・・班卫乂即3=解得：2,X2=6,

MCCHx12

12xJ

当x=2时，：.CM=2,：.DM=4,

・・・在区3。加中，由勾股定理得：EM=5,

：.NE=MN-EM=6-5=\,

♦：/NEG:/DEM,ZN=ZD,

:•△NEGS/\DEM,

ANE=NG;.1=NG解得：NG=M

DEDM343

由翻折变换的性质，得AG=7VG昔

过点G作GPL5C,垂足为P,贝IJ3P=AG=WGP=AB=6,

3

当x=2时，CH---Lf+S二星，

123

：.PH=BC-HC-BP=6-1-生2,

33

在RSGPH中，GW=^Qp2+pj12=^02+22=2VlO-

当户6时，则CM=6,

点”和点。重合，点G和点A重合，点M在点。处，点N在点A处.

MN同样经过点已折痕G”的长就是AC的长.

所以，GH长为距.

方法二：有上面方法得出CM=2,连接

可得8M_LG”，

则可得zPGH=ZHBM,

在△GPH和^BCM中

fZHGP=ZCBM

\GP=BC,

lZGPH=ZC

：.AGPH^/\BCM(SAS),

:・GH=BM,

GH=BM=^2+22=2V10.

【题6】已知一个矩形纸片OACB,将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A(11,

0),点、B(0,6),点尸为边上的动点(点P不与点8、。重合)，经过点

0、P折叠该纸片，得点夕和折痕0P.设8尸二九

(1)如图①，当N8。尸=30。时，求点尸的坐标;

(2)如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线尸夕上，得点C和折

痕尸Q,若AQ=加，求他(用含有/的式子表示)；

(3)在(2)的条件下，当点C恰好落在边OA上时，求点尸的坐标(直接写

出结果).

【解析】(1)根据题意，ZOBP=90°,OB=6,

在RQOBP中，由N5OP=30。，BPf得。P=2九

•：OP2=OB?+BP2,即(2/)2=62+?,

解得：。=2加，亥=-2的(舍去).

・••点P的坐标为(2V3,6);

(2)•:△0EP、△QCP分别是由△O8P、△QCP折叠得到的,

△QC尸空△。。尸,

：.ZOPBf=ZOPB,ZQPC=ZQPC,

・.,ZOPB'+ZOPB+ZQPCf+ZQPC=180°,

：.ZOPB+ZQPC=90°,

VZBOP+ZOPB=90°,

：.ZBOP=ZCPQ,

XVZOBP=ZC=90°,

:.△OBPs^pCQ,

■・.OB'-.BPI!

PCCQ

由题意设8P=/,AQ=m,BC=11,AC=6,则尸。=11-。CQ=6-m.

6—t

11-t6-m'

--r+6(O<Z<11);

66

(3)过点尸作PE_LOA于反如图3,

：.ZPEA=ZQAC=90°,

：.ZPCE+ZEPC=90°,

VZPCE+Z2CA=90°,

：.ZEPC=ZQCA,

：./\PCE^/\CQA,

/.PE-CzE

**AC7AQ'

在4^7七和4OC夕中，

rZPECz=ZOBZC

,ZPCyE=ZOC/B'，

PE=OBZ

：./\PC,E^/\OC,B,(A4S),

：.PC=OC=PC,

\BP=AC,

：AC=PB=t,PE=OB=6,AQ=m,EC=ll-2t,

-•—6―_-l-l---2--t-,

tm

/m=—i2--r+6,

66

\3/2-22r+36=0,

解得：/产1k返，修士返

33

故点P的坐标为（止巨，6）或（山幽，6）.

