专题12特殊角的三角函数值能力提升（能力提升）-2022-2023学年九年级数学下册《考点解读专题训练》（北师大版）

专题1.2特殊角的三角函数值能力提升（能力提升）一、选择题。1．（2022春•巴东县期中）x为锐角，，则cosx的值为（）A． B． C． D．2．（2021•南关区校级开学）在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则sinB＝（）A． B． C． D．3．（2021秋•梁平区期末）式子2cos30°﹣tan45°﹣的值是（）A．0 B．2 C．2 D．﹣24．（2022•市南区校级开学）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则cosA＝（）A． B． C． D．5．（2022秋•张店区校级月考）在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝3，则tanB的值是（）A．3 B． C． D．6．（2022秋•丰泽区校级月考）在△ABC中，若sinA＝，cosB＝，∠A，∠B都是锐角，则∠C的度数是（）A．105° B．90° C．75° D．120°7．（2022秋•靖江市校级月考）下列各式中不成立的是（）A．sin260°+sin230°＝1 B．tan45°＞tan30° C．tan45°＞sin45° D．sin30°+cos30°＝18．（2021秋•攸县期末）在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有|tanB﹣|+（2cosA﹣1）2＝0，则△ABC是（）A．直角（不等腰）三角形 B．等边三角形 C．等腰（不等边）三角形 D．等腰直角三角形9．（2021秋•碑林区校级月考）在△ABC中，sinA＝cos（90°﹣C）＝，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定10．（2021春•淮南月考）若+|2cosB﹣1|＝0，则△ABC是（）A．直角三角形 B．等边三角形 C．含有60°的任意三角形 D．顶角为钝角的等腰三角形二、填空题。11．（2022秋•东平县校级月考）若（3tanA﹣）2+|2sinB﹣|＝0，则以∠A、∠B为内角的△ABC的形状是．12．（2022秋•沙坪坝区校级月考）若＝tan60°，则x﹣1＝．13．（2022春•九龙坡区校级期末）在锐角△ABC中，若，则∠C的度数是度．14．（2022秋•清江浦区月考）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanA＝．15．（2022秋•工业园区校级月考）计算：tan54°•tan36°＝．16．（2022秋•薛城区校级月考）△ABC中，∠A，∠B都是锐角，若cosA＝，tanB＝1，则∠C＝．17．（2022•西湖区校级二模）已知△ABC中，∠A＝90°，tanB＝，则sinC＝．18．（2022秋•西岗区校级月考）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若sinB＝，则tanA＝．三、解答题。19．（2022秋•二道区校级月考）计算：2sin30°﹣tan45°+cos230°．20．（2022秋•黄浦区校级月考）计算：．21．（2022•盘锦模拟）先化简，再求值：1﹣÷，其中a＝sin45°+2，b＝tan45°．22．（2022秋•莱西市期中）计算：（1）；（2）cos60°﹣2sin245°+tan230°﹣sin30°．23．（2022•牡丹江）先化简，再求值．（x﹣）÷，其中x＝cos30°．24．（2022•贵港）（1）计算：|1﹣|+（2022﹣π）0+（﹣）﹣2﹣tan60°；（2）解不等式组：25．（2022秋•丰泽区校级月考）计算：sin218°+cos218°+（cos45°+1）﹣tan30°•tan60°专题1.2特殊角的三角函数值能力提升（能力提升）一、选择题。1．（2022春•巴东县期中）x为锐角，，则cosx的值为（）A． B． C． D．【答案】B。【解答】解：∵sin2x+cos2x＝1，，∴cosx＝＝＝．故选：B．2．（2021•南关区校级开学）在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则sinB＝（）A． B． C． D．【答案】B。【解答】解：∵∠C＝90°，tanA＝＝，∴设BC＝a，AC＝3a，∴AB＝＝＝a，∴sinB＝＝＝，故选：B．3．（2021秋•梁平区期末）式子2cos30°﹣tan45°﹣的值是（）A．0 B．2 C．2 D．﹣2【答案】A。【解答】解：原式＝2×﹣1﹣（﹣1）＝﹣1﹣+1＝0．故选：A．4．（2022•市南区校级开学）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则cosA＝（）A． B． C． D．【答案】C。【解答】解：由题意得：sin2A+cos2A＝1，∴cos2A＝1﹣＝，∴cosA＝，故选：C．5．（2022秋•张店区校级月考）在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝3，则tanB的值是（）A．3 B． C． D．【答案】B。【解答】解：设在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，∵tanA＝3＝，∴tanB＝＝＝，故选：B．6．（2022秋•丰泽区校级月考）在△ABC中，若sinA＝，cosB＝，∠A，∠B都是锐角，则∠C的度数是（）A．105° B．90° C．75° D．120°【答案】C。