《数学实验 第4版》课件 第八章 模糊综合评判

1第八章模糊综合评判实验8.1单层次的模糊综合评判实验8.2多层次（或多级）的模糊综合评判数学实验2实验8.1单层次的模糊综合评判一、单层次模糊综合评判二、应用举例实验8.1单层次的模糊综合评判3实验8.1单层次的模糊综合评判一、单层次模糊综合评判

所谓综合评判，就是对我们所研究的对象进行评价.评判是指按照给定的条件对事物的优劣进行评比、判定.综合是指评判条件包含多个因素.模糊综合评判是对受到多个因素影响的事物做出全面评价的一种有效的多因素决策方法.模糊综合评判决策又称为模糊综合决策或模糊多元决策.4实验8.1单层次的模糊综合评判1.模糊矩阵的概念定义1.如果对于任意i=1,2,…,m，j=1,2,…,n，都有则称矩阵为模糊矩阵.

例如就是一个阶模糊矩阵.特殊的，形如的单行模糊矩阵.也就是模糊向量.52.模糊矩阵的合成运算模糊矩阵的合成运算相当于矩阵的乘法运算.定义2.设称模糊矩阵为与的合成.

其中即也称为的模糊乘积.对实验8.1单层次的模糊综合评判63.模糊矩阵合成运算的MATLAB实现下面用例子说明模糊矩阵合成运算的MATLAB实现.全部用大写的英文字母等取代.为方便起见，在本章的MATLAB程序中，模糊集例1

设用MATLAB计算解编写MATLAB程序实验8.1单层次的模糊综合评判7>>m=2;n=3;

%设定m,n的值

A=[0.710.2;0.30.50.6];

%给定矩阵AnA=length(A(:,1));B=[0.20.80.6;0.510.2]';

%给定矩阵B

fork=1:nAfori=1:mC(k,i)=min(A(k,1),B(1,i));forj=2:nC(k,i)=max(C(k,i),min(A(k,j),B(j,i)));实验8.1单层次的模糊综合评判8实验8.1单层次的模糊综合评判

end

endend

C↙%计算C=A◦BC=0.80001.00000.60000.5000即用MATLAB算得类似地，94.模糊综合评判的步骤实验8.1单层次的模糊综合评判第一步：确定因素集U花色例如，对服装进行评判时，确定因素集u1,样式耐穿度价格舒适度U=u2,u3,u4,u5{}第二步：确定评价集（评判集、决断集、备择集）V很欢迎V=较欢迎基本欢迎不欢迎v1，v2，v3，v4{}服装评判中，评价集

可确定为10第三步：单因素评判：建立单因素模糊评判矩阵其中实验8.1单层次的模糊综合评判例如，对于“花色u1”，规定每人只能在V中选定一个等级，假设20%的人很欢迎，50%的人较欢迎，20%的人基本欢迎，10%的人不欢迎，则可以得到单因素评判为11类似地，对其它因素也进行单因素评判实验8.1单层次的模糊综合评判诱导出评判矩阵12花色u1，样式u2，耐穿度u3，价格u4，舒适度u5花色评判样式评判耐穿度评判价格评判舒适度评判很欢迎较欢迎基本欢迎不欢迎模糊矩阵rij[0,1]又称为对服装的单因素评判矩阵.实验8.1单层次的模糊综合评判13实验8.1单层次的模糊综合评判第四步：综合评判（一般满足取max-min合成运算，可得综合评判其中对于权重），14实验8.1单层次的模糊综合评判人们对服装各因素的侧重点不同，这种侧重程度称之为“权”.对各个因素ui可以分配给一个相应的权数ai，ai满足：由各个权数ai组成一个模糊向量假设中老年男同志对服装各因素的相应权重分配如下表所示：i=1,2,3,4,5.称为权重集15实验8.1单层次的模糊综合评判得到中老年男同志对服装各因素的权重分配为因素花色式样耐穿度价格舒适度权重0.10.10.30.150.35对和做max-min合成运算，可得综合评判16第五步：评判指标的处理通常采用以下两种方法处理：如服装评判问题：为了给出确定的评判结果，对上述得到的评判,（1）按最大隶属原则得被评对象所属等级，即：若则对象属于第级.实验8.1单层次的模糊综合评判指标从结果中可以看到，“很欢迎v1”的隶属度最大，按照最大隶属原则，这种服装对于中老年男同志来说是很受欢迎的.17评判矩阵上述评判模型，可画成下述框图：权数分配综合评判实验8.1单层次的模糊综合评判按从大到小顺序排序，从而对多个评判对象排序，（2）直接把如“应用举例”中的制药厂经济效益的排序问题.185.模糊综合评判的MATLAB实现按最大隶属原则进行的评判程序为实验8.1单层次的模糊综合评判v=[i]1xm;

