2023年中考第二次模拟考试卷：数学（江苏南京卷）（解析版）

2023年中考数学第二次模拟考试卷

数学-全解全析

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在答题旨上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题给出的四个选项中，

只有一个选项是符合题目要求的）

1.8的相反数是（）

A.—8B.8C.-D.—

88

【答案】A

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得.

【详解】解：8的相反数是-8,

故诜A.

【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键.

2.截止北京时间2022年6月11日全球新冠肺炎确诊病例超过5.32亿例,5.32亿在科

学记数法表示为（）

A.5.32x10sB.53.2xlO7C.0.532xlO9D.5.32xlO7

【答案】A

【分析】利用科学记数法的表示方法进行解题即可.

【详解】解：5.32亿=5.32x1（）s

故选A.

【点睛】本题考查科学记数法的表示方法：4X10",其中lW|a|V10.

3.某工程甲单独完成要25天，乙单独完成要20天.若乙先单独干10天，剩下的由甲

单独完成，设甲、乙一共用x天完成，则可列方程为（）

x+1010।■x+1010,10X-10x-1010

A.--------+—=1B.--------+—=1C.-----1---------D.----------------1

2025252025202520

【答案】D

【分析】设甲、乙一共用x天完成，根据题意，列出方程，即可求解.

【详解】解：设甲、乙•共用x天完成，根据题意得：

x-IO10,

-------+—=1.

2520

故选：D

【点睛】本题主要考查了•元•次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的

关键.

4.如图1,点A,B,C是数轴上从左到右排列的三个点，分别而应的数为-5,儿4,

某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A,发现点8对应刻

度1.8cm,点C对齐刻度5.4cm.则数轴上点8所对应的数。为（）

AB_C»

-^5~~4

图1

A.3B.-1D.-3

【答案】C

【分析】结合图1和图2求出1个单位长度=0.6cm,再求出求出48之间在数轴上的距

离，即可求解：

【详解】解：由图1可得AC=4・（-5）=9,由图2可得AC=5.4cm,

・•・数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的长度为=54+9=0.6（cm）,

1.8cm,

•••48=1.8+0.6=3（单位长度），

，在数轴上点B所对应的数斤-5+3=2；

故选：C

【点睛】本题考查了数轴，利用数形结合思想解决问题是本题的关键.

5.不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机

摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次

摸到绿球的概率是（）

1I13

C

----

A.4B.32D.4

【答案】A

【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与第一次摸到红球,

第二次摸到绿球的情况.然后利用概率公式求解即可求得答案.

【详解】解：画树状图得:

开始

第一次红基

第二次公A

・.•共有4种等可能的结果，第一次摸到红球，第二次摸到绿球有I种情况，

•••第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率对’

故选：A.

【点睛】本题考查了画树状法或列表法求概率，列出所有等可能的结果是解决本题的关

键.

6.已知四边形A8C。两条对角线相交于点£AB=AC=AD,AE=3,EC=\,则8E・D£

的值为（）

D

工

A.6B.7C.12D.16

【答案】B

【分析】根据AB=4C=AD,可知点。、C、8在以点A为圆心的圆上，延长CA交0A

EFDE

于点尸，连接。REF=AF+AE=AC+AE,再证明△尸。——=——,即8E•。石

BECE

=CE・EF,则问题得解.

【详解】a：AB=AC=AD,

工点D、C、B在以点力为圆心的圆周上运动，

如图，延长CA交。A于点F,连接DF,

*：AE=3,EC=\,

•\AC=AF=AE+CE=3+\=4,

即EF=AE+AF=3+4=7,

ZF=ZCBD,NFDB=NFCB,

:•△FDEs^BCE,

.EFDE

••正一ZF'

即BE-DE=CE-EF=M=1,

故选：B.

【点睛】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质等知识，根据A8=4C=40,

确定点。、C、B在以点A为圆心的圆上，是解答本港的关键.

第n卷

二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

7.函数)，=>/rz的自变量x的取值范围是.

【答案】%>1

【分析】根据二次根式有意义的条件，列出不等式，即可求解.

【详解】解：根据题意得，.r-l>0,

解得心1.

故答案为X21.

【点睛】本题主要考查函数的自变量取值范围，掌握二次根式有意义的条件，是解题的

关键.

8.分解因式：6A2>»-3xy=.