【解答】解：∵sinA＝，cosB＝，∠A，∠B都是锐角，∴∠A＝45°，∠B＝60°．∴∠C＝180°﹣（∠A+∠B）＝75°．故选：C．7．（2022秋•靖江市校级月考）下列各式中不成立的是（）A．sin260°+sin230°＝1 B．tan45°＞tan30° C．tan45°＞sin45° D．sin30°+cos30°＝1【答案】D。【解答】解：A．sin260°+sin230°＝（）2+（）2＝+＝1，因此选项A不符合题意；B．tan45°＝1，tan30°＝，所以tan45°＞tan30°，因此选项B不符合题意；C．tan45°＝1，sin45°＝，所以tan45°＞sin45°，因此选项C不符合题意；D．sin30°+cos30°＝+＝，因此选项D符合题意；故选：D．8．（2021秋•攸县期末）在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有|tanB﹣|+（2cosA﹣1）2＝0，则△ABC是（）A．直角（不等腰）三角形 B．等边三角形 C．等腰（不等边）三角形 D．等腰直角三角形【答案】B。【解答】解：∵|tanB﹣|+（2cosA﹣1）2＝0，∴tanB＝，2cosA＝1，则∠B＝60°，∠A＝60°，∴△ABC是等边三角形．故选：B．9．（2021秋•碑林区校级月考）在△ABC中，sinA＝cos（90°﹣C）＝，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定【答案】B。【解答】解：∵sinA＝cos（90°﹣C）＝，∴∠A＝45°，90°﹣∠C＝45°，即∠A＝45°，∠C＝45°，∴∠B＝90°，即△ABC为直角三角形，故选：B．10．（2021春•淮南月考）若+|2cosB﹣1|＝0，则△ABC是（）A．直角三角形 B．等边三角形 C．含有60°的任意三角形 D．顶角为钝角的等腰三角形【答案】B。【解答】解：∵+|2cosB﹣1|＝0，∴tanA﹣3＝0，2cosB﹣1＝0，∴tanA＝，cosB＝，∴∠A＝60°，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形．故选：B．二、填空题。11．（2022秋•东平县校级月考）若（3tanA﹣）2+|2sinB﹣|＝0，则以∠A、∠B为内角的△ABC的形状是直角三角形．【答案】直角三角形。【解答】解：∵（3tanA﹣）2+|2sinB﹣|＝0，∴3tanA﹣＝0，2sinB﹣＝0，则tanA＝，sinB＝，∴∠A＝30°，∠B＝60°，∴以∠A、∠B为内角的△ABC的形状是直角三角形．故答案为：直角三角形．12．（2022秋•沙坪坝区校级月考）若＝tan60°，则x﹣1＝．【答案】。【解答】解：∵＝tan60°＝，∴x＝，∴x﹣1＝＝．故答案为：．13．（2022春•九龙坡区校级期末）在锐角△ABC中，若，则∠C的度数是75度．【答案】75。【解答】解：∵，∴sinA﹣＝0，cosB﹣＝0，则sinA＝，cosB＝，∴∠A＝60°，∠B＝45°，∴∠C＝180°﹣60°﹣45°＝75°．故答案为：75．14．（2022秋•清江浦区月考）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanA＝．【答案】。【解答】解：如图．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，∴sinA＝．∴AB＝4BC．∴AC＝＝．∴tanA＝．故答案为：．15．（2022秋•工业园区校级月考）计算：tan54°•tan36°＝1．【答案】1。【解答】解：∵54°+36°＝90°，∴tan54°•tan36°＝1，故答案为：1．16．（2022秋•薛城区校级月考）△ABC中，∠A，∠B都是锐角，若cosA＝，tanB＝1，则∠C＝105°．【答案】105°。【解答】解：∵cosA＝，tanB＝1，∴∠A＝30°，∠B＝45°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝105°，故答案为：105°．17．（2022•西湖区校级二模）已知△ABC中，∠A＝90°，tanB＝，则sinC＝．【答案】。【解答】解：如图．∵∠A＝90°，tanB＝，∴设AC＝x，则AB＝2x．∴BC＝＝．∴sinC＝．故答案为：．18．（2022秋•西岗区校级月考）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若sinB＝，则tanA＝．【答案】。【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴sinB＝＝，∴设AC＝5x，AB＝13x，根据勾股定理可得BC＝＝12x，∴tanA＝．故答案为：．三、解答题。19．（2022秋•二道区校级月考）计算：2sin30°﹣tan45°+cos230°．【解答】解：原式＝2×﹣1+（）2＝1﹣1+＝．20．（2022秋•黄浦区校级月考）计算：．【解答】解：原式＝2×1﹣﹣2×（）2＝2﹣﹣2×＝2﹣﹣＝﹣．21．（2022•盘锦模拟）先化简，再求值：1﹣÷，其中a＝sin45°+2，b＝tan45°．【解答】解：原式＝1﹣＝1﹣＝1﹣＝．∵a＝sin45°+2＝+2，b＝tan45°＝1，∴原式＝＝﹣．22．（2022秋•莱西市期中）计算：（1）；（2）cos60°﹣2sin245°+tan230°﹣sin30°．【解答】解：（1）原式＝＝＝﹣1﹣＝﹣；（2）原式＝﹣2×（）2+×（）2﹣＝﹣1+﹣＝﹣．23．（2022•牡丹江）先化简，再求值．（x﹣）÷，其中x＝cos30°．【解答】解：原式＝•＝•＝x﹣1，∵x＝cos30°＝，∴原式＝﹣1．24