%设定评集VR=[rij];

%设定评判矩阵RA=[aij];%设定权重Am=length(R(1,:));%设定m的值n=length(R(:,1));%设定n的值fori=1:m

B(i)=min(A(1),R(1,i));

19实验8.1单层次的模糊综合评判forj=2:nB(i)=max(B(i),min(A(j),R(j,i)));endend

%计算B=[b1,b2,...,bm]

（*）b=B(1);k=1;fori=2:mifb<B(i)b=B(i);k=i;endendresult=v(k)

%得出评判结果20实验8.1单层次的模糊综合评判若是直接把按从大到小顺序排序，从上述程序中的（*）句之后进行改写如下：[sorted,index]=sort(-B);

%得出评判结果sorted=-sortedindex21上述服装评判的MATLAB实现，编写程序如下：实验8.1单层次的模糊综合评判>>v=[1,2,3,4];

%设定评判集VR=[0.20.50.20.1;0.10.30.50.1;00.40.50.1;00.10.60.3;0.50.30.20];

%设定评判矩阵RA=[0.10.10.30.150.35];

%设定权重A

m=length(R(1,:));

%设定m的值n=length(R(:,1));

%设定n的值fori=1:mB(i)=min(A(1),R(1,i));22forj=2:nB(i)=max(B(i),min(A(j),R(j,i)));endend%计算B=[b1,b2,...,bm]b=B(1);k=1;fori=2:mifb<B(i)b=B(i);k=i;end实验8.1单层次的模糊综合评判23endBresult=v(k)

↙

%得出评判结果B=0.35000.30000.30000.1500result=1实验8.1单层次的模糊综合评判结果是V(1),说明这种服装属于第一类，即：对于中老年男同志来说是很受欢迎的.返回模糊综合评判的MATLAB程序框架

