数学第9章解析几何第一节直线和圆

第九章解析几何第一节直线和圆第一局部三年高考荟萃2021年高考题一、选择题1.〔2021江西理〕与圆相交于M,N两点，假设，那么k的取值范围是A.B.C.D.【答案】A【解析】考察直线与圆的位置关系、点到直线距离公式，重点考察数形结合的运用.，由点到直线距离公式，解得；解法2：数形结合，如图由垂径定理得夹在两直线之间即可，不取，排除B，考虑区间不对称，排除C，利用斜率估值，选A2.〔2021安徽文〕〔4〕过点〔1，0〕且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是〔A〕x-2y-1=0(B)x-2y+1=0(C)2x+y-2=0〔D〕x+2y-1=0【答案】A【解析】设直线方程为，又经过，故，所求方程为.【方法技巧】因为所求直线与与直线x-2y-2=0平行，所以设平行直线系方程为，代入此直线所过的点的坐标，得参数值，进而得直线方程.也可以用验证法，判断四个选项中方程哪一个过点〔1，0〕且与直线x-2y-2=0平行.3.〔2021重庆文〕〔8〕假设直线与曲线〔〕有两个不同的公共点，那么实数的取值范围为〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】D解析：化为普通方程，表示圆，因为直线与圆有两个不同的交点，所以解得法2：利用数形结合进展分析得同理分析，可知4.〔2021重庆理〕(8)直线y=与圆心为D的圆交与A、B两点，那么直线AD与BD的倾斜角之和为A.B.C.D.【答案】C解析：数形结合由圆的性质可知故5.〔2021广东文〕6.〔2021全国卷1理〕〔11〕圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为(A)(B)(C)(D)7.〔2021安徽理〕9、动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。时间时，点的坐标是，那么当时，动点的纵坐标关于〔单位：秒〕的函数的单调递增区间是A、 B、 C、 D、和【答案】D【解析】画出图形，设动点A与轴正方向夹角为，那么时，每秒钟旋转，在上，在上，动点的纵坐标关于都是单调递增的。【方法技巧】由动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，可知与三角函数的定义类似，由12秒旋转一周能求每秒钟所转的弧度，画出单位圆，很容易看出，当t在变化时，点的纵坐标关于〔单位：秒〕的函数的单调性的变化，从而得单调递增区间.二、填空题1.〔2021上海文〕的圆心到直线的距离。【答案】3解析：考察点到直线距离公式圆心〔1,2〕到直线距离为2.〔2021湖南文〕14.假设不同两点P,Q的坐标分别为〔a，b〕，〔3-b，3-a〕，那么线段PQ的垂直平分线l的斜率为,圆〔x-2〕2+〔y-3〕2=1关于直线对称的圆的方程为【答案】-13.〔2021全国卷2理〕〔16〕球的半径为4，圆与圆为该球的两个小圆，为圆与圆的公共弦，．假设，那么两圆圆心的距离．【答案】3【命题意图】本试题主要考察球的截面圆的性质，解三角形问题.【解析】设E为AB的中点，那么O，E，M，N四点共面，如图，∵，所以，∴，由球的截面性质，有，∵，所以与全等，所以MN被OE垂直平分，在直角三角形中，由面积相等，可得，OMNEAB4.〔2021全国卷2文〕〔16〕球的半径为4，圆与圆为该球的两个小圆，为圆与圆的公共弦，，假设，那么两圆圆心的距离。OMNEAB【解析】3：此题考察球、直线与圆的根底知识∵ON=3，球半径为4，∴小圆N的半径为，∵小圆N中弦长AB=4，作NE垂直于AB，∴NE=，同理可得，在直角三角形ONE中，∵NE=，ON=3，∴，∴，∴MN=35.〔2021山东文〕〔16〕圆C过点〔1,0〕，且圆心在x轴的正半轴上，直线l：被该圆所截得的弦长为，那么圆C的标准方程为.答案：6.〔2021四川理〕〔14〕直线与圆相交于A、B两点，那么.解析：方法一、圆心为(0,0)，半径为2圆心到直线的距离为d＝故得|AB|＝2EQ\r(3)答案：2EQ\r(3)7.〔2021天津文〕〔14〕圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切。那么圆C的方程为。【答案】此题主要考察直线的参数方程，圆的方程与直线与圆的位置关系等根底知识，属于容易题。令y=0得x=-1，所以直线x-y+1=0,与x轴的交点为〔-1.0〕因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，所以圆C的方程为【温馨提示】直线与圆的位置关系通常利用圆心到直线的距离或数形结合的方法求解。8.〔2021广东理〕12.