【答案】3岁(2x-l)

【分析】直接提取公因式进行因式分解即可.

【详解】解：原式=3冲(2x—1).

故答案为：3不，(2x7).

【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.

9.设•个圆锥的底面积为10,它的侧面展开后平面图为•个半圆，则此圆锥的侧面积

是.

【答案】20

【分析】根据圆锥底面周长得到半径和母线的关系，然后计算侧面积即可，

【详解】解：•・•侧面展开图是半圆，

7tl=Inr

：.l=2r

•••仃2=10

・•・=；乃尸=；乃（2r>=2笈/=2x10=20

故答案为20；

【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，掌握并熟练使用相关知识，同时注意解题中需注意

的事项是木题的解题关爨.

10.已知二次函数），=a—〃?）2,当烂1时，y随x的增大而减小，则〃?的取值范围是

【答案】m>l

【分析】先根据二次函数的解析式判断出函数的开口方向，再由当xWl时，函数值y

随x的增大而减小可知二次函数的对称轴1.

【详解】解：•・•二次函数），=（A-/7I）2,中，。=1>0,

・•・此函数开口向上，

•・•当xWl时，函数值y随X的增大而减小，

，二次函数的对称轴x=m^1.

故答案为：加N1.

【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的增减性是解答此题的关键.

II.如图，已知函数丁二工十。和），=。丫十3的图象交点为产，则不等式x+/?>ov+3的解

集为.

【答案】x>\

【分析】根据图象直接解答即可.

【详解】解：从图象上得到函数产%+力和产点+3的图象交点尸，点尸的横坐标为I,

在x>l时，函数产x+方的值大于产at+3的函数值，

故可得不等式x+b>^3的解集x>1.

故答案为；x>l.

【点睛】此题考查了一次函数与一元一次不等式，认真体会一次函数与一元一次方程及

一元一次不等式之间的内在联系是解决本题的关键.

12.某校规定学生体育成绩满分为100分，将课外活动成绩、期中成绩、期末成绩的比

按2：3：5计算学期成绩若小明这学期的三项成绩分别为90分、90分、96分，则小明

本学期的体育成绩为分.

【答案】93

【分析】根据加权平:均数的计算方法进行计算即可.

235

【详解】解:90x+90x+96x二93,

2+3+52+3+52+3+5

故答案为：93.

【点睛】本题考查加权不均数的意义和计算方法，理解加权平均数的意义，掌握加权平

均数的计算方法是正确解答的前提.

13.如图，点E,F在BC上，BE=CF,ZA=ZD.请添加一个条件

使4ABF^ADCE

【答案】NB=NC（答案不唯一）

【分析】求出再根据全等三角形的判定定理判断即可.

【详解】解：・・・BE=C/，

：.BE+EF=CF+EF,

:・BF=CE,

添加N8=/C,

在AABr和△£>（2£中，

4B=4C

<ZA=ZD,

BF=CE

:.△AB24DCE（AAS）,

故答案为：ZB=ZC（答案不唯一）.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的

关键.

14.如图，（Q的半径为2cm,正六边形内接于则图中阴影部分面积为.

【分析】如图，连接8。，CO,OA.由题意得，△08C,AAOB都是等边三角形，证

明△OBC的面积=△A8C的面积，可得图中阴影部分的面积等于扇形OBC的面积，再

利用扇形的面积公式进行计算即可.

由题意得，△OBC,zkaoB都是等边三角形,

・•・N4O8=/OBC=60。，

：,OA//BC,

・•・△OBC的面积=△48c的面积，

，图中阴影部分的面积等于扇形08C的面积=驷立=生.

3603

故答案为：y

【点睛】本题考查正多边形与圆、扇形的面积公式、平行线的性质等知识，解题的关键

是学会用转化的扇形思考问题，属于中考常考题型.

15.已知在中，ZC=30°,ABLAD,AO=2cm,则8c的长等于

【答案】6

【分析】过A作AE_L8c交于E,根据AB=AC,NC=30。得至ijNB=30°,由

可得8。=4,再根据勾股定理求出AB,即可得到3£,即可得到答案.

【详解】解：过人作AE_L8C交8C于E,

々=30。,

*.*AB±AD，AD=2cm,

，BD=4,

在RtMBD中，

"8=42-22=2百,

VAELBC,NB=30。，

:.AE=0

,此=｛（2扬2-（扬2=3,

*.*AB=AC,AELBC,

：.BC=2BE=6,

故答案为6,.