33

1.如图，在菱形纸片A8CO中，AB=i5,tanZABC=1,将菱形纸片沿折痕FG

4

翻折，使点B落在AD边上的点E处，若CEA.AD,贝I]cosZEFG的值为

3\/34

【解析】如图，过点4作3c于点”，连接3旦过点P作PEL45,

VAB=15,tanZABC=—,

4F

：皿.AH=9,，BH=12,/空空系7-----7D

・・・四边形ABCD是菱形，^—'HGC

：.AB=BC=15,AD//BC,

VA/71BC,

：.AHLAD,且人儿LBC,CE.LAD,

・•・四边形A”CE是矩形

：.EC=9,AE=CH=3,

•**BE=NEC2+BC2=4225+81=3疝,

・・,将菱形纸片沿折痕FG翻折，使点B落在AD边上的点£处,

：.BF=EF,BELFG,BO=EO=^&

2

\*AD//BC,

：.NABC;NME,

：.tanZABC=tanZPAE=1,且AE=3,

4

・,.A尸二鸟PE=1,

55

♦••EF^PU+P叫

••・E/=11+(15-£F+12)2,

255

...E修曳

29

•••2加•巧等亨鬻

.,.cosZEFG=-^=^4,故答案为：色叵

EF170170

2.如图，在菱形A3CO中，AB=5,tan/>l,点E在3c上运动(不与5,。重

4

合)，将四边形AECD沿直线AE翻折后，点C落在C处，点。落在D处，CDf

与AB交于点F,当CDLAB时，CE长为一半

【解析】如图，作AHLCQ于H,交BC的延长线于G,连接AC.

由题意：AD=AD\ZD=ZD',NAFO=NA"£>=90。，

：./\AFDr^AAHD(A45),

：.ZFADf=ZHAD,

ZEADf=ZEAD,

：.ZEAB=ZEAG,

...胆二感（角平分线的性质定理，可以用面积法证明）

AGEG

,:AB〃CD,AHA.CD,

：.AHLAB,

：.ZBAG=90°,

•:NB二ND,

/.tanB=tanD=-^.=.5.,

AB4

•AG-3・A^Z-15

••------«^―■.■Z1----------■

544

BG=dhB2+AG气5z+啥产号

：.BE：EG=AB：AG=4：3,

:.EG=1BG=21,

728

在RSAD“中，VtanZ>-^i=l,AD=5,

DH4

：.AH=3,CH=4,

：.CH=\,

9：CG//AD,

••.CG-―CH,■:.CG二2

ADDH4

••卯EG-CG喷十竿.故答案为学

3.如图，已知E为长方形纸片ABC。的边CO上一点，将纸片沿AE对折，点。

的对应点。'恰好在线段BE上.若AQ=3,DE=1,则AB=5

D.---1£

D'

B

【解析】,・•折叠，

•••△AOE之△ADE,

：.AD=AD'=3,DE=D'E=l,ZDEA=ZD'EA,

♦・,四边形ABC。是矩形，

J.AB//CD,

：.ZDEA=ZEAB,

:.NEAB=NAEB,

：.AB=BE,

：.D'B=BE-D,E=AB-1,

在RtAA6。'中，AB^D,^+DB2,

AAB2=9+(AB-1)2,

：.AB=5

故答案为：5

4.如图，矩形45co中，AB=8,5c=10,点N为边3c的中点，点M为A5边

上任意一点，连接MN,把ABMN沿折叠，使点8落在点E处，若点E

如图1此时NMEN=N5=90。，ZENB=90°,

，四边形8MEN是矩形.

又〈ME二MB,

・•・四边形8MEN是正方形.

：.BM=BN=5.

②当E在矩形的对称轴直线FG上时，如图2,

过N点作AW,bG于H点，则NH=4.

根据折叠的对称性可知EN=BN=5,

・••在RSEAW中，利用勾股定理求得E”=3.

：.FE=5-3=2.

设8M=x,则EM=x,FM=4-x,

在RtAFEM中，MU=FC+FMP,

即/=4+(4-x)2,解得即8A公旦

22

故答案为5或反.

