121常用逻辑用语（题型战法）-2023年高三数学一轮复习题型与战法精准训练（新高考专用）(原卷版)

第一章集合与常用逻辑用语、不等式1.2.1常用逻辑用语（题型战法）知识梳理一命题与量词1.命题的概念可供真假判断的陈述语句是命题，而且，判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题。2.量词（1）全称量词：一般地，“任意”“所有”“每一个”在陈述中表示所述事物的全体.用符号“∀”表示.全称量词命题：含有全称量词的命题.对集合M中所有元素x,r(x)成立，可简记为∀x∈M，p(x).（2）存在量词：一般地，“存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分.用符号“∃”表示.存在量词命题：含有存在量词的命题.存在集合M中所有元素x,s(x)成立，可简记∃x∈M，p(x).二全称量词命题与存在量词命题的否定1.命题的否定（1）命题的否定：一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作¬p，读作非p或p的否定.（2）如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定就应该是假命题.（3）如果一个命题是假命题，那么这个命题的否定就应该是真命题.2.全称量词命题与存在量词命题的否定（1）一般地，存在量词命题“∃x∈M，p(x）"的否定是﹁p：∃x∈M，¬q(x).（2）一般地，全称量词命题"∀x∈M，q（x）”的否定是﹁p：∀x∈M，¬p(x).（3）结论：全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题。三充分条件、必要条件1.充分条件、必要条件（1）在“如果p，那么q”形式的命题中，p称为命题的条件，q称为命题的结论.若“如果p，那么q”是一个真命题，则称由p可以推出q，记作p⇒q；否则，称由p推不出q，记作peq\o(⇒,\s\up0(/))q.（2）当p⇒q时，我们称p是q的充分条件，q是p的必要条件.（3）当peq\o(⇒,\s\up0(/))q时，我们称p不是q的充分条件，q不是p的必要条件.2.充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件（1）如果p⇒q且qeq\o(⇒,\s\up0(/))p，则称p是q的充分不必要条件.（2）如果peq\o(⇒,\s\up0(/))q且q⇒p，则称p是q的必要不充分条件.（3）如果p⇒q且q⇒p，则称p是q的充要条件.（4）如果peq\o(⇒,\s\up0(/))q且qeq\o(⇒,\s\up0(/))p，则称p是q的既不充分也不必要条件.3.从集合角度来判断充分与必要若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，则（1）若A⊆B，则p是q的充分条件．（2）若B⊆A，则p是q的必要条件．（3）若A＝B，则p是q的充要条件．题型战法题型战法一命题典例1．下列语句为命题的是（

）A．x>1 B．你们好！ C．下雨了吗？ D．对顶角相等变式11．下列语句是命题的是（

）（1）x2-3=0；（2）画线段AB=CD；（3）3+1=5；（4A．（1），（2） B．（3），（4） C．（2），（3），（4） D．（1），（2），（3），（4）变式12．下列命题中，真命题的是（

）A．函数y=sinx的周期是πB．∀x>0C．函数fx=lnx是奇函数D．变式13．下列命题是真命题的是（

）A．所有的素数都是奇数 B．若a，b都是无理数，则a+b是无理数C．若集合A⊆B，则A∩B=A D．∀m∈R，不等式x2-变式14．下列四个命题中，为真命题的是（

）A．若，则ac>bc B．若，则C．若，则a3>b3 D．若题型战法二全称命题与特称命题的真假典例2．下列命题是真命题的是（

）A．∀x∈R， B．∃x0∈RC．∃x0*∈R，x0变式21．在下列命题中，是真命题的是（

）A．∃B．∀C．∀D．已知A=a∣a=2n,B=b∣b=3m，则对于任意的变式22．下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（

）A．∀x∈R，有3xC．至少有一个实数x，使x2≤变式23．已知命p:∃x∈R，使sinx+cosx=2，命题的解集是A．命题p是假命题 B．命题q为真命题C．命题p与命题q的真假相反 D．命题p与命题q的真假相同变式24．以下四个命题既是存在性命题又是真命题的是（

）A．锐角三角形有一个内角是钝角B．至少有一个实数x，使x2≤0C．两个无理数的和必是无理数D．存在一个负数x，使1x题型战法三由命题的真假求参数典例3．已知命题：“∀x∈R，方程x2+4x+a=0有解”是真命题，则实数a的取值范围是（A． B．a≤4 C． D．a≥4变式31．已知“∀x∈R,x2-a⩾0”A．a∣a⩽0 B．{aC．{a∣a>0} D．a变式32．“∀x∈1,2，”为真命题的一个充分不必要条件是（A．a>-2 BC．a≤-94 D变式33．若“∃x∈R,sin12x+A．1 B．12 C．12 D变式34．若命题“∃x∈R,1-x2A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1] C．（1，+∞） D．[1，+∞）题型战法四含有一个量词的命题的否定典例4．命题：∃x>0,sin(A．∃x>0,sin(C．∀x>0,sin(变式41．命题“∃x0∈R，eA．∃x0∈R，exC．∀x∈R，ex-变式42．命题“∀x0∈(0,+∞)A．∃x0∈(0,+∞)，C．∀x0∈(0,+∞)，变式43．命题“对∀x∈R，都有sinxA．对∀x∈R，都有A⇒BC．∃x0∉R，使得sinx变式44．命题“∃x0∈0,+∞，2A．∀x∈-∞,0，2xC．，2x0+sinx0题型战法五判断命题的充分条件与必要条件典例5．设x∈R，则“”是“x-2≤A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件变式51．已知a,b都是实数，则“”是“a<b”的（

）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件变式52．“x2+2x⩽63”是“|x|A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件变式53．“a>a”是“a>1a2A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件变式54．若：2≤x≤4，q：1≤x≤3A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件题型战法六充分条件与必要条件的综合应用典例6．“直线4x+3y+m=0与圆相切”是“m=1”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件变式61．已知x∈0,π，则“sinx=35”是“cosxA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件变式62．已知向量a=m,2，b=2,1，则“”是“a，b夹角为锐角”A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件变式63．已知函数f(x)=x3-32x2-alnx，则“a<-49A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要变式64．“0<m<2”是“方程x2m+y22-A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件题型战法七根据充分条件与必要条件求参数典例7．已知条件：，q：，若是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（

）A．[-1,+∞ B． C．-1,0 D．（-∞变式71．已知p:x-1x<0，q:x2-ax+3a<0，若是qA．a≤12 BC．a≤0 D．a变式72．若“0<x<3