【点睛】本题考查等腰三角形性质，含30。角的直角三角形性质及勾股定理，解题的关

键是求出A8.

16.如图，等腰”8C的底边长为4,面积是12,腰AC的垂直平分线E尸分别交4C,

AB边于E,F点.若点Z）为8C边的中点，点M为线段E户上一动点，则VCDM的周

长最小值为：—.

【答案】8

【分析】连接AO,由于一43c是等腰三角形，点。是BC边的中点，故ADJ.BC,再

根据三角形的面积公式求出AO的长，再根据E尸是线段AC的垂直平分线可知，点C

关于直线律的对称点为点4故AO的长为的最小值，由此即可得出结论

【详解】解：连接AO,AM,

C

ED

•J./WO是等腰三角形，点。是8C边的中点，

，AD1BC,

•・・M是线段AC的垂直平分线，

:.点C关于直线EF的对称点为点A,

・•・A0与E尸的交点为点M时，VCDM的周长最小，

故A。的长为AM+MD的最小值，

在一ABC中，8c=4,5AABC=12,

=-BC*AD=-X4XAD=\2,CD=-BC=2

©AI）C222

解得AO=6,

/.NCDM的周长最小为：AM+MD+I3C>AD+BC=6+2=S,

故答案为：8

【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答

此题的关键.

三、解答题（本大题共11小题，共88分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步

骤等）

17.（7分）已知6。+3的立方根是3,3〃+力-1的算术平方根是4.

⑴求力的值；

⑵求炉的平方根.

【答案】（1）4；5

（2）±3

【分析】（1）运用立方根和算术平方根得出方程求解即可得；

（2）先求出代数式的值，然后计算平方根即可.

【详解】（1）解：・.・&/+3的立方根是3,的算术平方根是4,

.,•金（+3=27,3。+/?-1=16,

«=4,b=5；

（2）解：由（1）知。=4,b=5,

・•・/?2-«2=52-42=9，

V9的平方根为±3,

/的平方根为±3.

【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根及解方程，理解题意，根据题意得出

方程是解题关健.

⑻（7分）先化简，再求值：岛（…山、4v一~—4v+^1，其中

1

【答案】

1-2%*9

【分析】先将括号内的通分加减，再根据除以不为零的数等于乘以这个数的倒数，最后

约分化简即可，把汇=~4的值代入即可求解.

r_£__x2-2x4-1\(2x-l)22大一11-x

【详解】解:原式=x-1X(2x-1)2

kx-lx-1)1-x

=\-2x，

将x=T代入匕'得已毋=3

【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握乘法公式在分式中的运算是解题的关键.

19.（7分）请把下面证明过程补充完整.

如图，ADBE,Z1=Z3,N2=NB,求证：DE//AC，

证明：（已知），

AZ2+=180°().

VZ2=ZB(已知)，

，4+NDC8=18O。(),

/.8AB(),

・•.Z3=().

VZ1=Z3(己知)，

・・・N1=(等量代换)，

ADE//AC（内错角相等，两直线平行）.

E

【答案】NDCB；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；CD；同旁内角互补，两直

线平行；Z4；两直破平行，内错角相等；Z4

【分析】已知人。BE,可以得出N2+NQC6=180。，结合N2=4可以得出CO〃AB,

可以得出N3=/4,由已知N1=N3,即可得到结论.

【详解】证明：•••A。BE（己知）

/.Z2+ZDCB=180°（两直线平行，同旁内角互补）

VZ2=Z«（已知）

/.ZZ?+ZDCZ?-180°（等量代换）

：.CD//AB（同旁内角互补，两直线平行）

・・・/3=/4（两直线平行，内错角相等）

VZ1=Z3（已知）

AZ1=Z4（等量代换）

/.DE//AC（内错角相等，两直线平行）

【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定，熟记平行线的判定定理和性质，并灵活运

用是解题的关键.