圆心在x轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，那么圆O的方程是12．．设圆心为，那么，解得．9.〔2021四川文〕(14)直线与圆相交于A、B两点，那么.【答案】2EQ\r(3)解析：方法一、圆心为(0,0)，半径为2圆心到直线的距离为d＝故得|AB|＝2EQ\r(3)10.〔2021山东理〕【解析】由题意，设所求的直线方程为，设圆心坐标为，那么由题意知：，解得或-1，又因为圆心在x轴的正半轴上，所以，故圆心坐标为〔3，0〕，因为圆心〔3，0〕在所求的直线上，所以有，即，故所求的直线方程为。【命题意图】此题考察了直线的方程、点到直线的距离、直线与圆的关系，考察了同学们解决直线与圆问题的能力。11.〔2021湖南理〕12.〔2021江苏卷〕9、在平面直角坐标系xOy中，圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，那么实数c的取值范围是___________[解析]考察圆与直线的位置关系。圆半径为2，圆心〔0，0〕到直线12x-5y+c=0的距离小于1，，的取值范围是〔-13，13〕。2021年高考题一、选择题1.〔辽宁理，4〕圆C与直线x－y=0与x－y－4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，那么圆C的方程为A.B.C.D.【解析】圆心在x＋y＝0上,排除C、D,再结合图象,或者验证A、B中圆心到两直线的距离等于半径EQ\r(2)即可.【答案】B2.〔重庆理，1〕直线与圆的位置关系为〔〕A．相切 B．相交但直线不过圆心C．直线过圆心 D．相离【解析】圆心为到直线，即的距离，而，选B。【答案】B3.〔重庆文，1〕圆心在轴上，半径为1，且过点〔1，2〕的圆的方程为〔〕A． B．C． D．解法1〔直接法〕：设圆心坐标为，那么由题意知，解得，故圆的方程为。解法2〔数形结合法〕：由作图根据点到圆心的距离为1易知圆心为〔0，2〕，故圆的方程为解法3〔验证法〕：将点〔1，2〕代入四个选择支，排除B，D，又由于圆心在轴上，排除C。【答案】A4.〔上海文，17〕点P〔4，－2〕与圆上任一点连续的中点轨迹方程是〔〕A.B.C.D.【解析】设圆上任一点为Q〔s，t〕，PQ的中点为A〔x，y〕，那么，解得：，代入圆方程，得〔2x－4〕2＋〔2y＋2〕2＝4，整理，得：【答案】A5.〔上海文，15〕直线平行，那么k得值是〔〕A.1或3B.1或5C.3或5D.1或2【解析】当k＝3时，两直线平行，当k≠3时，由两直线平行，斜率相等，得：＝k－3，解得：k＝5，应选C。【答案】C6.(上海文，18)过圆的圆心，作直线分别交x、y正半轴于点A、B，被圆分成四局部〔如图〕，假设这四局部图形面积满足那么直线AB有〔〕〔A〕0条〔B〕1条〔C〕2条〔D〕3条【解析】由，得：，第II，IV局部的面积是定值，所以，为定值，即为定值，当直线AB绕着圆心C移动时，只可能有一个位置符合题意，即直线AB只有一条，应选B。【答案】B7.〔陕西理，4〕过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为A.B.2C.【答案】D二、填空题8.〔广东文，13〕以点〔2，〕为圆心且与直线相切的圆的方程是.【解析】将直线化为,圆的半径,所以圆的方程为【答案】9.〔天津理，13〕设直线的参数方程为〔t为参数〕，直线的方程为y=3x+4那么与的距离为_______【解析】由题直线的普通方程为，故它与与的距离为。【答案】10.〔天津文，14〕假设圆与圆的公共弦长为，那么a=________.【解析】由，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为，利用圆心〔0，0〕到直线的距离d为，解得a=1.【答案】111.〔全国Ⅰ文16〕假设直线被两平行线所截得的线段的长为，那么的倾斜角可以是①②③④⑤其中正确答案的序号是.〔写出所有正确答案的序号〕【解析】解：两平行线间的距离为，由图知直线与的夹角为，的倾斜角为，所以直线的倾斜角等于或。【答案】①⑤12.〔全国Ⅱ理16〕为圆:的两条相互垂直的弦，垂足为,那么四边形的面积的最大值为。【解析】设圆心到的距离分别为,那么.四边形的面积【答案】513.〔全国Ⅱ文15〕圆O：和点A〔1，2〕，那么过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于【解析】由题意可直接求出切线方程为y-2=(x-1)，即x+2y-5=0,从而求出在两坐标轴上的截距分别是5和，所以所求面积为。【答案】14.〔湖北文14〕过原点O作圆x2+y2－6x－8y＋20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，那么线段PQ的长为。