2

5.如图，在矩形43CO中，A5=6,点E在边AO上且AE=4,点/是边8C上的

一个动点，将四边形A3/花沿历翻折，43的对应点4、囱与点C在同一

直线上，48与边A。交于点G,如果。G=3,那么BF的长为_的-8_.

.=|-----------p

BC

【解析】VACDG^AA'EG,A'E=4

：.A'G=2

：.B'G=4

由勾股定理可知CG=W亏

则。8二%-4

由^CDGs^CFB，

设BF=x

CB，二GD

ByF=CD

•375-43

••----=—

X6

解得广福-8

故答案为W^-8

6.如图，已知扇形498的半径为6,圆心角为90。，£是半径04上一点，尸是

褊上一点.将扇形AO8沿斯对折，使得折叠后的圆弧门恰好与半径08相

切于点G.若OE=4,则。到折痕E尸的距离为，亚

【解析】过点G作O，G，O丛作于0、如图，连结。0,交收于”,

则四边形AOGO为矩形，

：.OfG=AO=6,

・・,金沿历折叠后所得得圆弧C恰好与半径0B相切于点G,

・・.篇与C所在圆的半径相等，

・・・点。，为厂7所在圆的圆心，

Afo

，点0与点0'关于石厂对称，广'>\

G

C.OO'LEF,OH=HO\

A

B

OH=x,则OO'=2x,

9：ZEOH=ZOfOA,

ARtAOEH^Rt^00A

・••里二毋，即告=导，解得广2加，

即。到折痕石尸的距离为2M.

故答案为2M.

7.如图，矩形A3CO中，AD=4,。是3c边上的点，以。。为半径作。。交A3

于点E,BE=2AE,把四边形AECD沿着CE所在的直线对折（线段AD对应

5

A77）,当。。与4。相切时，线段A3的长是—2

【解析】设。。与4。，相切于点£

连接OF,OE,

则OF.LA,D,,

9：OC=OE,

：.ZOCE=ZOEC,

・・•四边形A8C。是矩形,

・•・NA=/8=4=90。，

由折叠的性质得：ZAEC=ZAfEC,

：.ZB+ZBCE=ZAfEO+ZOEC,

：.ZOEAr=ZB=90°,

*：OE=OF,

J四边形4F0E是正方形，

：.A,E=AE=OE=OC,

•・・BE=2AE,

5

设5E=3/AE=5x,

/.OE=OC=5X9

9：BC=AD=4,

0B=4-5x,

在用BOE中，0日;

/.(5x)2=(3x)2+(4-5x)2,解得：x=—,x=4(舍去),

9

：.AB=8X=31,故答案为：32.

99

9.如图，矩形ABC。中，AB=2BC,石是A5上一点，0是C。上一点，以0C

为半径作。0,将△4OE折叠至△4D区点4在。。上，延长EV交5c延长

线于F,且恰好过点0,过点D作。0的切线交BC延长线于点G.若FG=1,

则A止2,OO半径

【解析】作07/LDG于"，如图，设D4=x,511]AB=2x,

••,△AOE折叠至△A7)E,

ff

，DA=DA=x,ZDAE=ZA=90°,Ar.........n

・・・£>4与。O相切，E

在^ODA^QAOCF中^CrC\

2DA，O=ZFCOI

,OA-OCBCFG

ZD0Ay=ZF0C

:•△DON义XFOC.

,=

.\DACF=X9

YOG是。。的切线，OHLDG,

・•・”点为切点，

：.DH=DAf=x,GH=GC=CF+GF=x+l,

在RSDCG中，•:DC^CG^DG2,

(2x)2+(x+1)2=(x+x+1)2,解得xi=0(舍去)，xz=2,

：.AD=2,

设。。的半径为r,则OC=OA'=人OD=2x-r=4-r,

在RtA。04中,,・,DA,2+OA,2=DO2,

・・・22+/=(4-r)2,解得『三

2

即。。的半径为3.故答案为2,1.

