河北省2024八年级数学上册第13章轴对称13.2画轴对称图形第2课时用坐标表示轴对称课件新版新人教版

第十三章轴对称13.2画轴对称图形第2课时用坐标表示轴对称目

录CONTENTS011星题夯实基础022星题提升能力033星题发展素养知识点1坐标系中点的轴对称1.

[2023保定模拟]在直角坐标系中，点

M

(1，2)关于

x

轴对

称的点的坐标为(

D

)A.(－1，2)B.(2，－1)C.(－1，－2)D.(1，－2)D234567891011121314151612.

[2023聊城一模]如图，在平面直角坐标系中，点

P

(－3，5)

关于

y

轴的对称点的坐标为(

B

)A.(－3，－5)B.(3，5)C.(3，－5)D.(5，－3)B234567891011121314151613.

[2024沧州期中]在平面直角坐标系中有两点

A

(2

m

，1－

m

)，

B

(3－

n

，－

n

)，若

A

，

B

两点关于

x

轴对称，则点(

m

，

n

)所在的象限是(

D

)A.

第一象限B.

第二象限C.

第三象限D.

第四象限D234567891011121314151614.

[2024衡水月考]若点

A

(4，

m

)与点

B

(

n

－1，3)关于

y

轴

对称，则

mn

的值为(

A

)A.

－9B.9C.

－15D.15A234567891011121314151615.

[2024承德期中]已知点

P

(

a

，

b

－2)与点

Q

关于

x

轴对

称，则点

Q

的坐标是(

A

)A.(

a

，－

b

＋2)B.(－

a

，

b

－2)C.(

a

，

b

＋2)D.(－

a

，－

b

＋2)A234567891011121314151616.

已知点

A

(2

a

＋3

b

，－2)和点

B

(8，3

a

＋2

b

)关于

x

轴对

称，那么

a

＋

b

＝

⁠.2

23456789101112131415161 7.

[2023邢台期中]已知点

P

(2

b

，6)，(1)若点

P

与点

Q

关于

x

轴对称，则点

Q

的纵坐标是

⁠

⁠.(2)若点

M

(

a

，

a

＋

b

)与点

P

关于

y

轴对称，则

b

＝

⁠

⁠.－6

－6

23456789101112131415161知识点2坐标系中图形的轴对称8.

【情境题·生活应用】[2024葫芦岛期中]如图，蝴蝶剪纸是

一个轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，若点

E

的

坐标为(2

m

，－

n

)，其关于

y

轴对称的点

F

的坐标为(4，

－

m

＋1)，则

m

－

n

的值为(

B

)A.9B.1C.

－1D.0B234567891011121314151619.

[2024连云港期末]如图，△

ABC

的顶点都在正方形网格格

点上，点

A

的坐标为(－1，4).将△

ABC

沿

y

轴翻折到第

一象限，则点

C

的对应点C'的坐标是

⁠.(3，1)

23456789101112131415161∵将△

ABC

沿

y

轴翻折到第一象限，∴点

C

的对应点

C

'的坐标是(3，1).点拨：∵点

A

的坐标为(－1，4)，∴点

C

的坐标为(－3，1).2345678910111213141516110.

[2024石家庄月考]如图，△

ABC

的三个顶点在边长为1的

正方形网格中，已知

A

(－1，－1)，

B

(4，－1)，

C

(3，1).(1)画出△

ABC

及与其关于

y

轴对称的△

A1

B1

C1.解：(1)所作△

ABC

和△

A1

B1

C1

如图所示.2345678910111213141516110.

[2024石家庄月考]如图，△

ABC

的三个顶点在边长为1的

正方形网格中，已知

A

(－1，－1)，

B

(4，－1)，

C

(3，1).(2)点

A

的对应点

A1的坐标是

，点

B

的对应

点

B1的坐标是

，点

C

的对应点

C1的坐标是

⁠.(1，－1)

(－4，－1)

(－3，1)

2345678910111213141516110.

[2024石家庄月考]如图，△

ABC

的三个顶点在边长为1的

正方形网格中，已知

A

(－1，－1)，

B

(4，－1)，

C

(3，1).(3)请直接写出以

AB

为边且与△

ABC

全等

的三角形的第三个顶点(不与点

C

重合)

的坐标.解：(3)(0，－3)，(0，1)或(3，－3).2345678910111213141516111.

[2024张家口月考]已知点

P

(

a

＋1，2

a

－3)关于

x

轴的对

称点在第一象限，则

a

的取值范围是(

B

)A.

a

＜－1B2345678910111213141516112.

