陕西省2024八年级数学上册第7章平行线的证明5三角形内角和定理第1课时三角形内角和定理的证明课件新版北师大版

第七章平行线的证明5三角形内角和定理第1课时三角形内角和定理的证明目

录CONTENTS011星题夯实基础022星题提升能力033星题发展素养知识点三角形内角和定理1.

[2024西安长安区四模]某班学生对三角形内角和为180°

展开证明讨论，如图是四名学生的作法，其中不能证明△

ABC

的内角和为180°的是(

C

)234567891011121A.

甲：过点

A

作

AD

∥

BC

B.

乙：延长

BC

到点

D

，过点

C

作

CE

∥

AB

C.

丙：过点

A

作

AD

⊥

BC

于点

D

D.

丁：过

BC

上一点

D

作

DE

∥

AC

，

DF

∥

AB

【答案】C2345678910111212.

[教材P179随堂练习T3变式]如图，在△

ABC

中，点

D

在

AB

上，点

E

在

AC

上，

DE

∥

BC

.

若∠

A

＝62°，∠AED

＝54°，则∠

B

的大小为(

C

)CA.54°B.62°C.64°D.74°2345678910111213.

如图，点

B

，

C

，

D

在同一直线上，

AB

∥

CE

，若∠

A

＝55°，∠

ACB

＝65°，则∠1的度数为(

C

)A.80°B.65°C.60°D.55°C2345678910111214.

如图，在Rt△

ABC

中，∠

A

＝60°，∠

C

＝90°，点

B

在直线

b

上，直线

a

∥

b

，若∠1＝105°，则∠2的度数为

(

A

)AA.45°B.40°C.35°D.30°2345678910111215.

一副直角三角板如图摆放，

AB

与

DF

交于点

M

.

若

BC

∥

EF

，则∠

BMF

的度数为(

A

)A.75°B.65°C.85°D.95°A2345678910111216.

[2024西安西工大附中期末]如图，在△

ABC

中，∠

B

＝

40°，∠

C

＝30°，点

D

为边

BC

上一点，将△

ADC

沿直

线

AD

折叠后，点

C

落到点

E

处，若

DE

∥

AB

，则∠ADB

的度数为(

C

)CA.85°B.80°C.70°D.60°2345678910111217.

如图，已知∠

A

＝40°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4的度数

为

⁠.280°

234567891011121

A.

锐角三角形B.

直角三角形C.

钝角三角形D.

无法确定B2345678910111219.

如图，在△

CEF

中，∠

E

＝80°，∠

F

＝55°，

AB

∥

CF

，

AD

∥

CE

，连接

BC

，

CD

，则∠

A

的度数是

(

A

)AA.45°B.50°C.55°D.80°23456789101112110.

如图，在△

ABC

中，点

P

是△

ABC

的三条角平分线的交

点，则∠

PBC

＋∠

PCA

＋∠

PAB

等于(

D

)A.45°B.120°C.180°D.90°D23456789101112111.

将等边三角形

ABC

和等边三角形

DEF

(

DE

＞

AB

)如图

摆放，点

D

是

BC

上的一点(除

B

，

C

点外)，把△

DEF

绕顶点

D

顺时针旋转一定的角度，使得边

DE

，

DF

与△

ABC

的边(除

BC

边外)分别相交于点

M

，

N

.

(1)∠

BMD

和∠

CDN

相等吗？解：(1)∠

BMD

＝∠

CDN

.

234567891011121(2)画出使∠

BMD

和∠

CDN

相等的所有情况的图形.解：(2)有四种情况，如下图所示.234567891011121(3)在(2)题中任选一种图形说明∠

BMD

和∠

CDN

相等的理由.解：(3)选图④证明：因为△

ABC

和△

DEF

均为等边三角形，所以∠

B

＝∠

EDF

＝60°.因为∠

ADB

＋∠

BMD

＋∠

B

＝180°，∠

EDF

＋∠

ADB

＋∠

CDN

＝180°，所以∠

BMD

＝∠

CDN

.

23456789101112112.

【新视角

项目探究题】请认真阅读下列材料，并完成相

应学习任务.数学课上，老师提出如下问题：我们知道，三角形的内

角和等于180°，正方形、长方形的内角和都等于

360°，那么任意一个四边形的内角和是否也等于360°

呢？你能利用三角形内角和定理证明四边形的内角和等

于360°吗？234567891011121“勤奋小组”的思路：如图①，在四边形

ABCD

中，连

接对角线

AC

，则四边形

ABCD

被分为△

ABC

和△

ACD

，由此可得∠

BAD

＋∠

B

＋∠

BCD

＋∠

D

＝∠1＋∠2＋∠

B

＋∠3＋∠4＋∠

D

＝(∠1＋∠4＋∠

D

)＋(∠2＋∠

B

＋∠3)＝360°，即四边形

ABCD

的内角和为360°.234567891011121“智慧小组”受到“勤奋小组”的启发，他们发现，在四边形

ABCD

的一条边上取一点

E

，或在四边形

ABCD

内部取一点

E

，也可以将四边形

ABCD

分为几个三角形(如图②，图③)，进而可证明四边形内角和等于360°.“创新小组”的思路：如图④，在四边形

ABCD

外部取一点

E

，分别连接

AE

，

BE

，

CE

，

DE

…234567891011121任务一：“勤奋小组”在探索四边形内角和的过程中，

主要体现的数学思想是(

B

)A.

从一般到特殊B.

转化C.

抽象任务二：在图②、图③、图④中，选择一种证明四边形

ABCD

的内角和为360°.B234567891011121解：任务二：选择图②.证明：如题图②.∵∠1＋∠7＋∠

D

＝180°，∠2＋∠3＋∠6＝180°，∠4＋∠5＋∠

C

＝180°，∴∠

BAD

＋∠