22

10.如图1,在△A3C中，AC=6,308,AB=\O,分别以△43C的三边A3,BC,

AC为边在三角形外部作正方形A3DE,BCIJ,AFGC.如图2,作正方形A3DE

关于直线AB对称的正方形ABDE,AE交CG于点M,DE交IC于点N点Df

在边〃上.则四边形CMEW的面积是24.

【解析】•・•正方形ABDE关于直线AB对称的正方形A5DE,

fr

：.AE=AB=\O,ZEAB=9009ZAEW=90°,

VAC=6,BC=8,AB=10,

JAG+叱=A",

••.△ACB为直角三角形，

C.A^BC-MC,

82

♦：/MAC=/NAE\

ARtAACMSRSAEN,

9

・・.MC二AC即2=且:・EN;国

EzNAE'E'N102

工四边形CMEN的面积=SAAEN-SA4cw=_lx10x匹-1x6x1=24.

2222

故答案为24.

H.如图，菱形ABC。中，乙4二60。，将纸片折叠，点A,。分别落在4,。处,

且40经过点8,EF为折痕,当。F,8时，空的值为退二.

FD一2一

D

.U

AfRDr

【解析】设8c与。尸交于点K.CF=t看D'K二一之、

J'、'、尸

•・•四边形A8CO是菱形，ZA=60°,

.,.ZC=60°,ZDr=ZD=120°,

KFLCD,AfRD

：.ZKFC=90°,

・・・NFKC=NBKD，=30。,

.\ZKBDf=180o-ZDr-NBKO'=30。，

：.BD，=b,8K=®KC=2a,KF=^a,

t：BC=CD=D,F^-CF,

/.（遭-1）a=（遭-1）b,

:.a=bi

•CF=a-V3-1

**DF美a+a2'

故答案为逞二.

2

12.如图，在△ABC中，ZC=90°,AC=BC=&,将△ABC绕点A顺时针方向旋

转60。到△的位置，连接则CB=返-1

B'

【解析】如图，连接B星，

♦•,△43C绕点A顺时针方向旋转60。得到△ABfC,

B'

：.AB=ABf,ZBABf=60°,

・♦.△AB夕是等边三角形,A

：.AB=BB\^T/\

ri

在448。'和4夕3C中,产.......七

'AC'=BZC?,

BCy=BCZ

:.AABC'qAB'BC'（SSS）,

：.NABC=NB，BC\

延长BC'交A夕于D,则BDIAB,,

VZC=90°,AC=BC=血,

・・・A3=J（&）2+（加产2,

・・・BZ>2x返二①CD=lx2=\,

22

：.BC=BD-CD=^3-1.故答案为：的-1.

13.如图，在RSABC中，ZACB=90°,AC=3,804,点。是边8c的中点，

点£是边48上的任意一点（点E不与点8重合），沿。E翻折使点8

落在点尸处，连接AF,当线段AF=AC时，BE的长为20.

一17一

【解析】连接40,作EGL3。于G,如图所示:

贝l]EG〃AC,

:ZEGs/\BAC,

•••EG'—-IBE-BG'!

ACABBC

设BE=x,

VZACB=90°,AC=3,BC=4,

/•AB=^AC2+BC2=5,

.•.毁二3=幽

354

解得：EG=lx,3G=&,

55

•・•点。是边BC的中点,

：.CD=BD=2,

：.DG=2-

5

由折叠的性质得：DF=BD=CD,NEDF=NEDB,

[AC=AF

在^ACD和^AFD中,«CD=CF,

AD=AD

：./\ACD^/\AFD(SSS),

：.ZADC=ZADF,

：.ZADF+ZEDF=lx1880°=90°,

2

即NAOE=90。,

・・・A02+。序=A序，

V?l£>2=AC24-CZ）2=32+22=13,DE2=DG2+EG2=（2-Ax）2+（马）2,

55

・・・13+（2-&）2+（当）2=（5-）2,解得：A殁，即区外殁；

55x1717

故答案为：空.

