控制工程基础-(第06讲)-第三章-二阶系统响应与时域性能指标-课件

时域瞬态响应分析1第3章

时域瞬态响应分析第六讲二阶系统响应与时域性能指标时域瞬态响应分析2二阶系统开环和闭环传递函数分别为：式中——阻尼系数，——无阻尼振荡角频率（也称为自然振荡角频率）。闭环极点为:-令：3.3二阶系统的瞬态响应时域瞬态响应分析3闭环极点无阻尼过阻尼临界阻尼发散欠阻尼单位阶跃响应时域瞬态响应分析43.3.1二阶系统的单位阶跃响应1.当时，称为欠阻尼称为阻尼自然振荡角频率一对共扼复根时域瞬态响应分析5式中—阻尼振荡角频率；—衰减因子；

——迟后角度。即：或：时域瞬态响应分析6结论：在零初始条件情况下，欠阻尼二阶系统的暂态响应的暂态分量为一按指数衰减的简谐振动时间函数；振荡程度与

有关：

越小，振荡越剧烈。时域瞬态响应分析72临界阻尼()临界阻尼情况下的二阶系统的单位阶跃响应称为临界阻尼响应。此时，二阶系统的单位阶跃响应是稳态值为1的无超调单调上升过程。

此时，该二阶系统的极点是二重实根，时域瞬态响应分析83.过阻尼()jωS1S2衰减快慢ξ基本上由S1决定σ0时域瞬态响应分析9这是一条平均值为1的正、余弦形式等幅振荡，其振荡频率为4.零阻尼情况（）06-7-20时域瞬态响应分析10⑤

负阻尼情况()

分析方法与正阻尼情况类似，只是其响应表达式的指数项变为正指数，故随着时间时，其输出即负阻尼系统的响应是发散的，系统不稳定。0txo(t)-1<

<0t0xo(t)

<-1

综上所述，在不同的阻尼比时，二阶系统的暂态响应有很大的区别，因此阻尼比

是二阶系统的重要参量。当

=0时，系统不能正常工作，而在

=1时，系统暂态响应进行的又太慢。所以，对二阶系统来说，欠阻尼情况（）是最具有实际意义的。几点结论二阶系统的阻尼比

决定了其振荡特性：

<0时，阶跃响应发散，系统不稳定；

1时，无振荡、无超调，过渡过程长；0<

<1时，有振荡，

愈小，振荡愈严重，但响应愈快；

=0时，出现等幅振荡。工程中除了一些不允许产生振荡的应用，如指示和记录仪表系统等，通常采用欠阻尼系统，且阻尼比通常选择在0.4~0.8之间，以保证系统的快速性同时又不至于产生过大的振荡。

一定时，

n越大，瞬态响应分量衰减越迅速，即系统能够更快达到稳态值，响应的快速性越好。对二阶系统来说，欠阻尼情况(0<<1)是最具有实际意义的。时域瞬态响应分析143.3.2二阶系统的单位脉冲响应

1欠阻尼（）系统的单位脉冲响应时，二阶系统的单位脉冲响应是以为角频率的衰减振荡，响应曲线如图所示。随着的减小，其振荡幅度加大。时域瞬态响应分析152临界阻尼（）系统的单位脉冲响应进行拉氏反变换响应曲线如图所示。对于线性定常系统，在初始条件为零下，某输入信号导数的响应等于该输入信号响应的导数。临界阻尼情况下的二阶系统的单位阶跃响应称为临界阻尼响应。临界阻尼情况下的二阶系统的单位阶跃响应的导数应等于临界阻尼情况下的二阶系统的单位脉冲响应：时域瞬态响应分析163过阻尼（）系统的单位脉冲响应

根据“线性系统对输入信号导数的响应，可通过把系统对输入信号响应求导得出”的结论：响应曲线如图所示，系统没有超调。时域瞬态响应分析173.3.3二阶系统的单位斜坡响应

1欠阻尼（）系统的单位斜坡响应当时间时，其误差：响应曲线如图所示。随着的减小，其振荡幅度加大。稳态项瞬态项时域瞬态响应分析182临界阻尼（）系统的单位斜坡响应进行拉氏反变换响应曲线如图所示当时间时，其误差：稳态项瞬态项时域瞬态响应分析193.过阻尼（）系统的单位斜坡响应时域瞬态响应分析20当时间时，其误差：响应曲线如右所示：进行拉氏反变换时域瞬态响应分析213.4时域分析性能指标

系统性能指标可以在时域里提出，也可以在频域里提出，时域内的比较直观。在时域中提出性能指标通常是给系统输入一个单位阶跃信号，而在频域中提出性能指标是给系统输入一个正弦信号。在时域分析时给系统输入单位阶跃信号的原因是：（1）产生单位阶跃信号较为容易，且可以通过单位阶跃响应求出任何输入的响应；（2）实际应用中，许多输入与单位阶跃输入相类似，且单位阶跃输入往往是实际应用中最不利的输入情况，容易对系统造成物理损坏。时域瞬态响应分析22时域分析性能指标是以系统对单位阶跃输入响应的瞬态响应形式给出的。时域瞬态响应性能指标包括：（1）上升时间（RiseTime）

