高考数学一轮复习收官卷（一）（全国乙卷理科）（原卷版）

2023届高考数学一轮复习收官卷（一）（全国乙卷理科）一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2022·浙江·模拟预测）已知集合，，则=（

）A． B． C． D．2．（2022·广西北海·一模（理））已知复数z满足，若z为纯虚数，则（

）A．3 B． C．3 D．03．（2022·陕西·西北工业大学附属中学模拟预测（理））在直角坐标系xOy中的三点，，，若向量与在向量方向上的投影相等，则m与n的关系为（

）A． B．C． D．4．（2022·四川绵阳·三模（理））在2022年北京冬奥会开幕式上，二十四节气倒计时惊艳亮相，与节气相配的14句古诗词，将中国人独有的浪漫传达给了全世界．我国古代天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度），二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始．已知雨水的晷长为9.5尺，立冬的晷长为10.5尺，则冬至所对的晷长为（

）A．11.5尺 B．13.5尺 C．12.5尺 D．14.5尺5．（2022·全国·模拟预测）已知抛物线的焦点为，直线不过点且与交于，两点（点在轴上方），与轴负半轴交于点，若，，则直线的斜率为（

）A． B． C． D．6．（2022·广西·模拟预测（文））阅读如图所示的程序框图，输入，则输出的数等于（）A． B．C． D．7．（2022·河南·一模（理））已知菱形ABCD的边长为2，，E是AD的中点，沿BE将折起至的位置，使，则下列结论中错误的是（

）．A．平面平面PDE B．平面平面PBCC．平面平面BCDE D．平面平面BCDE8．（2022·浙江·模拟预测）已知，则“”是“数列为递增数列”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件9．（2022·安徽·芜湖一中模拟预测）已知在菱形中，，把沿折起到位置，若二面角大小为，则四面体的外接球体积是（

）A． B． C． D．10．（2022·湖南衡阳·三模）将《三国演义》、《西游记》、《水浒传》、《红楼梦》4本名著全部随机分给甲、乙、丙三名同学，每名同学至少分得1本，表示事件：“《三国演义》分给同学甲”；表示事件：“《西游记》分给同学甲”；表示事件：“《西游记》分给同学乙”，则下列结论正确的是（

）A．事件与相互独立 B．事件与相互独立C． D．11．（2022·河北·模拟预测）已知双曲线的左焦点为，离心率为e，直线分别与C的左､右两支交于点M，N.若的面积为，，则的最小值为（

）A．2 B．3 C．6 D．712．（2022·福建·福州三中模拟预测）已知，为函数的零点，，下列结论中错误的是（

）A． B．若，则C． D．a的取值范围是二､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（2022·江西·新余四中模拟预测（理））小明在一个专用的纸箱中收藏了一套精美的2022年北京冬奥会十二生肖纪念邮票，共12枚，现从这12枚邮票中随机抽取3枚，恰好有1枚为老虎图案邮票的概率为______．14．（2022·广西·模拟预测（理））直线与圆:相交于,两点,则______.15．（2022·上海闵行·二模）若函数的图像向右平移个单位后是一个奇函数的图像，则正数的最小值为___________；16．（2022·广西师范大学附属外国语学校模拟预测）正四棱柱中，，.若是侧面内的动点，且，则与平面所成角的正切值的最大值为___________.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．其中第17—21题为必做题，每个试题考生都必须作答，第22,23题为选考题，考生根据要求作答．）（一）必做题（共60分，每题12分．）17．（2022·四川省泸县第二中学模拟预测（文））在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．．(1)求的值；(2)若，，，求c和面积S的值．18．（2022·山东·德州市教育科学研究院三模）已知底面ABCD为菱形的直四棱柱，被平面AEFG所截几何体如图所示.(1)若，求证：；(2)若，，三棱锥GACD的体积为，直线AF与底面ABCD所成角的正切值为，求锐二面角的余弦值.19．（2022·安徽蚌埠·一模）文旅部门统计了某网红景点在2022年3月至7月的旅游收入（单位：万），得到以下数据：月份34567旅游收入1012111220(1)根据表中所给数据，用相关系数加以判断，是否可用线性回归模型拟合与的关系？若可以，求出关于之间的线性回归方程；若不可以，请说明理由；(2)为调查游客对该景点的评价情况，随机抽查了200名游客，得到如下列联表，请填写下面的列联表，依据的独立性检验，能否认为“游客是否喜欢该网红景点与性别有关联”.喜欢不喜欢总计男100女60总计110参考公式：相关系数，参考数据：.线性回归方程：，其中，.临界值表：20．（2022·河南·一模（理））已知椭圆的右焦点为F，离心率为，上顶点为．(1)求椭圆C的方程；(2)过点F的直线l与椭圆C交于P，Q两点，与y轴交于点M，若，，判断是否为定值？并说明理由．21．（2022·全国·模拟预测）已知函数，当时，函数有意义且.(1)求的范围；(2)若当时，；证明：，且满足：时，.（二）选考题（共10分，请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．）22．[选修44：坐标系与参数方程]22．（2022·四川·盐亭中学模拟预测（文））在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴正