《机械工程控制基础》课后答案

第三章拉氏变换第四节由频率特性的实验曲线求第七章控制系统规律运行。例1．一个人工控制的恒温箱，希望的炉水温度为100C°,利用表示函数功能的方块、信号线，画出结构方块图。人通过眼睛观察温度计来获得炉内实际温度，通过大脑分析、比较，利用手和锹上煤炭助燃。100C100C煤炭例2．图示为液面高度控制系统原理图。试画出控制系统方块图和相应的人工操纵的液面控制系统方块图。差进行修正，可保持液面高度稳定。控制器水箱体浮子希望的液位高度气动阀门实际的液位高度控制器希望的液位高度气动阀门实际的液位高度水箱浮子希望的液位高度手和阀门实际的液位高度头脑希望的液位高度手和阀门实际的液位高度水箱眼睛结构方块图说明：2.引用线：表示信号引出或测量的位置；方块图中要注明元件或环节的名称，函数框图要写明函数表达式。快速性接近目标的快慢程度，过渡过程要小；准确性第二节控制系统的基本类型控制元件被控对象X控制元件被控对象X0(t)控制元件控制元件被控对象反馈环节开环系统：优点：结构简单、稳定性能好；缺点：不能纠偏，精度低。闭环系统：与上相反。输入信号是多种多样的，为了对各种控制系统的性能进行统一的评价，通常选定几种外作用形式作为典型外作用信号，并提出统一的性能指标，作为评价标准。A0t0阶跃信号是一种对系统工作最不利的外作用形式。例如，电源突然跳动，负载突然增加等。因此，常都选择阶跃函数为典型外作用，相应的过渡过程称为阶跃响应。 AA 单位脉冲函数(δ函数）定义为1(t)性质有:δ(t)=0AX(t) 必须指出，脉冲函数δ(t)在现实中是不存在的，它只有数学上的意义，但它又是很重要的很有效的数学工具。 在研究飞机系统时，常用恒速信号作为外作用来评价过渡过程。 在研究卫星、航天技术的系统时，常用恒加速信号作为外作用来评价过渡过程。x(t)=xm.sin(ωt+φ)x(t)=0- Xtt00TφT一Π一Tf(t)=x(t-τ)ttτ第四节控制理论的研究内容和方法分析——掌握系统的特性，进行系统性能的改善；实验——对系统特性和改善措施进行测试；综合——按照给定的静态、动态指标设计系统。时域法——以典型信号输入，分析输出量随时间变化的情频域法——以谐和信号输入，分析输出量随频率变化的情况；第二章控制系统的数学模型为了确定控制系统内部各物理量之间定量关系，必须建立数学模型。这一章中心问题是如何从控制系统实体中抽象出数学模型。第一节机械系统的数学模型1.机械平移系统（应用牛顿定律）ΣF=0,F=ma或F(t)-Fc(t)-Fk(t)=mIKCX(t)KCX(t)m机械系统的运动形式：旋转运动、直线运动。机械系统的组成元件：齿轮、轴、轴承、丝杠、螺母、滑块等。对一个复杂的大系统，必须把各部件参数归算到同一部件上。在这个部件的惯性力、阻尼力、弹性恢复力称为当量参数。如何归算？采用单因素法。1212`1C3C3`2列各轴力矩平衡方程式： Mba负载力矩；Mab是b轴的主动（驱动）力'JaΣ—称为归算到a轴上的归算转动惯量。Ui—是从a轴到第i轴的总速比，即主动齿轮齿数积/被动齿轮齿数积。式中：M1是滑块作用于丝杠的力矩；F轴是丝杠作用于滑块的轴向力。 VVmCV周周aaω分析思路（见图19）：划分为两个环节。建立各元件方程式X(tX(t) mKC mKCF(t)F(t)))滑阀Pθ(t)=f[xi(t),pl],其中pl=p1-p2压强差流量θ(t)是阀芯位移xi(t)函数，同时又是负载压强差pl的函数，具有非线性关系。如果把非线性问题线性化，这是考虑在xi(t)额定工作点附θ(t)=kqxi(t)-kppl(1)A—工作面积，kt—漏损系数，V—液体体积压缩率，β—弹性模量。θ(t)=Ao(t)（3）Apl=mo(t)+co(t)+kxo(t)+F(t)Apl=mo(t)+co(t)+kxo(t)（5）消去中间变量pl和θ(t)，得o(t)+co(t)+（k+A2/kρ)x0(t)=Akqxi(t)/kp若外部系统阻尼、刚度系数不受影响，即c=0,k=0,惯性力不考虑。则kqxi(t)=Axo(t)这是来多少油出多少油的关系式。RUi(t)-UR(t)-Uc(t)-UL(t)R2R12R1--\\i+i（引入：Uo(t)=-βUA=-(104-106)UA由于β很大,UA三0）C11)ui(t) 同前分析过程。输出与输入之间存在积分关系。2CC 输出与输入之间存在微分关系。为建立输出与输入之间的关系，常利用卷积关系式。设图示系统，任意给输入量xi(t)，输出量为xo(t)。当xi(t)=δ(t)，即为单位脉冲函数，此时的输出（也称为响应）xo(t)记为h(t)称为系统的单位脉冲响应或称为权函数。若输入脉冲发生在τ时刻，则δ(t)和h(t)曲线都会向右移动τ,形状不变。XXiXi(jXi(t)Xi(t)00定义：这里δ(t)≠δt，δt=Ⅰt10t0XX0t0h(t)和输入xi(t)的卷积”。定义：若已知函数f（t）和g（t其积分dτ存在，则称此积分为f（t）和g（t）的卷积，记作f(t)*g(t)。性质：1、交换律f(t)*g(t)=g(t)*f(t)证明：令t-τ=t1dτ=-dt1(τ=t-t1）f1(t)*[f2(t)+f3(t)]=f1(t)*f2(t)+f1(t)*fx0（t）=f(t)*g(t)积分上下限的确定：t0下限取f(τ)和g（t-τ)值中最大一个；上限取f(τ)和g（t-τ)值中最小一个。t01 0 01 τ 0τ τ τ第一节傅氏变换（傅立叶变换）一、傅氏级数的复指数形式（对周期函数而言，略讲）,若f（t）在(-∞,∞)上满足：）；在傅氏积分式中t是积分变量，积分后是w的函数。20要求f（t）在(-∞,∞)有意义，而在实际中，t＜0常不定义。10将f（t）乘以收敛因子e-σt使积分收敛(σ>020将f（t）乘以1（t使当t＜0时，函数值为零。可将积分区间由(-∞,∞)换成(0,∞)。其中S=σ+jw—复变量。成立的条件是Re（s）=σ>0经过处理，能解决大部分工程上的问题。这就是Laplace变第三节拉普拉斯变换(Laplace)e-stdt收敛,Re(s)=σ>0则称e-stdt为x的拉氏变换式,记作X(t)=L-1[X(s)]拉氏逆1.e-st.dt=Re(s)>0即σ>0α—常数tdt=>0即σ>α4、x（t）=sinwt，w—常数.e-st.dt=e-st.dt利用伽玛函数方法求积分。tne-t.dtΓ函数标准形式与傅氏变换的定理差不多，但有的定理不相同，同时比傅氏变换定理多也许一些。L[k1x1（t）+k2x2（t）]=k1X1（s）+k2X2（s）例题x（t）=at2+bt+cX(s)=L[at2+bt+c]=aL（t2）+bL（t）+cL（1）2X(s)-sx(0)-(0)）0n-1）注意大小写，小写为时间函数。）若L[x（t）]=X(s)，则若L[x（t）]=X(s)-st,则L[e.x(t)]=X(s+α)表明原函数乘以指数函数的拉氏变换，等于象函数做位移α。例题则L[x（t）]=e-sτ、X(s)-sτ在时间域内延迟（位移）τ,行动于它的象函数乘以指数因子e。t0tτs→∞若L[x（t）]=X（s且limsX(s)s→∞则x(t)=sX(s)它建立了x（t）在坐标原点的值与象函数sX(s)在无限远点的值之间的对应关系。表明，函数x（t）在0点的函数值可以通过象函数X(s)乘以s，然后取极限值而获得。若L[x（t）]=X(s)，且limx(t)存在，则limx(t)=limsX(s)若L[x（t）]=X(s)，L[y（t）]=L[x(t)*y(t)]=X(s).Y(s)x（t）=L-1[X(s)]推导过程略。这是复变函数的积分公式，按定义计算比较困难。其一是查表法（略其二是变形法；第三是配换法；第四是分项分式法。这里简单介绍第二项，着重讲第四项。是1（t）→,现在是e-at.1（t）=e-atτ(s+a)有衰减；x（t）中的时间t必有位移τ。