2024-2025学年福建省厦门市杏南中学高一（上）段考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年福建省厦门市杏南中学高一（上）段考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M={0,1}，N={1,2,3}，则M∪N=(

)A.{1} B.{0,1} C.{0,1,2} D.{0,1,2,3}2.不等式x(x−1)>0的解集是(

)A.{x|x>1} B.{x|x<1}

C.{x|0<x<1} D.{x|x<0，或x>1}3.已知命题p：∀x>0，x+1x>2，则￢p为A.∀x>0，x+1x≤2 B.∀x≤0，x+1x≤2

C.∃x≤0，4.集合A={x∈Z|0<x<3}的一个子集是(

)A.{0,1} B.{x|0<x<2} C.{x|0<x<3} D.⌀5.如果a<b<0，那么下列各式一定成立的是(

)．A.|a|<|b| B.a ​2<b ​2 6.下列不等式中，可以作为x<2的一个必要不充分条件的是(

)A.1<x<3 B.x<3 C.x<1 D.0<x<17.已知函数f(x)=x,x≥23−x,x<2，则f(f(−1))A.4 B.−2 C.2 D.8.集合A={1,x,y}，B={1,x2,2y}，若A=B，则实数x的取值集合为A.{12} B.{12,−二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列各组函数是同一个函数的是(

)A.f(x)=x2−2x−1与g(t)=t2−2t−1

B.f(x)=x0与g(x)=1

C.10.下列命题是真命题的为(

)A.若a>b>0>c>d，则ab>cd B.若ac2>bc2，则a>b

C.若a>b>0且c<0，则ca2>11.已知不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|2<x<3}，则以下选项正确的有A.abc>0

B.a+b+c>0

C.函数f(x)=ax2+bx+c有两个零点2和3

D.cx三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知集合A=(−2,2)，B=(−3,−1)，则A∪B=______．13.已知实数x，y满足−1≤x<2，0<y≤1，则x−3y的取值集合是______.(用区间表示)14.设命题p：对任意x∈[0,1]，不等式2x−3≥m2−4m恒成立，命题q：存在x∈[−1,1]，使得不等式x2−2x+m−1≤0成立.若p为真命题，则实数m的取值范围是______；若p，q四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

设全集为R，集合A={x|3≤x<6}，B={x|2<x<9}．

(1)分别求A∩B，(∁RB)∪A；

(2)已知C={x|a<x<a+1}，若C∪B=B，求实数16.(本小题15分)

已知函数f(x)=8x−1+x+3．

(1)求函数f(x)的定义域并求f(−2)，f(6)；

(2)已知f(2a+1)=17.(本小题15分)

已知正实数x，y满足4x+4y=1．

(1)求xy的最大值；

(2)若不等式4x+1y≥18.(本小题17分)

某公司一年购买某种医用防护用品600吨，每次都购买x吨，运费为6万元/次，一年的存储费用为4x万元.一年的总费用y(万元)包含运费与存储费用．

(1)要使总费用不超过公司年预算260万元，求x的取值范围．

(2)要使总费用最小，求x的值．19.(本小题17分)

函数f(x)=mx2+4mx+3．

(1)若m=1，求f(x)≤0的解集；

(2)当f(x)>0恒成立时，求m的取值范围；

(3)若方程f(x)=0有两个实数根x1、x2，且x参考答案1.D

2.D

3.D

4.D

5.C

6.B

7.D

8.A

9.AC

10.BCD

11.ACD

12.(−3,2)

13.[−4,2)

14.[1,3]

(−∞,1)∪(2,3]

15.解：(1)∵A={x|3≤x<6}，B={x|2<x<9}，

∴A∩B={x|3≤x<6}，

∵CRB={x|x≤2或x≥9}，

∴(CRB)∪A={x|x≤2或3≤x<6或x≥9}；

(2)∵C∪B=B，∴C⊆B，

∵B≠φ，

∴a≥216.解：(1)由解析式知：x−1≠0x+3≥0，可得x≥−3且x≠1，故定义域为{x|x≥−3或x≠1}，

f(−2)=8−2−1+−2+3=−83+1=−53，

f(6)=86−1+6+3=817.解：(1)已知正实数x，y满足4x+4y=1，

所以14=x+y≥2xy，解得xy≤164，

当且仅当x=y=18时，等号成立，

∴xy的最大值为164；

(2)4x+1y=(4x+118.解：(1)因为公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，

所以购买货物的次数为600x，

故y=600x×6+4x=3600x+4x≤260,x>0，

化简得x2−65x+900≤0，x>0，解得20≤x≤45，

所以x的取值范围为{x|20≤x≤45}．

(2)由(1)可知y=3600x+4x,x>0，

因为3600x+4x≥2360019.解：(1)若m=1时，f(x)=x2+4x+3，

不等式f(x)≤0为x2+4x+3≤0，

所以(x+3)(x+1)≤0，

所以−3≤x≤−1，

所以不等式的解集为[−3,−1]．

(2)当f(x)>0恒成立时，mx2+4mx+3>0恒成立，