17

14.在正方形ABC。中，

⑴如图1,若点E,尸分别在边BC,C。上,AE,BF交于点0,且ZAOF=90°.求

证：AE=BF.

（2）如图2,将正方形43C。折叠，使顶点A与CO边上的点M重合，折痕

交A。于已交BC于F,边AB折叠后与6c边交于点G.若0c=5,CM=2,

求所的长.

【解析】（1）如图1,

•・•四边形A3CO是正方形,

：.AB=BC,NABE=NBCF=90。,

・・・ZAOF=90°,

.\ZBAE+ZOBA=90°,

又・・•ZFBC+Z0B4=90°,

：.ZBAE=ZCBF,

在bABE和43C尸中

，ZBCF=ZABE

vAB=BC,

ZBAE=ZFBC

：./\ABE^/\BCF(ASA).

：.AE=BF.

(2)由折叠的性质得防，AM,

过点尸作77/J_A。于"，交AM于O,

则NAQM=NF"£=90。，

：.ZHAO+ZAOH=90\N”AO+N4MD=90。,

・・・/POF=NAOH=/AMD,

^：EF±AM,

：.ZPOF+ZOFP=90°、ZHFE+ZFEH=90°,

：.ZPOF=ZFEH,

：.ZFEH=ZAMD,

・・•四边形ABC。是正方形,

：.AD=CD=FH=5,

在^AQA/和4"7E中，

rZADM=ZFHE

•JZAMD=ZFEH,

AD=FH

：./\ADM^/\FHE(A4S),

EF=AM=^J^D22=752+3-

15.如图，已知E是正方形ABCD的边A3上一点，点A关于。E的对称点为F,

ZBFC=90°,求旭的值.

AE

AE

A_EB_B

【解析】如图，延长E尸交Q3于M,连接CM,

•・•四边形ABC。是正方形，

：.AD=DC,ZA=ZBCD=90°,

・・•将△ADE沿直线DE对折得到aDEF,

；・NDFE=NDFM=90。,

在RtADFM与RtADCM中，(DF=DC,

lDM=DM

ARtADFM咨RtADCM,

：.MF=MC,

：.ZMFC=ZMCF,

■:/MFC+NBFM=90。,NMCF+N尸BM=90。，

:・/MFB:/MBF,

；・MB=MC,

设MF=MC=BM=a,AE=EF=x,

9：BE^+BM2=EM2,

即(2a-x)2+a2=G+a)2,

解得：x=^-a,.\AE=^-a,

33

.・.他二黑二3.

AE2a

3

16.在长方形纸片ABCQ中，点E是边CO上的一点，将AAEO沿AE所在的直

线折叠，使点。落在点尸处.

(1)如图1,若点尸落在对角线AC上，且N8AC=54。，则/。4£的度数为

18°.

(2)如图2,若点尸落在边6C上，且48=6,40=10,求CE的长.

(3)如图3,若点E是8的中点,A尸的沿长线交BC于点G,且AB=6,AD=IO,

求CG的长.

【解析】(1)・・,四边形A3CQ是矩形,

：.ZBAD=90°,

VZBAC=54°,

/.ZDAC=90°-54o=36°,

由折叠的性质得：NDAE=NFAE,

：.ZDAE=1ZDAC=18°;故答案为：18；

2

(2),・,四边形ABCD是矩形，

AZB=ZC=90°,BC=AD=W,CD=AB=6,

图3

由折叠的性质得：AF=AD=\O,EF=ED,

：.CF=BC-BF=IO-S=2,

ixCE=x,则EF=ED=6-x,

在RS中，由勾股定理得：22+x2=(6-x)2,解得：下区即的长为3；

33

(3)连接EG,如图3所示：

丁点石是CO的中点，：.DE=CE,

由折叠的性质得：AF=AD=W,ZAFE=ZD=90°,FE=DE,