24实验8.1单层次的模糊综合评判6.模糊综合评判模型的改进前面所讲的模糊综合评判模型记作可以对运算加以改进，得到以下几个常用模型：（1）——主因素突出型中元素的计算为它是用普通实数乘法代替.25实验8.1单层次的模糊综合评判（2）——加权平均型它是用普通实数乘法代替代替（3）——主因素突出型：中元素的计算为它是用普通加法代替的计算为中元素对所有因素依权重的大小均衡兼顾，故称之为加权平均型评判模型.适用于要求整体指标的情形.26实验8.1单层次的模糊综合评判注同一组事物，采用不同评判模型，优劣次序可能不同.这和人们从不同的角度观察同一事物可能得出不同结论一样.在评判时究竟采用哪种模型不能一概而论.和或者如果要考虑诸因素的综合影响，应当选用模型一般地，如果要强调或突出主要因素的决定作用，可用模型制药厂经济效益的评判实例正所谓“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”具体问题具体分析，客观全面地处理问题27制药厂经济效益的评判实例利用模糊综合评判对20家制药厂经济效益的好坏进行排序.例2（1）设因素集为反映企业经济效益的主要指标.：总产值/消耗；：净产值；：盈利/资金占有；：销售收入/成本.20家制药厂的4项经济指标如下表所示：其中，（2）评价集为20家制药厂.实验8.1单层次的模糊综合评判28编号企业名称1234567891011121314151617181920东北制药厂北京第二制药厂哈尔滨制药厂江西东风制药厂武汉制药厂湖南制药厂开封制药厂西南制药厂华北制药厂上海第三制药厂上海第四制药厂山东新华制药厂北京第一制药厂天津制药厂上海第五制药厂上海第二制药厂上海第六制药厂杭州第一制药厂福州抗生素厂四川制药厂1.611(u11)1.429(u12)1.447(u13)1.572(u14)1.483(u15)1.371(u16)1.665(u17)1.403(u18)2.620(u19)2.033(u1,10)2.015(u1,11)1.501(u1,12)1.578(u1,13)1.735(u1,14)1.453(u1,15)1.765(u1,16)1.532(u1,17)1.488(u1,18)2.586(u1,19)1.992(u1,20)10.59(u21)9.44(u22)5.97(u23)10.78(u24)10.99(u25)6.46(u26)10.51(u27)6.11(u28)21.51(u29)24.15(u2,10)26.86(u2,11)9.74(u2,12)14.52(u2,13)14.64(u2,14)12.88(u2,15)17.94(u2,16)29.42(u2,17)9.23(u2,18)16.07(u2,19)21.63(u2,20)0.69(u31)0.61(u32)0.24(u33)0.75(u34)0.75(u35)0.41(u36)0.53(u37)0.17(u38)1.40(u39)1.80(u3,10)1.93(u3,11)0.87(u3,12)1.12(u3,13)1.21(u3,14)0.87(u3,15)0.89(u3,16)2.52(u3,17)0.81(u3,18)0.82(u3,19)1.01(u3,20)1.67(u41)1.50(u42)1.25(u43)1.71(u44)1.44(u45)1.31(u46)1.52(u47)1.32(u48)2.59(u49)1.89(u4,10)2.02(u4,11)1.48(u4,12)1.47(u4,13)1.91(u4,14)1.52(u4,15)1.40(u4,16)1.80(u4,17)1.45(u4,18)1.83(u4,19)1.89(u4,20)实验8.1单层次的模糊综合评判29（3）建立单因素评判矩阵令,可得下表因素序号12345678910r1j0.04700.04170.04220.04590.04330.04000.04860.04090.07640.0593r2j0.03660.03260.02060.03720.03800.02230.03630.02110.07430.0834r3j0.03560.03140.01240.03870.03870.02110.02730.00880.07220.0928r4j0.05070.04550.03790.05190.04370.03980.04610.04010.07860.0574续下表实验8.1单层次的模糊综合评判30因素序号11121314151617181920r1j0.05880.04380.04600.05060.04240.05150.04470.04340.07540.0581r2j0.09280.03370.05020.05060.04450.06200.10160.03190.05550.0747r3j0.09950.04480.05770.06240.04480.04590.12990.04160.04230.0521r4j0.06130.04500.04460.05800.04610.04250.05460.04400.05550.0574其中表示第j个制药厂的第i个因素的值在20家制药厂的同一因素值的总和中所占的比例，则单因素评判矩阵（4）综合评判设各因素的权重分配为实验8.1单层次的模糊综合评判31编写程序如下R=[0.04700.04170.04220.04590.04330.04000.04860.04090.07640.05930.05880.04380.04600.05060.04240.05150.04470.04340.07540.0581;

0.03660.03260.02060.03720.03800.02230.03630.02110.07430.08340.09280.03370.05020.05060.04450.06200.10160.03190.05550.0747;

0.03560.03140.01240.03870.03870.02110.02730.00880.07220.09280.09950.04480.05770.06240.04480.04590.12990.04160.04230.0521;实验8.1单层次的模糊综合评判320.05070.04550.03790.05190.04370.03980.04610.04010.07860.05740.06130.04500.04460.05800.04610.04250.05460.04400.05550.0574];%设定评判矩阵R

A=[0.150.150.200.20];m=length(R(1,:));n=length(R(:,1));%设定权重A%设定m的值%设定n的值实验8.1单层次的模糊综合评判33fori=1:mB(i)=A(1)*R(1,i);forj=2:nB(i)=max(B(i),A(j)*R(j,i));endend[sorted,index]=sort(-B)；

sorted=-sorted;Bindex↙%计算B=[b1,b2,...,bm]%得出评判结果实验8.1单层次的模糊综合评判34B=

列1至70.02540.02270.01900.02600.02190.01990.0231

列8至140.02000.03930.02870.03070.02250.02230.0290

列15至200.02310.02130.02730.02200.02780.0287index=

列1至129111410201917417152

列13至20121318516863实验8.1单层次的模糊综合评判35这就是按经济效益从好到差对药厂（用编号）排序的结果.这里之所以不用模型和模型是因为所有的因此在作取小“”运算时，就不一定合理了.注根本不起作用，因素的权重这样做出的排序实验8.1单层次的模糊综合评判36无论是对单个被评判对象做出等级评价，还是对多个评判对象进行排序，我们都是定量与定性相结合、客观与主观相结合，用模型决策，用数据说话，全面考虑问题.我们的生活和工作中应该秉承这种严谨科学的态度，言之有据，不可盲目片面地下结论.实验8.1单层次的模糊综合评判37第八章模糊综合评判实验8.1单层次的模糊综合评判实验8.2多层次（或多级）的模糊综合评判数学实验38一、多层次模糊综合评判二、应用举例实验8.2多层次（或多级）的模糊