：响应曲线从零时刻到首次到达稳态值的时间，即响应曲线从零时刻上升到达稳态值所需的时间。如系统无超调，理论上到达稳态值时间需无穷大，则上升时间定义为响应曲线从稳态值的10%上升到稳态值的90%所需的时间。时域瞬态响应分析23时域瞬态响应分析24（6）振荡次数：在调整时间响应曲线振荡的次数。（4）调整时间（SettlingTime）：响应曲线达到并一直保持在允许误差范围内的最短时间。（5）延迟时间（DelayTime）：响应曲线从零上升稳态值50％所需的时间。（3）最大超调量（MaximumOvershoot）：单位阶跃输入时，响应曲线的最大峰值与稳态值之差。通常用百分数表示。（2）峰值时间（PeakTime）：响应曲线从零时刻到达峰值的时间，即响应曲线从零上升到第一个峰值点所需的时间。06-7-20时域瞬态响应分析25

上升时间、峰值时间、调整时间、延迟时间反映系统的快速性，而最大超调量、振荡次数反映系统的相对稳定性。根据曲线分析、对阶跃响应性能的影响平稳性:（1）越大，超调量越小，平稳性越好。（3）由于在一定的下，越大，振荡频率也越高，系统响应的平稳性越差。（2）当时，零阻尼响应；结论：要使系统单位阶跃响应的平稳性好，则要求大，小。快速性：

（1）过大或过小,快速性差。过小振荡，过大调整时间长；（2）对于5％的误差带，当时,调节时间最短,快速性最好。

从图可以看出，当时，超调量，平稳性也令人满意，称

为最佳阻尼比。结论:当一定时,越大，快速性越好。06-7-20时域瞬态响应分析30欠阻尼时二阶系统单位阶跃响应性能指标的计算:1上升时间当时，由于上升时间是输出首次达到稳态值的时间，故时域瞬态响应分析31结论：阻尼角：（1）当一定时，

越大，则

越小;（2）当

一定时，阻尼比越小，则上升时间

越小。时域瞬态响应分析32当时，2峰值时间所以，结论：（1）当一定时，

越大，则

越小;（2）当

一定时，阻尼比越小，则峰值时间

越小。有阻尼振荡周期为，峰值时间为其一半时间。时域瞬态响应分析333最大超调量00.10.20.30.40.50.60.7110072.952.737.225.416.39.44.30不同阻尼比时的最大超调量注意：最大超调量为百分数。时，随增大而减小。时，。06-7-20时域瞬态响应分析34二阶系统的最大超调量与阻尼比

值有密切的关系，

阻尼比越小，超调量越大。结论：时域瞬态响应分析354调整时间包络线函数为：以进入5％误差范围为例：欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应曲线总是包含在包络线之内，因此，求出包络线进入误差带的时间为近似的调整时间。时域瞬态响应分析36当阻尼比较小时：此时，欠阻尼的二阶系统进入5％的误差范围。同理可证，欠阻尼的二阶系统进入2％的误差范围，则有：由上式可知一定时，越大，越小，即响应越快，这与和一致。一定时，当时，最小，即响应最快，当或时，变长，这与和不同，对于和，越小，和越小。06-7-20时域瞬态响应分析375延迟时间令在较大的值范围内，近似有

时，亦可用时域瞬态响应分析386振荡次数当时，由此可知随的增大而减小，其大小直接反映系统阻尼特性。在过渡过程时间内，穿越稳态值的次数的一半。由前分析可知系统振荡周期为，所以。当时，综上所述，二阶系统的瞬态响应特性曲线由系统的阻尼比和无阻尼自然频率共同决定，欲使二阶系统具有满意的瞬态响应性能指标，则必须综合考虑和的影响，选取适当的和。（1）不变，增大，则可以提高系统响应速度，减小、和；（2）不变，增大，则提高系统的稳定性能，、，然而、，可以根据允许选取；（3）综合考虑系统稳定性和快速性，取，这时超调量在之间，若则超调严重、稳定性差，则系统灵敏性差，当时，左右，且最小。06-7-20时域瞬态响应分析40例1如图

（1）所示的系统，具有如图

（2）所示的响应曲线，求K和T

的值。解：①06-7-20时域瞬态响应分析41②闭环传递函数

06-7-20时域瞬态响应分析42

设一随动系统如图所示，要求系统的超调量为0.2，峰值时间，求①求增益K和速度反馈系数。②根据所求的

和值，计算该系统的上升时间。解：

①例206-7-20时域瞬态响应分析43系统的闭环传递函数

②

例3

设位置随动系统的开环传递函数为当给定位置为单位阶跃时，试求计算放大器增KA=200时，输出位置响应特性的性能指标：峰值时间tp，调节时间ts

和超调量σ％。如果将放大增益增大到KA=1500或减小到KA=13.5，对随动系统的动态响应性能有何影响？)(sXi)(sXo_)(sE解：（1）

)(sXi)(sXo_)(sE（2）

不变，增加，系统性能变差