20.（8分）新冠疫情期间，学生居家上网课，为了解我市初中生每周锻炼身体的时长，

（单位:小时）的情况，在全市随机抽取部分初中生进行调查，按五个组别:人组（33<4）,

8组（4</<5）,C组（5勺<6）,。组（64/<7）,E组（7</<8）进行整理，绘制如下两

幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题:

所抽取学生周锻炼时长的扇形统计图

（I）这次抽样调查的学生总人数为

⑵抽取的学生中，每周锻炼身体的时长大于等于6小于7的频数是

⑶求C组所在扇形的圆心角.

【答案】(1)500

(2)150

(3)115.2°

【分析】(1)由8组人数及其所占百分比可得学生总人数；

(2)根据总人数分别减去A、B、C、E组的人数即可得出答案；

(3)先求出。组所占总人数的百分比，再用360。乘以C组所占总人数的百分比即可.

【详解】(1)1004-20^=500(人)

故答案为：500.

(2)每周锻炼身体的时长大于等于6小于7的频数：

500-50-100-160-40=150(人)

故答案为：150.

(3)C组所占总人数的百分比为：黑xl00%=32%

50()

。组所在扇形的圆心角：360°x32%=l15.2°

:.。组所在扇形的圆心角为115.2°.

【点睛】本题考查了频数分布直方图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系

是解决问题的前提，掌握频率二频数-总数是正确解答的关键.

21.(8分)为了解某校中学生有多少人已患上近视眼，判断下列选取对象的方案是否

恰当？不恰当的请说明理由.

(1)在学校门口数有多少人戴眼镜；

(2)在低年级的学生中随机抽取一个班作调查；

(3)从每个年级每个班级都随机抽取几个学生作调查.

【答案】(1)不恰当，理由见解析

(2)不恰当，理由见解析

(3)恰当

【分析】根据选取的样本是否具有代表性依次判断即可求解.

【详解】(1)不恰当；因为可能有住校学生没调查到.

(2)不恰当；因为低年级学生的视力一般比高年级学生好.

(3)样本具有代表性，因此恰当.

【点睛】本题考查了样本的代表性，解题关键是掌握选取的样本应该具有代表性，要求

学生能根据实际情况进行判断.

22.（7分）如图，在半径为10cm的。。中，4B是。。的直径，CO是过。O上一点C

的直线，且AZXLOC于点。，AC平分NBA。，点E是BC的中点，OE=6cm.

（I）求证：C。是。。的切线;

⑵求4。的长.

【答案】（1）见解析

⑵AO专

【分析】（1）连接0C，由AC平分NBA。，OA=OC,可得NDAC=NOC4,AD//OC,

根据AO_LOC,即可证明C。是。。的切线；

ADAC

（2）由OE是aAAC的中位线，得AC=12,再证明△DACS/\C48,—,即

ACAB

AD12..k加&[f36

■ry=—＞从而得至14。=彳.

【详解】（1）证明：连接oc,如图：

〈AC平分NBA。，

：.ZDAC=ZCAO,

VOA=OC,

••・NCAO=NOCA,

・・・NOAC=NOCA,

：.AD//OC,

VAD1DC,

・•・CO±DC,

・・・OC是。。的半径,

・・・CD是。。的切线；

（2）解：YE是8c的中点，且。4=。8,

是△A8C的中位线，AC=2OE,

<0E=6,

：.AC=\2t

•・》B是。。的直径，

/.4（78=90。=NADC,

又NQ-C4B,

/.△DAC^ACAB,

.ADACAD12

••,RHPI1="",

ACAB1220

・An36

..AD=——.

5

【点睛】本题考查圆的切线的判定定理，相似三角形的判定及性质等知识，解题的关键

是熟练应用圆的相关性质，转化圆中的角和线段.

23.（8分）某书店计划同时购进A,8两类图书，已知购进3本A类图书和4本5类图

书共需288元；购进6本A类图书和2本8类图书共普306元.A,8两类图书每本的

进价各是多少元？

【答案】4类图书每本的进价是36元，B类图书每本的进价是45元.

［分析】根据“购进3本A类图书和4本B类图书共需288元；购进6本A类图书和2

本8类图书共需306元'列出方程组进行计算即可.

【详解】解：设4类图书每本的进价是。元，B类图书每本的进价是〃元.根据题意得：

3。+3288

6«+2/?=306，

。=36

解得

445

答：A类图书每本的进价是36元，8类图书每本的进;介是45元.

【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找到等量关系列出二元一次方

程.