【解析】可得圆方程是又由圆的切线性质与在三角形中运用正弦定理得.【答案】415.〔江西理16〕．设直线系,对于以下四个命题：．中所有直线均经过一个定点．存在定点不在中的任一条直线上．对于任意整数，存在正边形,其所有边均在中的直线上．中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是〔写出所有真命题的代号〕．【解析】因为所以点到中每条直线的距离即为圆:的全体切线组成的集合,从而中存在两条平行直线,所以A错误；又因为点不存在任何直线上,所以B正确；对任意,存在正边形使其内切圆为圆,故正确；中边能组成两个大小不同的正三角形和,故D错误,故命题中正确的序号是B,C.【答案】三、解答题16.〔2021江苏卷18〕〔本小题总分值16分〕在平面直角坐标系中，圆和圆.〔1〕假设直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；〔2〕设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。解(1)设直线的方程为：，即由垂径定理，得：圆心到直线的距离，结合点到直线距离公式，得：化简得：求直线的方程为：或，即或(2)设点P坐标为，直线、的方程分别为：，即：因为直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，两圆半径相等。由垂径定理，得：：圆心到直线与直线的距离相等。故有：，化简得：关于的方程有无穷多解，有：解之得：点P坐标为或。2021年高考题一、选择题1.〔2021年全国Ⅱ理11〕等腰三角形两腰所在直线的方程分别为与x-7y-4=0,原点在等腰三角形的底边上，那么底边所在直线的斜率为 〔〕.A．3 B．2 C． D．答案A解析，，设底边为由题意，到所成的角等于到所成的角于是有再将A、B、C、D代入验证得正确答案是A。2.〔2021年全国Ⅱ文3〕原点到直线的距离为 〔〕A．1 B． C．2 D．答案D解析。3.〔2021四川４〕将直线绕原点逆时针旋转，再向右平移１个单位长度，所得到的直线为 ()A. B.C. D.答案A4.〔2021上海15〕如图，在平面直角坐标系中，是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成的区域〔含边界〕，A、B、C、D是该圆的四等分点．假设点、点满足且，那么称P优于．如果中的点满足：不存在中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧 〔〕Ａ．B． C．D．答案D二、填空题12.〔2021天津文15，〕圆C的圆心与点关于直线y=x+1对称，直线3x+4y-11=0与圆C相交于两点，且，那么圆C的方程为_______.答案13.〔2021四川文14〕直线与圆，那么上各点到的距离的最小值为_______.答案14.〔2021广东理11〕经过圆的圆心，且与直线垂直的直线程是．答案第二局部两年联考汇编2021年联考题题组二〔5月份更新〕1.〔马鞍山学业水平测试〕如果方程表示焦点在轴上的椭圆,那么实数的取值范围是A.(0,+∞) B.(0,2) C.(1,+∞) D.(0,1)答案D2.〔池州市七校元旦调研〕直线y=x+1与曲线相切，那么α的值为()(A)1(B)2(C)-1(D)-2答案B解:设切点，那么,又.故答案选B在点处的切线方程为〔〕 A.B.C.D.答案B解：,故切线方程为,即应选B.4.〔昆明一中三次月考理〕是圆上任意一点，假设不等式恒成立，那么c的取值范围是A． B．C． D．答案：B5.〔岳野两校联考〕假设直线和圆O：没有交点，那么过点的直线与椭圆的交点个数为〔〕A．至多一个B．2个C．1个D．0个答案B6．〔昆明一中四次月考理〕直线与圆交于A、B两点，O是坐标原点，向量、满足，那么实数a的值是〔〕〔A〕2〔B〕〔C〕或〔D〕2或答案：D7．〔哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学〕圆的方程为，圆的方程为，过圆上任意一点作圆的两条切线、，切点分别为、，那么的最小值是〔〕A．12 B．10 C．6 D．5答案C8.〔马鞍山学业水平测试〕如果过两点和的直线与抛物线没有交点，那么实数的取值范围是.答案.9．〔安庆市四校元旦联考〕点M〔－3，0〕，N〔3，0〕，B〔1，0〕，圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，那么P点的轨迹方程为.答案10.〔安庆市四校元旦联考〕设直线的方程为，将直线绕原点按逆时针方向旋转得到直线，那么的方程是。答案11．