第二步变形t位移τ,即（t-τ),得X(s)=m=（n＞m）X(s)=m=（n＞m）然n=o+λ,则分母多项式Qn（s）=(ss0)v(ss1)(ss2)....(ssλ)a0Si是实数也可能是虚数，是Qn（s）的零点，在分项分式中，k0i、kj均为常数，称为X(s)的各极点处的留数联立方程：0单极点处的留数（相对比较系数法简单一些）若SP是X（s）的分母多项式Qn（s）的一个单根，称s=SP为X(s)的一个单极点。此时可设：W(s)是余项，其中不再含有S-SP的因子。可写成：X(s)（S-SP）=KP+W(s)（S-SP）KP=(ssP)X(s)P例题：X(s)==++ls.=若s0是X(s)的分母多项式Qn（s）的一个v重根，则称s=s0是一个v重极点。X(s)在v重极点处有v个留数k01、X(s)(ss0)v=k01(ss0)v1+k02(ss0)v2+...+k0v+W(s)(ss0)v为求k0P(P=1.2.3....v—1)，可对X(s)(ss0)v求vP阶导数，s[X(s)(ss0)v例题：已知X(s)=，求其留数。解（s→0）是三重极点s→1)是两重极点ss2s3s1(s1)2s2X(s)=a1+a2+ss2s3s1(s1)2s2a2=3.]=-2=l(s-1)2X(s)=-2l(s-2)X(s)=1第四节常系数线性微分方程的拉氏变换解U例题：求+2-3y=e-t的解，并满足初始条件；解：L变换s2Y(s)-sy(0)-(0)+2(sY(s)-2y(0))-3Y(s)=代入初始条件，求解代数方程。对于单输入、单输出的线性定常系统，传递函数定义为“当输入量和输出量的一切初始值均量的拉氏变换之比”。原函数描述的系统：以象函数描述的系统：传递函数是描述系统动态性能的数学模型的一种形式，是系统的复线性定常系统的运动微分方程式的一般形式为：传递函数具有以下三种常用形式：Ⅰ型Ⅰ型□型□型根、实根或复根。若有复根，则必共轭复根同时出现。0≤ζal≤1，0≤ζbl≤1。在分子、分母多项式中，每个因式代表一个环节。其中每个因式τs第二节线性控制系统的典型环节控制系统都是由若干个环节组合而成，无论系统多么复组成的环节仅有几种，举例说明。例：ab `1AV(t)A\))R例：电感电路系统LλLui(t)=Ri(t)+u0(t)例：阻容电路例：阻容电路Ui(s)=RCsU0(S)+u0(s)i其中K—比例系数，ζ—阻尼比，T—周期，n—无阻尼自由振动固有角频率。KKX(t)mCL—变换：(ms2+cs+k)X(s)=F(s)iuiuU(t)=R.i(t)L—变换U(s)=R.I(s)=ZR(s)I(s);ZR(s)=RL—变换U(s)=L.s.I(s)=ZL(s)I(s);Z(s)=LsVV CZ1(s)U0(s)C(s)I(s)得0(s)0(s)Z2(s)=R2G(s)=-R2C1sZ2一阶惯性环节111 Xi(s)→G1(s)→X1(s)→G2(s)→X2(s)→G3(s)→X0(s)(s)-G1(s)Z1(s)-G2(s)Z2(s)-G3(Zi(Zi(s)Z2Z0Z0X0（s）—输出信号=E（s）.G10(s)==G1(s)H(s)递函数。CA+AA+C-B+-A+C-B+-BC+AA+C-B-B+A+A--BA+C-B++A-BA+-A-B-BB -A-BA+-A-B-B m—A+-A-B-BB+AA+-A-B-B-A-GGBAAAG-GB A ++-B+A+G-BAGA-B)G-B)G+AAGAGAAGGAGAAGAGAAGGG第四节多变量系统的传递函数由于是线性系统，可单独考虑输入与干扰的作用。1、仅有输入Xi(s)作用，即N(s)=0时。++Z(s)Z0++Z(s)Z0++-前向通道传递函数Gq(s)=G1(s).G2(s)2．仅有干扰N(s)作用，即Xi(s)=0时。 +前向通道传递函数Gq(s)=G2(s)3、输入Xi(s)和干扰N(s)同时存在的总输出X0(s)X0(s)=X01(s)+X02(s)=Φ1(s)Xi(s)+Φ2(s)N(s)G1G1(s)G2(s)1+G1(s)G2(s)H(s),1+G1(s)G2(s)H(s)(X(s))|(Ni(X(s))输入f1(t)和f2(t)输出x1(t)和x2(t)。按质量可分两个隔离体。C1K11fC2f2K2C1K11fC2f2K22X1K 1=f1(t)-c1(1-2)-k1x1=f2(t)+c1(1-2)-k2x-c21-2)+k1x1=f1(t)2-c1(1-2)+c22+k2x2=f2(t)X2f2f2(m1s2+c1s+k1)X(s)-c1sX2(s)=F1(s)-c1sX1(s)+[m2s2+(c1+c2)s+k2]X2(s)=F(s)m1s2-2)s+k2(或简写成(X)=[G]是传递矩阵，[G]=adj[H],adj[H]是伴随矩阵。H这是设备性能测试的一种方法，即在典型信号作用下，对系统的输出随时间变化情况进行分析和研究。1°、瞬态响应：从0≤t≤tsts是系统进入理想状态的时间。此过程称为过渡过程。由于系统内总会有储能元件，输出量不可能立即跟踪上输入量,在系统稳定之前，总是表现出各种各样的瞬态过程。0t0±αt=SIα±αtδ输δ输e-e-t响KKt08T9T4TT5Tt08T9T4TT5T第五节振荡环节的单位脉冲响应系统传递函数标准形式G(s)==按阻尼比ζ的大小分析四种情况。1、无阻尼状态，即ζ=0X0(s)=G(s)Xi(s)=G(s)=n响应0t0Kw-ζwt e·1- eδ(t)、、包络线0t0响应曲线态，即0<ζ＜1L[x(t)]=X(s)→L[e-αt.x(t)=X(s+α)；X0(s)=== ×·1-ζ2wn 1-ζ2(s+ζwn)2+(1-ζ2wn)200·1-ζ2时间响应x(t)=L-1[X(s)]=Kwn.e-ζwnt.00·1-ζ2尼自由振动的角频率；wd=J1-ζ2wn—为有阻尼自由振动的角频率。3、临界阻尼状态，即ζ=1当t＞0，x0(t)＞0，没有振动现象，称为蠕动。δ(δ(t) t04、过阻尼状态，ζ>1是两个不同的一阶惯性环节的串联，图形同上相似，蠕动。第三节单位阶跃输入的时间响应1=y(τ)=1eτ,其中τ=通常认为：0≤t≤4T为瞬态响应，t＞4T为稳态响应。输入\输出ττ0振荡环节的传递函数：G(s)=有无阻尼、欠阻尼、临界阻尼和过阻尼四种状态，着重分析欠阻尼。□□□欠阻尼状态：0<ζ＜1由上式的分母多项式，即s2+2ζn+=s2+2ζn+ζ2+—ζ2=(s+ζn)2+(n1—ζ2)2=K[1s+ζnζ×·1ζ2n]s(s+ζn)2+(n1—ζ2)21—ζ2(s+ζn)2+(n1—ζ2)2时间响应：x0(t)=K(1eζnt.cosdteζnt.sindt)（d=n）=K[1('1ζ2.cosdt+ζsindt)] 1-ζ2-1-ζ2归一化处理：y(τ)==1-sin('1-ζ2τ+φ)XttXttXK0tpp1-ζ21-ζ2①nt+φ)=1-ζ2①nt=nπ,n=1.2.3....,当n=1时是第一个峰，故π1-ζ2 πζ 2、峰值x0(tp)=K[1+es1-ζ2](∞)x0(∞)=ls.X04、最大超调量Mp人们定义，波动量误差在0.02—0.05之间，系统进入稳态区域，在此之前的时段称为过渡过程，其时间称为调整时间或过渡过程时间ts。公式为：x0(t0-公式为：·1-ζ2s□□□讨论ζ、①n与各性能指标间的关系0若ζ不变，①n↑→Mp不变，tp↓,ts↓。此时有利于提高系统的灵敏度。即系统的快速性能好。①n不变，ζ↑→Mp↓,ts(ζ＜0.707时）↓→Mp↓,ts(ζ>0.707时）↑→若0.4<ζ＜0.8，Mp=0.24—2.5%ζ＜0.4时，Mp↑↑相对稳定性能差。ζ>0.8时，ts↑↑、反应迟钝。30当ζ=0.707时，Mpts均小，Mp=0.4%。称ζ=0.707为最佳阻尼比。KmmXX0.03mtt由左图，写出运动方程式。