24.（8分）胜利黄河大桥犹如•架巨大的竖琴，凌驾于滔滔黄河之上，使黄河南北“天

堑变通途''.已知主塔A8垂直于桥面8c于点8,其中两条斜拉索A。、AC与桥面BC的

夹角分别为60。和45。，两周定点。、。之间的距离约为33m,求主塔A8的高度（结果

保留整数，参考数据：72«1.41,73«1.73）

A

【答案】主塔A3的高度约为78m.

【分析】在即aAB。中，利川正切的定义求出A8=GB。，然后根据NC=45。得出AB

=BC,列方程求出即，即可解决问题.

【详解】解：•・・A3_L3C,

:.NA4c=90。,

在mA/W。中，人B=8Oian600=x/5B。,

在R/A44c中，ZC=45°,

：.AB=BC,

・••6BD=BD+33,

33

BD=-P—=

V3-12

.「33x(0+1)

・・AB=BC=8。+33=——i------^+33«78m»

2

答：主塔/W的高度约为78m.

【，点:睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握正切的定义是解题的关键.

3

25.(8分)如图，抛物线状+c交x轴于A,B两点,交轴于点。，点A,8的

备用图

⑴求抛物线的解析式：

⑵点P是直线BC下方的抛物线上一动点，求^CP8的面积最大时点P的坐标;

(3)若M是抛物线上一点，且NMCB=NABC,请直接写出点M的坐标.

ao

【答案】⑴尸/丁-3

⑵力昌

（3）”的坐标为（3,-3）或停詈

【分析】（1）待定系数法求解即可；

（2）待定系数法求直线的解析式，如图1,过尸作交于O,设

,39、（3、1q

Pm.-m1--w-3,则。rn,-m-3,S=一。?乂4=-二+6加，求解△CPB面

k44）14）22

积最大时的加值，进而可得P点坐标：

（3）由题意知，分两种情况求解：①如图2,作两直线平行，内错角相等，

可知直线C。与抛物线的交点即为点M,根据二次函数的对称性求解M的坐标即可；

②如图2,作直线。£使/比5=/人8c交ABJ-F,可知直线C£与抛物线的交点即为

点M,根据勾股定理求出/点坐标，待定系数法求CE的解析式，联立求交点坐标即可.

—~b+c=（）

【详解】（1）解：将AB点坐标代入抛物线解析式得

—x4?+4b+c=0

14

解得4

c=-3

T.Q

工抛物线的解析式为丁=92一x—3.

44

（2）解：当x=0时，y=-3

・•・0（0,-3）

4k+b=0

设直线BC的解析式为y=kxb将比C两点坐标代入得

+fb=-3

k=）

解得4

b=-3

3

・•・直线8C的解析式），=9-3

4

（39、（3A

如图1,过户作尸力_LAB交8c于。，设尸则。

144）4J

3

•・•一一<0,0<w<4

2

，〃?=2时，△CP4面积最大

・・•巾号）

（3）解：由题意知，分两种情况求解;

①如图2,作CQ〃A8,

'：CD//AB

/.ZABC=ZDCB

・•・直线CO与抛物线的交点即为点"

9

•・•CM关于抛物线的对称轴直线x=-一与=:对称

2x-2

4

・・・M（3,-3）；

②如图2,作直线CE使NEC5=NA2c交A3于尸

•.*/ECB=/ABC

・•・直线CE与抛物线的交点即为点M

，FC=FB

设^\FC=FB=4-a

在RjCOF中,由勾股定理得OC'R^—o尸，即3'=（4-〃）2-/

7

解得。二三

8

设直线CE的解析式为尸心+〃，将C尸点坐标代入得j8”一

b=-3

k=24

解得~T

b=-3

・•・直线CE的解析式为）=半24工-3

53

x=0八x=一7

），=一31125

由

..153■,1方12"5、J；

<531125、

综上所述，NMCB=NANC时，点例的坐标为（3,-3）或

【点睛】本题考杳了待定系数法求二次函数解析式，二次函数与面积综合，二次函数与

角度综合.解题的关键在于对知识的灵活运用.

26.（9分）在菱形A8CO中，ZABC=60°,P是宜线3。上一动点，以AP为边向右侧

作等边，4P£（A,P,£按逆时针排列），点E的位置随点。的位置变化而变化.