〔安庆市四校元旦联考〕〔此题总分值16分〕如图，在矩形中，，以为圆心1为半径的圆与交于〔圆弧为圆在矩形内的局部〕〔Ⅰ〕在圆弧上确定点的位置，使过的切线平分矩形ABCD的面积；〔Ⅱ〕假设动圆与满足题〔Ⅰ〕的切线与边都相切，试确定的位置，使圆为矩形内部面积最大的圆．解〔Ⅰ〕以A点为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系．设，，，圆弧的方程切线l的方程：〔可以推导：设直线的斜率为，由直线与圆弧相切知：，所以，从而有直线的方程为，化简即得〕．设与交于可求F〔〕，G〔〕，l平分矩形ABCD面积，……①又……②解①、②得：．〔Ⅱ〕由题〔Ⅰ〕可知：切线l的方程：，当满足题意的圆面积最大时必与边相切，设圆与直线、分别切于，那么〔为圆的半径〕．，由．点坐标为．注意：直线与圆应注意常见问题的处理方法，例如圆的切线、弦长等，同时应注重结合图形加以分析，寻找解题思路。题组一〔1月份更新〕一、选择题1、〔2021金华十校3月模拟〕经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是ABCD答案C2、〔2021临沂一模〕点P(x,y)是直线kx+y+4=0(k>0)上一动点，PA、PB是圆C：的两条切线，A、B是切点，假设四边形PACB的最小面积是2，那么k的值为A、B、C、D、2答案D3、〔2021嘉兴一中一模〕“〞是“直线与圆相切〞的〔〕(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件答案A4、〔2021日照一模〕圆关于直线对称，那么的取值范围是A．B．C．D．答案A5、〔2021青岛一模〕直线与与函数图像的交点分别为，与函数图像的交点分别为，那么直线与A.相交，且交点在第I象限B.相交，且交点在第II象限C.相交，且交点在第IV象限D.相交，且交点在坐标原点答案D6、〔20009泰安一模〕假设PQ是圆的弦，PQ的中点是〔1,2〕那么直线PQ的方程是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕答案B7、〔2021金华一中2月月考〕假设曲线的一条切线与直线垂直，那么的方程为〔〕.A． B．C．D答案A8、〔2021潍坊一模〕假设PQ是圆的弦，PQ的中点是〔1,2〕那么直线PQ的方程是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕答案B9、〔2021枣庄一模〕将圆轴正方向平移1个单位后得到圆C，假设过点〔3，0〕的直线和圆C相切，那么直线的斜率为 〔〕 A． B． C． D．答案D10、〔2021上海十校联考〕圆与圆的位置关系是()(A)相交(B)相离(C)内切(D)外切答案C11、〔2021滨州一模〕直线交于A、B两点，且，其中O为原点，那么实数的值为A．2B．－2 C．2或－2D．或答案C二、填空题1、〔2021上海十四校联考〕假设直线的值为答案－2或82、〔2021上海卢湾区4月模考〕假设点是圆内异于圆心的点，那么直线与该圆的位置关系是答案相离3、〔2021杭州高中第六次月考〕直线交于A、B两点，O是坐标原点，向量、满足，那么实数a的值是_____________．答案±24、〔2021上海八校联考〕实数，直线过点，且垂直于向量，假设直线与圆相交，那么实数的取值范围是________________。答案5、〔2021上海青浦区〕直线的倾斜角为．答案6、〔2021上海奉贤区〕设实数满足，假设对满足条件，不等式恒成立，那么的取值范围是答案7、〔2021滨州一模〕如果直线y＝kx＋1与圆交于M、N两点，且M、N关于直线x＋y＝0对称，假设为平面区域内任意一点，那么的取值范围是.答案三、解答题1、〔2021金华一中2月月考〕设点，动圆经过点且和直线相切，记动圆的圆心的轨迹为曲线.求曲线的方程过点作互相垂直的直线、，分别交曲线于、和、四个点，求四边形面积的最小值。解：〔1〕W：x2=6y〔2〕设AC：设A〔x1，y1〕，C〔x2，y2〕|AC|=6〔k2+1〕同理|BD|=6SABCD=当k=±1时取等号2021年联考题一、选择题1.(西南师大附中高2021级第三次月考)“a=3〞是“直线与直线平行〞的〔〕条件A．充要 B．充分而不必要 C．必要而不充分 D．既不充分也不必要答案C2.(重庆市大足中学2021年高考数学模拟试题)直线x+y+1=0与圆的位置关系是 〔〕A.相交B.相离C.相切D.不能确定答案C3.(西南师大附中高2021级第三次月考)两圆的位置关系是 〔〕A．内切 B．外切 C．相离 D．内含答案B4.(西南师大附中高2021级第三次月考)点P〔x，y〕是直线kx+y+4=0〔k>0〕上一动点，PA、PB是圆C：的两条切线，A、B是切点，假设四边形PACB的最小面积是2，那么k的值为 〔〕A．3 B． C． D．2答案D5.(福建省南安一中、安溪一中