【情境题·生活应用】如图，四盏相同的灯笼放置在平面

直角坐标系中，放置点的坐标分别是

A

(－3.5，

b

)，

B

(－2，

b

)，

C

(－1，

b

)，

D

(1，

b

)，将其中一盏灯笼向

右平移

m

个单位长度，使得

y

轴两侧的灯笼对称，则

m

的值可以是(

D

)A.3B.4C.4.5D.5.5D23456789101112131415161点拨：∵

A

，

B

，

C

，

D

这四个点的纵坐标都是

b

，∴这四个点在一条直线上，这条直线平行于

x

轴.∵

C

(－1，

b

)，

D

(1，

b

)，∴点

C

，

D

关于

y

轴对称，∴只需要平移点

A

或点

B

，

将点

A

，

B

关于

y

轴对称即可.∵

A

(－3.5，

b

)，

B

(－2，

b

)，∴可以将点

A

(－3.5，

b

)向右平移到点(2，

b

)，平移5.5个单位长度，或可以将点

B

(－2，

b

)向右平移到点

(3.5，

b

)，平移5.5个单位长度.2345678910111213141516113.

【易错题】如图，在平面直角坐标系中，对△

ABC

进行

循环往复的轴对称变换，若原来点

A

的坐标为(1，2)，

则经过第2

024次变换点

A

的对应点的坐标为(

D

)A.(1，－2)B.(－1，－2)C.(－1，2)D.(1，2)D23456789101112131415161点拨：第1次点

A

关于

y

轴对称变换后在第二象限，第2次点

A

关于

x

轴对称变换后在第三象限，第3次点

A

关于

y

轴对称变换后在第四象限，第4次点

A

关于

x

轴对称变换后在第一象限，即点

A

回到

原始位置，23456789101112131415161∴每4次轴对称变换为一个循环组.∵2

024÷4＝506，∴经过第2

024次变换点

A

的对应点与经过第4次变换的

位置相同，在第一象限，坐标为(1，2).2345678910111213141516114.

已知点

P1关于

x

轴的对称点

P2(3－2

a

，2

a

－5)是第三象

限内的整点(横、纵坐标都为整数的点，称为整点)，则

点

P1的坐标是

⁠.(－1，1)

2345678910111213141516115.

[2024保定期末]已知点

A

(

a

，3)，

B

(－4，

b

).(1)若

A

，

B

两点关于

x

轴对称，求

a

＋

b

的值；解：(1)∵

A

(

a

，3)，

B

(－4，

b

)两点关于

x

轴对称，∴

a

＝－4，

b

＝－3，∴

a

＋

b

＝－7，∴

a

＋

b

的值为－7.2345678910111213141516115.

[2024保定期末]已知点

A

(

a

，3)，

B

(－4，

b

).(2)若

AB

∥

x

轴，且线段

AB

＝2，分别求出

a

，

b

的值.

2345678910111213141516116.

【创新题】[2023石家庄模拟]在平面直角坐标系

xOy

中，直线

l

：

x

＝

m

表示经过点(

m

，0)，且平行于

y

轴的直线.给出如下定义：将点

P

关于

x

轴的对称点

P1，称为点

P

的一

次反射点；将点

P1关于直线

l

的对称点

P2，称为点

P

关于直线

l

的二次反射点.

例如，如图，点

M

(3，2)的一次反射点

为

M1(3，－2)，点

M

关于直线

l

：

x

＝1

的二次反射点为

M2(－1，－2).已知点

A

(－1，－1)，

B

(－3，1).(1)点

A

的一次反射点的坐标为

，

点

A

关于直线

l1：

x

＝2的二次反射点的坐

标为

⁠；(－1，1)

(5，1)

23456789101112131415161(2)点

B

是点

A

关于直线

l2：

x

＝

a

的二次反

射点，则

a

的值为

⁠；－2

16.

【创新题】[2023石家庄模拟]在平面直角坐标系

xOy

中，直线

l

：

x

＝

m

表示经过点(

m

，0)，且平行于

y

轴的直线.给出如下定义：将点

P

关于

x

轴的对称点

P1，称为点

P

的一

次反射点；将点

P1关于直线

l

的对称点

P2，称为点

P

关于直线

l

的二次反射点.

例如，如图，点

M

(3，2)的一次反射点

为

M1(3，－2)，点

M

关于直线

l

：

x

＝1

的二次反射点为

M2(－1，－2).已知点

A

(－1，－1)，

B

(－3，1).23456789101112131415161(3)设点

A

，

B

关于直