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文档简介
第七章平行线的证明2定义与命题第2课时定理与证明目
录CONTENTS01复习回顾02预习效果检测03课堂导学1.
三边分别
的两个三角形全等.相等2312.
同一平面内，过一点
直线与已知直
线垂直.有且只有一条2313.
[2023衡阳]我们可以用以下推理来证明“在一个三角形
中，至少有一个内角小于或等于60°”.假设三角形没有
一个内角小于或等于60°，即三个内角都大于60°，则三
角形的三个内角的和大于180°，这与“三角形的内角和
等于180°”这个定理矛盾.所以在一个三角形中，至少有
一个内角小于或等于60°.上述推理使用的证明方法是
(
A
)AA.
反证法B.
比较法C.
综合法D.
分析法2311.
公理：它是公认的真命题，作为
的出发
点和依据.证实其他命题23456712.
证明：
的过程称为证明.演绎推理23456713.
定理：经过
的真命题称为定理.证明23456714.
下列语句中，属于定理的是(
D
)A.
在直线
AB
上取一点
E
B.
如果两个角相等，那么这两个角是对顶角C.
同位角相等D.
同角的补角相等D23456715.
下列所学过的真命题中，不是公理的是(
A
)A.
对顶角相等B.
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等C.
同位角相等，两直线平行D.
三边分别相等的两个三角形全等A23456716.
下列说法正确的是(
B
)A.
真命题都可以作为定理B.
公理不需要证明C.
定理不一定都要证明D.
证明只能根据定义、公理进行B23456717.
填空：如图，已知
AB
∥
CD
，∠
A
＝∠
C
，则可推得
AD
∥
BC
，理由如下：∵
AB
∥
CD
(已知)，∴∠
A
＋∠
D
＝180°(
).∵∠
A
＝∠
C
(已知)，∴∠
C
＋∠
D
＝180°(
).∴
AD
∥
BC
(
).两直线平行，同旁内角互补
等量代换同旁内角互补，两直线平行2345671知识点1公理与定理的概念
下列关于公理和定理的说法正确的是(
C
)A.
公理是真命题，但定理不是B.
公理就是定理，定理也是公理C.
公理、定理都可作为推理论证的依据D.
公理和定理都应经过证明后才能使用C变式1下列命题是公理的是(
B
)A.
内错角相等B.
同位角相等，两直线平行C.
一个角的余角不等于它本身D.
在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直解：B知识点2证明
根据题意，把下列推理的依据写出来，并指出是公理还
是定理.①如图所示，若∠1＝∠2，则
a
∥
b
；②在△
ABC
和△A'B'C'中，
AB
＝A'B'，∠
A
＝∠A'，∠
C
＝∠C'，则△
ABC
≌△A'B'C'；③如果
a
＝
b
，
b
＝
c
，那么
a
＝
c
.解：①内错角相等，两直线平行，是定理.②两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等，是定理.③等量代换，是公理.变式2如图，已知直线
AB
∥
CD
，直线
MN
分别交
AB
，
CD
于
M
，
N
两点，若
ME
，
NF
分别是∠
AMN
，∠
DNM
的平
分线，求证：
ME
∥
NF
.
两直线平行，内错角相等内错角相等，两直线平行(1)由此我们可以得出一个结论：两条平行线被第三条直线所
截，一对
角的平分线互相
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