河北省2024八年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解14.2乘法公式14.2.2完全平方公式第1课时完全平方公式课件新版新人教版

第十四章整式的乘法与因式分解14.2乘法公式14.2.2完全平方公式第1课时完全平方公式目

录CONTENTS011星题夯实基础022星题提升能力033星题发展素养知识点完全平方公式1.

下列计算正确的是(

B

)A.(

x

＋2)2＝

x2＋4B.(2

x

－

y

)2＝4

x2－4

xy

＋

y2C.(

x

－2

y

)2＝

x2－4

xy

＋2

y2D.(2

x

＋3

y

)2＝4

x2＋6

xy

＋9

y2B2345678910111213141512.

若(

x

＋

a

)2＝

x2－10

x

＋

b

，则

a

，

b

的值分别为(

D

)A.2，4B.5，－25C.

－2，25D.

－5，25D2345678910111213141513.

下列各式中，可用完全平方公式计算的是(

D

)A.(1＋

x

)(1－

x

)B.(－

x

－1)(－1＋

x

)C.(

x

－1)(1＋

x

)D.(

x

－1)(1－

x

)D2345678910111213141514.

[2024九江期末]小莹计算(○－□)2时，得出的正确结果是

a2－4

ab

＋(□)2，则□是(

B

)A.

b

B.

±2

b

C.4

b

D.4

b2B2345678910111213141515.

[2023荆门一模]将9.52变形正确的是(

C

)A.9.52＝92＋0.52B.9.52＝(10＋0.5)×(10－0.5)C.9.52＝102－2×10×0.5＋0.52D.9.52＝92＋9×0.5＋0.52C2345678910111213141516.

我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片

拼成的图形的面积来解释一些代数恒等式.例如图①可以

用来解释(

a

＋

b

)2－(

a

－

b

)2＝4

ab

.那么通过图②面积的

计算，可验证一个恒等式，此恒等式是(

C

)CA.

a2－

b2＝(

a

＋

b

)(

a

－

b

)B.(

a

－

b

)(

a

＋2

b

)＝

a2＋

ab

－

b2C.(

a

－

b

)2＝

a2－2

ab

＋

b2D.(

a

＋

b

)2＝

a2＋2

ab

＋

b22345678910111213141517.

已知(

a

＋

b

)2＝49，

a2＋

b2＝25，则

ab

＝

⁠.点拨：(

a

＋

b

)2＝

a2＋2

ab

＋

b2，将

a2＋

b2＝25，(

a

＋

b

)2

＝49代入，可得2

ab

＋25＝49，则2

ab

＝24，所以

ab

＝12.12

2345678910111213141518.

[教材P110例3变式]计算：(1)(3

a

＋5)2；

(2)(2

x

－3

y

)2；(3)(－

x

－3

y

)2；

(4)99.82.解：(1)原式＝(3

a

)2＋30

a

＋25＝9

a2＋30

a

＋25.(2)原式＝4

x2－12

xy

＋9

y2.(3)原式＝[－(

x

＋3

y

)]2＝(

x

＋3

y

)2＝

x2＋6

xy

＋9

y2.(4)原式＝(100－0.2)2＝10

000－40＋0.04＝9

960.04.2345678910111213141519.

[2023沧州期中]已知(

a

＋

b

)2＝25，(

a

－

b

)2＝9，则

ab

＝

(

C

)A.16B.8C.4D.1C23456789101112131415110.

若

xy

＝3，

x2＋

y2＝10，且

x

＜

y

，则代数式(

x

－

y

)2－

4(

x

－

y

)＋4的值为(

D

)A.

－4B.0C.4D.16D23456789101112131415111.

[2024廊坊期末]已知

x

＋

y

＝7，

xy

＝10，则(

x

－

y

)2的值

为

⁠.9

23456789101112131415112.

【新考向·数学文化】如图①是我国古代数学家杨辉发现

的二项式系数在三角形中的一种几何排列，被称为“杨

辉三角”.观察②中的等式，根据前面各式的规律，可得

(

a

＋

b

)6的第三项的系数为

⁠.15

234567891011121314151点拨：由规律可得，(

a

＋

b

)6＝

a6＋6

a5

b

＋15

a4

b2＋20

a3

b3＋15

a2

b4＋6

ab5＋

b6，∴(

a

＋

b

)6的第三项的系数为15.234567891011121314151

23456789101112131415114.

[2024黄冈期末]将完全平方公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2

进行适当的变形，可以解决很多数学问题，例如：若a

＋b＝3，ab＝1，求a2＋b2的值.解：因为a＋b＝3，所以(a＋b)2＝9，即a2＋2ab＋b2＝9.又因为ab＝1，所以a2＋b2＝7.根据上面的解题思路与方法，解决下列问题.(1)若

x

＋

y

＝8，

x2＋

y2＝40，求

xy

的值；解：(1)∵x＋y＝8，x2＋y2＝40，∴(x＋y)2＝x2＋2xy＋y2＝64，∴2xy＝24，解得xy＝12.23456789101112131415114.

[2024黄冈期末]将完全平方公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2

进行适当的变形，可以解决很多数学问题，例如：若a

＋b＝3，

ab＝1，求a2＋b2的值.解：因为a＋b＝3，所以(a＋b)2＝9，即a2＋2ab＋b2＝9.又因为ab＝1，所以a2＋b2＝7.根据上面的解题思路与方法，解决下列问题.

(2)若x－y＝6，xy＝5，求x2＋y2的值.解：(2)∵x－y＝6，xy＝5，∴(x－y)2＝x2－2xy＋y2＝36，∴x2＋y2＝36＋2xy＝36＋10＝46.23456789101112131415115.

已知(

x

＋

y

)2的展开式为

x2＋2

xy

＋

y2，即(

x

＋

y

)2＝

x2

＋2

xy

＋

y2.则要想知道(

x

－

y

)2的展开式，可以将(

x

－

y

)2看成[

x

＋(－

y

)]2，那么可得(

x

－

y

)2＝[

x

＋(－

y

)]2＝

x2＋2·

x

·(－

y

)＋(－

y

)2＝

x2－2

xy

＋

y2.(1)已知(

x

＋

y

＋

z

)2＝

x2＋

y2＋

z2＋2

xy

＋2

yz

＋2

xz

，则

要想知道(

x

－

y

－

z

)2的展开式，可以将其看成

⁠

⁠；[

x

＋(－

y

)＋(－

z

)]2

234567891011121314151(2)在(1)的条件下，写出(2

x

－3

y

－

z

)2的展开式；解：(2)(2

x

－3

y

－

z

)2＝[2

x

＋(－3

y

)＋(－

z

)]2＝(2

x

)2＋(－3

y

)2＋(－

z

)2＋2×2

x

×(－3

y

)＋2×(－3

y

)×(－

z

)＋2×2

x

×(－

z

)＝4

x2＋9

y2＋

z2－12

xy

＋6

yz

－4

xz

.15.

已知(

x

＋

y

)2的展开式为

x2＋2

xy

＋

y2，即(

x

＋

y

)2＝

x2

＋2

xy

＋

y2.则要想知道(

x

－

y

)2的展开式，可以将(

x

－

y

)2看成[

x

＋(－

y

)]2，那么可得(

x

－

y

)2＝[

x

＋(－

y

)]2＝

x2＋2·

x

·(－

y

)＋(－

y

)2＝

x2－2

xy

＋

y2.234567891011121314151(3)像这样将

x

－

y

看作

x

＋(－

y

)的思想称为转化思想，

在数学上还有很多的思想方法，如本题(1)中，可以将