由稳态响应K=0、03=X0s.X0NNm%则ζ=0.6s若n阶系统传递函数的一般形式为：考虑sQn(s)无重根的情况，此时X0(s)可化为分项分式时间响应：分析：1、X0(s)或x0(t)是一些简单的函数组成，即由一些一阶和二阶环节的时间响应组成。其中一阶环节数为P，P为Qn(s)的实根数；二阶环节数为σ,σ为Qn(s)的共轭复根的对数。x0(t)应为零或为有界值，为此必须：举例说明：（补充说明数学定义δ(t)在数学上有意义，实际中不存在，δ(t)的导数及高阶导数不存在。物理意义：系统必然有质量、惯性，且能量又是有限的，不可能出现m＞n超能量系统。20pkk 即在中，s要具有负实根。 中，s1,2=-ζkwnk±jwnkJ1-ζ一对共轭复根。即ζkwnk，要具有负实部的根。时，x(t)不存在。-3t+e-2tsin0.7tx2(t)3t2(t)→则x(t)-t-10t-100t-tsino.2t-10tsin0.3t-t-tsin0.2ti（幅值和相角在变化）x0iiisinx0i0i0-iG(j①)—频率特性；﹤G(j①—相频特性G(j①)=RE(系统是由具体的结构元件组成，而结构元件有其自身的各阶固有频率，在力的作用下（任意力都可以展成富氏级数，），故要在频率域内对系统进行研究。第二节频率特性极坐标图故要在频率域内对系统进行研究。第二节频率特性极坐标图点所描述的轨迹图。由此图可以直观地了解系统的动态特性。0 0其中Im(=K∞∞ω0幅频特性：相频特性：定态响应：G(jw)=1-x0(t)=-coswt2∞∞ω频率特性：G(jw)=jw；G(jw)=w；定态响应；x0(t)=wxicoswt∞ω∞\01 ,2w=2w1 ,2w=2wx0x0(t)-10,φ=tg-1=-π（滞后1800）w2=-sinwtω>∞ωG(jw)=-w2，Re(w)=-w2Im(w)=0，G(jw)=w2，φ=π（超前1800）定态响应；x0(t)=-w2xisinwtG(jw)=1+jwT，Re(w)=1，Im(w)=wT，=G(jw)= ,φ=tg-1wT,0≤φ≤0φ=tg-1(-WT)=-tg-1(WT)...(tgφ=)，(-π2≤φ≤0)00φφωG(j)==×=--j φφ11/ωn+j0-0G(j①)（单位圆）线性系统频率特性（谐和传递函数）一般形式为：vμ2幅率特性：相频特性：0、O型系统(λ=0）20、非O型系统(λ≠0）起始于无穷远处，且由实轴顺时针方向转过λ个象限。，，设有两个系统， (j①) 0乃氏图存在的缺点：数。优点是可直观地了解系统的动态特性。设G(j)=G(j)eφ(j)，取自然对数，得lnG(j)=lnG(j)+φ(j)由两部分组成，各自都是的函数，可分别考虑。即由乃氏图的一张图考虑到人们常用的习惯，改用log。定义：L=LogG(j)=LgG(j)—幅频图。对数坐标图改为L()=2lgG(j)单位还是贝。考虑的贝的单位过大，计算不方便，用“分贝”（dB）来表示。L()=20lgG(j)单位是分贝（这里的分贝是借用的概念，与专门作为计量单位的电平、声量的分贝不同）既然G(j)是的函数，可直接用直角坐标系来描述。 40□□□对数坐标图的优点。\20lgK（1）K＞0时，L()=20lgG(j)=20lgK。φ(w)w（2）K＜0时，L()=20lgG(j)=20lgK。880w）L()=20lgG(j)=20lg10100w110100w-20db/decAφ(w)w-40db/dec-40db/dec ）--0000）G(j)=jw，-20db/dec-20db/decw0。，w。2Tw-20db-20db/dec实际曲线,, --- ---·—w045 90----＜＜＞＞tL(w)wwL()=20lgG(j)=20lg,290w一--—·m—w99）G(jL(w)www-40db/dec0w020lgMr＜＜＞＞t令rmax2ζ1ζ2rmax2ζ1ζ2Δr=20lg2ζ1一ζ2当ζ=0时，r=n；当ζ=0.707时，r=0，无谐振现象。