84直线与圆的位置关系-中职高考数学一轮复习（讲）（原卷版）

8.4直线与圆的位置关系【考点梳理】1．直线与圆的位置关系位置关系图示公共点个数几何特征代数特征(解的个数)相离0d>r无实数解相切1d＝r两组相同实数解相交2d<r两组不同实数解2.圆与圆的位置关系位置关系图示(R>r)公共点个数几何特征(O1O2＝d)代数特征(两个圆的方程组成的方程组的解的个数)外离0d>R＋r无实数解外切1d＝R＋r两组相同实数解相交2R－r<d<R＋r两组不同实数解内切1d＝R－r两组相同实数解内含0d<R－r无实数解考点一直线与圆的位置关系【例题】（1）直线与圆的位置关系是（

）A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定（2）直线与圆的位置关系是（

）A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切（3）若直线与圆没有公共点，则实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．（4）在平面直角坐标系中，直线被圆截得的弦长为2，则实数a的值为（

）A． B．2 C．或 D．1或（5）已知圆C:x2+y2=1，直线：y=2x+b相交，那么实数b的取值范围是（

）A．（3，1） B．（，） C．（，） D．（，）（6）已知过点且倾斜角为的直线与圆相交于两点，则线段的长为．【变式】（1）直线与圆相切，则（

）A．3 B． C．或1 D．3或（2）圆x2＋y2－2x＋4y＝0与直线2x+y+1＝0的位置关系为（）A．相离 B．相切 C．相交 D．以上都有可能（3）已知的圆心是坐标原点O，且被直线截得的弦长为6，则的方程为（

）A． B．C． D．（4）直线与圆的位置关系为（

）A．相切 B．相交C．相离 D．由的取值确定（5）当圆截直线所得的弦最长时，则m的值为（

）A． B．1 C．1 D．（6）经过点且斜率为的直线与圆：相交于，两点，若，则的值为.考点二圆与圆的位置关系【例题】（1）圆与圆的位置关系是(

)A．内切 B．相交 C．外切 D．相离（2）已知圆与圆，则两圆的位置关系是（

）A．外切 B．内切 C．相交 D．相离（3）点在圆，点在圆上，则的最小值为（

）A． B． C． D．（4）圆与圆的位置关系是（

）A．相离 B．相交 C．外切 D．内切（5）圆与圆有公共点，则的取值范围是.【变式】（1）圆与圆的位置关系为.（2）已知半径为的圆与圆外切于点，则点的坐标为（

）A． B． C． D．（3）圆和圆的位置关系是（

）A．内切 B．相交 C．外切 D．外离（4）已知圆O1：x2＋y2＝1，圆O2：(x＋4)2＋(y－a)2＝25，如果这两个圆有且只有一个公共点，则常数a为（

）A．0 B． C．0或 D．或（5）以为圆心，以r为半径的圆A与圆B：内含，则r的取值范围为．【方法总结】1．在解决直线和圆的位置关系问题时，一定要联系圆的几何性质，利用有关图形的几何特征以简化运算；讨论直线与圆的位置关系时，一般不讨论Δ>0，Δ＝0，Δ<0，而用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的关系，即d<r，d＝r，d>r，分别确定相交、相切、相离．2．两圆相交，易只注意到d＜R＋r而遗漏掉d＞R－r.3．要特别注意利用圆的性质，如“垂直于弦的直径必平分弦”“圆的切线垂直于过切点的半径”“两圆相切时，切点与两圆圆心三点共线”等等．可以说，适时运用圆的几何性质，将明显减少代数运算量，请同学们切记．4．涉及圆的切线时，要考虑过切点与切线垂直的半径，过圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0外一点M(x0，y0)引圆的切线，T为切点，切线长公式为eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(MT))＝eq\r(xeq\o\al(2,0)＋yeq\o\al(2,0)＋Dx0＋Ey0＋F).5．计算弦长时，要利用半径、弦心距(圆心到弦所在直线的距离)、半弦长构成的直角三角形．当然，不失一般性，圆锥曲线的弦长公式|AB|＝eq\r(1＋k2)|x1－x2|＝eq\r(（1＋k2）[（x1＋x2）2－4x1