（1）如图1,当点P在线段8。上，且点E在菱形48CQ内部或边上时，连接CE,则

8尸与CE的数量关系是,BC与CE的位置关系是；

（2）如图2,当点尸在线段8。上，且点£在菱形A8CQ外部时，（1）中的结论是否

还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由：

（3）当点P在直线3。上时，其他条件不变，连接8E.若AB=26,BE=2M,请

直接写出AP£的面积.

【答案】（1）BP=CE,CEVBC,（2）仍然成立，见解析；（3）316

【分析】（1）连接人C,根据菱形的性质和等边三角形的性质证明即可证

得结论；

（2）（1）中的结论成立，用（1）中的方法证明即可；

（3）分两种情形：当点P在8。的延长线上时或点〃在线段OB的延长线上时，连接

AC交8。于点0,由NBC£=90。，根据勾股定理求出CE的长即得到8P的长，再求

A。、P0、尸。的长及等边三角形4PE的边长可得结论.

【详解】解：（1）如图1,连接AC,延长CE交A。于点从

图1

;四边形人8C。是菱形，

：,AB=BC,

,/ZABC=60°,

•••△A8C是等边三角形，

：,AB=AC,NBAC=60。：

•••△APE是等边三角形，

：.AP=AE.N%E=60°,

・・・N84P=NC4E=60。-N%C,

/.△BAP^ACAE(SAS),

：.BP=CE；

•・•四边形48co是菱形，

•••NA8P=；NA8c=30。，

・•・ZABP=ZACE=30°,

,rZACB=60°,

••・NBCE=600+30°=90°,

故答案为：BP=CE,CE1BC；

(2)(1)中的结论：BP=CE,CEA.AD仍然成立，理由如下:

如图2中，连接AC,设CE与AO交于从

•・•菱形48c。，/A8C=60°,

.••△ABC和AAC。都是等边三角形，

：.AB=AC,ZBAD=\20\N84P=120。+/QAP,

•••△A?石足等边三角形，

：.AP=AE,/%E=60°,

，NC4E=60°+60°+ND4P=120°+N。”,

/.△ABP^AACE(SAS),

:・BP=CE,ZACE=ZABD=30°,

・•・NOC£=30",

,?NAOC=60°,

o

AZDCE+Z/lDC=90t

.\ZCHD=90°,

：.CELAD；

/.(1)中的结论：BP=CE,CELAD仍然成立；

(3)如图3中，当点尸在8。的延长线上时，连接AC交BO于点0,连接CE,BE,

作EFLAP于F,

°；

图3

•・•四边形ABC。是菱形，

：,AC1BDBD平分NABC,

VZABC=60Q,AB=2用

JN48O=30。，

，A0=；AB=50B=640=3,

:・BD=6,

由（2）知CE_LAQ,

'：AD//BC,

:・CEtBC,

,:BE=2M,BC=AB=2+,

；・CE=7（2>/19）2-（2>/3）2=8,

由（2）知BP=CE=8,

:・DP=2,

：,OP=5,

・"P=ylOA^OP2=7（\/3）2+52=26，

「△APE是等边三角形，

:,SAAEP=BX（2/7）2=76

4

如图4中，当点P在。8的延长线上时，同法可得AP=尸=«厨+1/=

【点睛】此题是四边形的综合题，重点考查菱形的性质、等边三角形的性质、全等三角

形的判定与性质、勾股定理等知识点，解题的关键是正确地作出解题所需要的辅助线,

将菱形的性质与三角形全等的条件联系起来，此题难度较大，属于考试压轴题.

27.(II分)【解决问题】如图①，在四边形A8CO中，ND44=N/SC=90。，点E是

边A4的中点，ZD£C=90。，求证：。石平分/4力C.(提示：延长£)£交射线CB于点

F)

【应用】如图②,在矩形ABCD中，点尸是边BC上的•■点，将沿直线AF折叠，

若点8落在边。。的中点E处，MsinZBAF=.

【拓展】在矩形A8CD中，AO>A8,点E为边A。的中点，将345石沿直线跖折直，

得到，尸BE,延长跳'交直线CD于点G,直线EF交边BC于点H.若CG=1,DG=2,

直接写出〃尸的长.

图②

【答案】【解决问题】见解析：【应用】；；【拓展】正或立

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【分析】解决问题如图①，延长OE交射线8于