2.纯积分、微分环节的幅频特性为斜直线(±20db/dec,φ()=±90o）3.一阶惯性，导前环节，有两条渐近线：(I)20db/dec线二阶惯性，振荡系统（环节）：(I)40db/dec线。0一般系统的谐和传递函数可表示为一些包括上述十种基本环节的连成积。可以逐一环节叠加。例作频率响应的对数坐标图。解：G(jw)=jw(1+jw)(5+jw)(100-w2+j10w),按各环节化成标准型。0.4(1+j)wnwn+j2ξ,k......）n比例环节：20lgk=20lg0.4=-8db→相当于把横坐标平移8dbL(w)-20db/dec66450w-8db---40db/dec-20db/dec-40db/dec--80db/dec-20db/decφ(w)w用实验方法确定系统的频率特性，又叫做系统识别。方法：由频率特性坐标图，估算系统谐和传递函数。1.近似折线由若干个首尾衔接的直线段构成，衔接点称为折点。2.各线段必须是20db/dec的整数倍。3.折点分贝值与实验曲线在该频率处分贝值的偏差，取决于折点处的斜率增量，即前后段斜率之差。频率特性一般形式：G(j)=此时，L()=20lgG(j)=20lgK—20λ.lg若视lgx相当于x看，是一条直线方程。低频段曲线的斜率k0为：低频率段斜率的就是积分环节的作用结果1.确定λ。λ=—L()=20lgG(j)=20lgk—20λ.lg最小相位系统定义是系统传递函数G(s)在右半复平面上既无极点，又无零点，G(j)中，有且仅有一个最小相位传递函数。,其中ξ=ξ是由偏差（折线处）Δ=20lg2ξ而来。5.最小相位系统谐和传递函数G0(jw)及传递函数G0(s)分别为：定义：当使它偏离初始的平衡状态或稳定响应的扰动（干扰）去除以后，系统能以足够的精度恢复到初始的平衡状态或稳定响应状态中。对于一般系统，其运动微分方程总可以写成如下形式（以此说明判a0X0(n)(t)+a1X0(n—1)(t)+...+an—10(t)+anX0(t)=b0Xi(m)(t)+b1Xi(m—1)(t)+...+bm—1i(t)+bmXi(t)当扰动去除后，即Xi(t)=0时，上式变为齐次微分a0X0(n)(t)+a1X0(n—1)(t)+...+an—10(t)+a系统稳定的充要条件是：说明Si都应具有负实部。在控制工程学科中，要用系统传递函数Q(s)称为系统的特征方程式。6.乃奎斯特法（Nyquist）8.艾文思法（根轨迹法）Δ为各阶行列式：对于3阶系统：a1a2a0a3>0.2a4a2a3aaaaaa4a5aaaaIaaaa劳斯判据如下：特征方程式Qn(s)全部根的实部全为负值的充要条件，即是系统稳定的充要条件：a.第一列的各行值a0,a1,a31,a41,a51I均不为零，符号全部为正；b.若上述值符号不同，系统不稳定。变号的次数即是特征方程具有正实部的个数。第四节Nyquist（乃奎斯特判据）方法是：由开环传递函数来判断闭环系统的稳定性。开环传递函数：G0(s)=G(s).H(s)若若则特征方程仍然是n阶系统。即为开环传递函数的特征多项式。F(s)的分子多项式是闭环传递函数Φ(s)的分母，即为闭环传递函数的特征多项式。再把F(s)写成F(jw),F(jw)的幅角变化为（0≤w≤∞)在复平面上，F(j)的轨迹是开环系统G0(j)的图向右平移一个“1”单位量，也可以理解Im坐标轴向左平移一个单位量。要使F(j)中幅角变化为零，曲线不得过原点。即G0(j)不能包围（-1，j0）点。0(j)的图形F(j)=1+G0(j)的图形结论：若系统在开环状态下稳定，则系统在闭环状态下稳定的充要条件是“它的开环频率特性G0(j)曲线不包围复平面解：开环系统是稳定的，因为S的单根是负的。绘制开环系统的乃氏图。不再列闭环系统的特征方程式。\Im5050Reω例2：所构成的闭环系统是否稳定。解：开环特征方程式的根S1,2=