安徽省全椒县2024-2025学年上学期期中考试九年级数学试卷

安徽省全椒县2024-2025学年上学期期中考试九年级数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.若线段，则（）A. B.5 C. D.22.下列各式中，一定是x的反比例函数的是（）A. B. C. D.3.已知线段，如果线段是线段和的比例中项，那么线段的长度是（）A. B.8 C.9 D.104.把抛物线向左平移2个单位长度，向下平移4个单位长度后的解析式为（）A. B. C. D.5.若反比例函数的图象经过点，则的值是（）A.3 B.2 C.-1 D.-36.如图，乐器上的一根弦，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点是靠近点的黄金分割点，支撑点是靠近点的黄金分割点，则C，D之间的距离为（）A. B. C. D.7.如图，在Rt中，轴，点是AB的中点，点C、D在的图象上，则的值为（）A.-2 B.-4 C.-6 D.-88.已知抛物线的顶点坐标为，若，则抛物线与坐标轴的交点个数为（）A.3 B.2 C.1 D.09.如图，在中，，将沿DE折叠，使点落在边上处，并且，则CD的长是（）A. B. C. D.10.已知非负数x，y，z满足，设的最大值为，最小值为，则的值为（）A.6 B.5 C.4 D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.已知二次函数的图象开口向下，则的值是______.12.如图，直线，若，则DE的长为______.13.如图，在中，为边AB上一点，且，若，则AB的长为______.14.已知点是抛物线上一动点（1）当点到轴的距离不大于1时，的取值范围是______；（2）当点到直线的距离不大于时，的取值范围是，则的值为______.三、解答题（本大题共9小题，满分90分）15.（8分）已知，求（1）（2）值.16.（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出格点及点.（1）以点O为位似中心，在网格范围内画出，使得与位似，且相似比为2．（2）填空：______.17.（8分）已知二次函数.（1）用配方法把该函数化为（其中a、h、k都是常数且）的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标；（2）求函数图象与轴的交点坐标.18.（8分）已知在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点.（1）求反比例函数的表达式.（2）若点也在反比例函数的图象上，当时，求的取值范围.19.（10分）全椒被誉为“中国碧根果之都”，现有一个碧根果销售点在经销时发现：如果每盒碧根果盈利10元，每天可售出50盒；若每盒碧根果涨价1元，日销售量将减少2盒．（1）现该销售点每天盈利600元，同时又要顾客得到实惠，那么每盒碧根果应涨价多少元？（2）若该销售点只从经济角度考虑，每盒碧根果应涨价多少元才能每天盈利最高？20.（10分）已知：如图，在中，的平分线相交于点，过点的直线，分别交AB、AC于点D、E.（1）求证：；（2）若，求BC的值.21.（12分）如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为．（1）求与的函数关系式及值的取值范围；（2）要围成面积为的花圃，AB的长是多少米？22.（12分）已知：如图，在中，AD是BC边上的高.在这个三角形内有一个内接矩形PQMN，矩形的一边在BC上，另两个顶点分别在AB，AC上.（1）若当时，求PQ的长；（2）若当矩形PQMN的面积最大时，求这个矩形的边长.23.（14分）如图，已知抛物线与轴交于点（），且关于直线对称．（1）求抛物线的解析式；（2）设此抛物线与直线相交于P，Q两点，平行于轴的直线交PQ于点，交抛物线于点．①当点在点上方的时候，求MN的表达式（用含的代数式表示）；②在①的条件下当的面积最大的时候，求的值及面积的最大值．

20242025学年度第一学期期中考试九年级数学学科答案一、选择题：1-5、BACAD 6-10、BDCBC二、填空：11、-2 12、5.4 13、9 14、或5三、解答题：15、解：，，……4分.……8分16、（1）……4分（2）4:1……8分17、（1）,对称轴为：，顶点坐标：；……4分（2）当时，有，图象与轴的交点坐标为：与.……8分18、解：（1）将点代入，得，将点的坐标代入得……4分（2），当时，；当时，在每个象限内，随的增大而增大，当时，求的取值范围是.……8分19、（1）解：设每盒碧根果应涨价元，则每天可以销售（50-2x）盒，每箱的利润元，由题意：……2分整理得，解得或，……4分Q要顾客得到实惠，．即每盒碧根果应涨价5元．……5分（2）解：设利润为元，则整理得，……8分，且，当每盒碧根果应涨价7.5元获利最高……10分20、（1）证明：在VABC中，OB和OC分别平分和，，又，，，，；……5分（2），，，即.……10分21、（1）又，；……6分（2）根据题意，，解得：，又.……12分22.（1）四边形PQMN是矩形，，又，四边形PEDN是矩形，，由知，，即，解得；……6分（2）设，则，，即，矩形PQMN的面积，当时，矩形PQMN的面积取得最大值600，此时.所以，这个矩形的边长分别为30，20……分23、解（1）由题意得：，解得，故抛物线的表达式为