微积分第3版课件 8第三节幂级数

上传人：q*** IP属地：山东上传时间：2024-11-15 格式：PPT 页数：20 大小：836.50KB 积分：12 举报 版权申诉

已阅读5页，还剩15页未读，继续免费阅读

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

形如8.3.1幂级数及其收敛性称为x的幂级数.称为幂级数的系数.简称幂级数.的函数项级数,称为的幂级数,8.3幂级数所有发散点的全体称为发散域.函数项级数的所有收敛点的全体，称为收敛域,发散点.定义

如果数项级数收敛,则称为级数的收敛点,否则,称为设幂级数的部分和为余项(x在收敛域上)(x∈D)定义

在收敛域D上,幂级数的和是x的函数称为函数项级数的和函数.则是公比为x的几何级数,在收敛域内,其和函数是发散域为其收敛域为同理例如,级数设则考察幂级数则级数在绝对收敛；则当时，级数绝对收敛，当时，级数发散；则对于任意，级数都发散.即在的条件下，幂级数的收敛性只有三种情况：

(1)在都收敛；

(2)在某个区间收敛,而在发散;

(3)只在一点收敛.一般地，如果幂级数

在收敛,在上发散,则称为幂级数的收敛半径，称为收敛区间.特别地，如果，则例1求幂级数的收敛半径与收敛域.解故发散;故收敛域为收敛.解例2求幂级数的收敛半径与收敛域.收敛域为解仅在x=0收敛.例3求幂级数的收敛半径与收敛域.所以,收敛半径为解练习求幂级数

的收敛半径与收敛域.原级数的一般项不趋于零,收敛域为级数发散.8.3.2幂级数的性质及幂级数的和函数的收敛半径分别为R1和R2,取其中性质2和函数且逐项求导后收敛半径不变.并有逐项求导公式

性质1和函数在收敛域上连续.设性质3和函数有逐项积分公式逐项积分后收敛半径不变.若注:幂级数逐项微分与逐项积分后收敛半径不变,

但是收敛域可能不同.解例4

求幂级数

的和函数.解例5

求幂级数

的和函数.解例6

求的收敛域及和函数，并求数项级数的和.幂级数的收敛域为.则故练习求

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

微积分 第3版 课件 8第三节 幂级数