综合评判实验8.2

多层次的模糊综合评判39实验8.2

多层次的模糊综合评判一、多层次模糊综合评判

在复杂系统中，需要考虑的因素往往很多，因素间还分有不同的层次.分配.而Fuzzy矩阵的复合运算会“泯灭”多层次综合评判的模型.这时，应用前面所述各种模型，权重难以细致即使一一定出了权重，由于满足

必然很小.所分得的权重所有单因素的评价，得不出任何有意义的结果.为此，提出每一因素40实验8.2

多层次的模糊综合评判1.多层次模糊综合评判的步骤定义3.给定集合U,若M

是把U分成n个子集的一种分法,且满足：则称M是对U的一个划分.Ø（），多层次评判模型可按下面步骤进行：第一步，将给定的因素集U做划分M（即将U按属性分类），于是得到第二级因素集而又含有个因素，即

个因素.故U共有41实验8.2

多层次的模糊综合评判第二步，对每个的个因素做综合评判，有其中为的单因素评判矩阵,配的权向量.为的各因素权重分第三步，以第二步所得到的对每类因素所做的综合为行向量，评判结果做矩阵即则为总的评判矩阵.设的权重分配为则可得到的综合评判结果为42实验8.2

多层次的模糊综合评判它的框图如下图所示（图中分别将简记为）:B2BBnB1A

AnA2A1R1

R2

RnR

43实验8.2

多层次的模糊综合评判注1、上面给出的是二级模型.可对它再做进一步划分，得到三级以至更多级评判模型.若仍含有很多元素，2、模型中每一层次出现的“”运算可以相同，同为∨（max）和∧（min）运算，或者同为其它模型中的运算.也可对不同的模型做高一层次的综合，这时模型中运算的选取一般是采用权数最大的模型所对应的运算.44实验8.2

多层次的模糊综合评判2.多级模糊综合评判数学模型的MATLAB实现多级模糊综合评判数学模型的MATLAB程序框架：（假设Ri都是m阶方阵，i=1,2,…,n）45实验8.2

多层次的模糊综合评判46实验8.2

多层次的模糊综合评判

endendend

%计算R=[pij]fori=1:mB(i)=min(A(1),R(1,i));forj=2:nB(i)=max(B(i),min(A(j),R(j,i)));endend

%计算B=[b1,b2,...,bm]

47实验8.2

多层次的模糊综合评判b=B(1);k=1;fori=2:mifb<B(i)b=B(i);k=i;endendresult=V(k)48二、应用举例1.企业核心竞争力的评判实例例3企业核心竞争力的多级模糊综合评判企业核心竞争力是由多个因素确定的.因为因素较多，宜用二级评判模型.实验8.2

多层次的模糊综合评判影响企业核心竞争力的因素分级如下：企业的发展战略要靠企业的核心竞争力支撑，49实验8.2

多层次的模糊综合评判50实验8.2

多层次的模糊综合评判首先，做低一级的评判，系统管理、成本优势进行综合评判.（1）品牌优势的模糊综合评判即分别对品牌优势、人力资源、因素集为品牌优势U1={品牌吸引力u11,市场竞争力u12,市场执行能力u13}评价集（或等级集）为V={强v1，

较强v2，

一般v3，

较弱v4，

弱v5}请公司最高管理层人员7人和专家3人对各因素进行评判，得单因素评判矩阵51实验8.2

多层次的模糊综合评判由这10人评估小组给出权重分配用模型进行评判，其结果为，方法失效.

改用模型，评判结果为（1）52实验8.2

多层次的模糊综合评判（2）人力资源、系统管理、成本优势的模糊综合评判其他3个因素集分别为：人力资源U2={人力资源开发u21，培训发展

u22，团队合作u23}系统管理U3={公司质量系统u31，第三方物流u32，知识管理系统u33，信息系统u34}成本优势U4={生产效率u41，设备维护效率u42，物料使用效率

u43，原辅料/成品管理u44，成本管理u45}类似于（1）中方法，依次得到因素集U2

，U3

，U453实验8.2

多层次的模糊综合评判的单因素评判矩阵分别为54实验8.2

多层次的模糊综合评判权重分别为依然采用模型，得到因素集U2

，U3

，U4的评判结果分别为（2）（3）（4）55实验8.2

多层次的模糊综合评判然后，做二级评判这一级的因素集为U={品牌优势U1，人力资源U2，系统管理U3，成本优势U4