高三数学高考必刷押题黄金五卷04（原卷版）

辽宁专用—2022年高考必刷押题黄金五卷04一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，，则（）。A、B、C、D、2．已知是关于的方程（）的一个根，则（）。A、B、C、D、3．已知命题：关于的方程没有实数根，命题：函数在函数上单调递增，则是的（）。A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件4．《九章算术类比大全》是中国古代数学名著，其中许多数学问题是以诗歌的形式呈现的。某老师根据其中的“宝塔装灯”编写了一道数学题目：一座塔共有层，从第层起，每层悬挂的灯数都比前一层少盏，已知塔上总共悬挂盏灯，则第层悬挂的灯数为（）。A、B、C、D、5．若实数、满足，函数的最大值为，则的最小值为（）。A、B、C、D、6．第届世界博览会于年月日至月日，在中国上海举行，气势磅礴的中国馆——“东方之冠”令人印象深刻，该馆以“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”为设计理念，代表中国文化的精神与气质．其形如冠盖，层叠出挑，制似斗拱．它有四根高米的方柱，托起斗状的主体建筑，总高度为米，上方的“斗冠”类似一个倒置的正四棱台，上底面边长是米，下底面边长是米，则“斗冠”的侧面与上底面的夹角约为（）。A、B、C、D、7．已知函数（，），其中表示不超过的最大整数，如，，。定义是函数的值域中的元素个数，数列的前项和为，数列对均成立，则最小正整数的值为（）。A、B、C、D、8．已知函数（）的图像与函数的图像关于直线对称，设定义在的函数的导函数满足，且，则当时，（）。A、有极大值，无极小值B、有极小值，无极大值C、既无极大值，也无极小值D、既有极大值，也有极小值二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9．某大型电子商务平台每年都会举行“双”商业促销狂欢活动，现统计了该平台从年到年共年“双”当天的销售额（单位：亿元）并作出散点图，将销售额看成以年份序号（年作为第年）的函数。运用软件，分别选择回归直线和三次多项式回归曲线进行拟合，效果如下图，则下列说法错误的是（）。A、销售额与年份序号呈正相关关系B、根据三次多项式函数可以预测年“双”当天的销售额约为亿元C、销售额与年份序号线性相关不显著D、三次多项式回归曲线的拟合效果好于回归直线的拟合效果10．已知函数，下列说法正确的是（）。A、函数的图像的对称中心是B、函数在上是增函数C、函数是奇函数D、方程的解为11．在中，角、、所对的边分别为、、，下列四个命题中正确的是（）。A、若，则一定是锐角三角形B、若，则一定是等边三角形C、若，则一定是等腰三角形D、若，则一定是等腰三角形12．如图四棱锥，平面平面，侧面是边长为的正三角形，底面为矩形，，点是的中点，则下列结论正确的是（）。A、平面B、与平面所成角的余弦值为C、三棱锥的体积为D、四棱锥外接球的内接正四面体的表面积为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若与（）的展开式中的系数相等，则实数的值为。14．在中，，，若与线段交于点，且满足，，则的最大值为。15．若数列的前项和与满足：当时，、、成等比数列，且，则。16．若函数的图像关于直线对称，则的最大值为。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）某驾校拟围着一座山修建一条环形训练道路，道路的平面图如图所示（单位：），已知曲线为函数（，，），的图像，且最高点为，折线段为固定线路，其中，，折线段为可变线路，但为保证驾驶安全，限定。（1）求、、的值；（2）若，试用表示折线段道路的长，并求折线段道路长度的最大值。18．（本小题满分12分）已知数列和都是等差数列，。（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证：。19．（本小题满分12分）如图所示，等腰梯形中，，，，为中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置（平面）。（1）证明：；（2）若线段的长为，求二面角的余弦值。20．（本小题满分12分）某公司采购了一批零件，为了检测这批零件是否合格，从中随机抽测个零件的长度（单位：分米），按数据分成、、、、、这组，得到如图所示的频率分布直方图，其中长度大于或等于分米的零件有个，其长度分别为、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，以这个零件在各组的长度的频率估计整批零件在各组长度的概率。（1）求这批零件的长度大于分米的频率，并求频率分布直方图中、、的值；（2）若从这批零件中随机选取个，记为抽取的零件长度在的个数，求的分布列和数学期望；（3）若变量满足且，则称变量满足近似于正态分布的概率分布。如果这批零件的长度（单位：分米）满足近似于正态分布的概率分布，则认为这批零件是合格的将顺利被签收；否则，公司将拒绝签收。试问，该批零件能否被签收？21．（本小题满分12分）已知椭圆：（）的一个焦点与抛物线：的焦点重合，两条曲线在第一象限内的交点满足。（1）求椭圆以及抛物线的标准