第01讲随机抽样统计图表（分层精练）

第01讲随机抽样、统计图表A夯实基础B能力提升A夯实基础一、单选题1．（2023秋·吉林白城·高二校考期中）某中学高三年级共有学生800人，为了解他们的视力状况，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为40的样本，若样本中共有女生11人，则该校高三年级共有男生（

）人A．220 B．225 C．580 D．585【答案】C【详解】依题意，设高三男生人数为人，则高三女生人数为人，由分层抽样可得，解得.故选：C.2．（2023秋·四川遂宁·高二射洪中学校考阶段练习）从遂宁市中、小学生中抽取部分学生，进行肺活量调查．经了解，我市小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（

）A．简单的随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样【答案】C【详解】已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大．了解某地区中小学生的视力情况，按学段分层抽样，这种方式具有代表性，比较合理．故选：C．3．（2023·全国·高一专题练习）国家高度重视青少年视力健康问题，指出要“共同呵护好孩子的眼睛，让他们拥有一个光明的未来”．某校为了调查学生的视力健康状况，决定从每班随机抽取5名学生进行调查．若某班有50名学生，将每一学生从01到50编号，从下面所给的随机数表的第2行第4列的数开始，每次从左向右选取两个数字，则选取的第三个号码为（）随机数表如图：

A．13 B．24 C．33 D．36【答案】D【详解】根据随机数表的读取方法，第2行第4列的数为3，每次从左向右选取两个数字，第一个数字为32，作为第一个号码；第二个数字58，舍去；第三个数字65，舍去；第四个数字74，舍去；第五个数字13，作为第二个号码；第六个数字36，作为第三个号码.故选：D4．（2023秋·天津和平·高三天津一中校考开学考试）要调查某地区高中学生身体素质，从高中生中抽取人进行跳远测试，根据测试成绩制作频率分布直方图如图，现从成绩在之间的学生中用分层抽样的方法抽取人，应从间抽取人数为，则（

）．

A．， B．，C．， D．，【答案】D【详解】由题得，所以．在之间的学生：人，在之间的学生：人，在之间的学生：人，又用分层抽样的方法在之间的学生50人中抽取5人，即抽取比为：，所以成绩在之间的学生中抽取的人数应为，即.故选：D．5．（2023秋·江西·高二校联考开学考试）年夏天，国产动画电影《长安三万里》热映，点燃“唐诗热”，为此某市电视台准备在该电视台举办的“我爱背唐诗”前三届参加总决赛的名选手（假设每位选手只参加其中一届总决赛）中随机抽取名参加一个唐诗交流会，若按前三届参加总决赛的人数比例分层随机抽样，则第一届抽取人，若按性别比例分层随机抽样，则女选手抽取人，则下列结论错误的是（

）A．是样本容量 B．第二届与第三届参加总决赛的选手共有人C．名选手中男选手有人 D．第一届参加总决赛的女选手最多有人【答案】C【详解】对于A，由样本容量定义知：样本容量为，A正确；对于B，第一届参加总决赛的选手有人，第二届与第三届参加总决赛的选手共有人，B正确；对于C，女选手共有人，男选手有人，C错误；对于D，由B知：第一届参加总决赛的选手共人，第一届参加总决赛的女选手最多有人，D正确.故选：C.6．（2023春·重庆·高一统考期末）某居民小区户主人数和户主对住房户型结构的满意率分别如图1和图2所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用比例分配的分层随机抽样方法抽取的户主作为样本进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为（

）

A．400，32 B．400，36 C．480，32 D．480，36【答案】A【详解】由图（1）得该小区户主总人数为人，所以样本容量为人，其中四居室户主有人，由图（2）得抽取的户主中对四居室满意的有人，故选：A.7．（2023春·江苏盐城·高一江苏省射阳中学校考阶段练习）我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡四百人，南乡两百人，凡三乡，发役六十人，而北乡需遗十，问北乡人数几何？“其意思为：“今有某地北面若干人，西面有400人，南面有200人，这三面要征调60人，而北面共征调10人（用分层抽样的方法），则北面共有（

）人．”A．200 B．100 C．120 D．140【答案】C【详解】设北面共有人，则由题意可得，解得所以北面共有120人，故选：C8．（2023·全国·高二专题练习）某个高级中学组织物理､化学学科能力竞赛，全校1000名学生都参加两科考试，考试后按学科分别评出一､二､三等奖和淘汰的这四个等级，现有某考场的两科考试数据统计如下，其中物理科目成绩为二等奖的考生有12人.如果以这个考场考生的物理和化学成绩去估计全校考生的物理和化学成绩分布，则以下说法正确的是（

）①该考场化学考试获得一等奖的有4人；②全校物理考试获得二等奖的有240人；③如果采用分层抽样从全校抽取200人，则化学考试被淘汰78人.A．①②③ B．②③ C．①② D．①③【答案】C【详解】由于，所以该考场总共有50人，所以化学考试获得一等奖的有人，所以①正确；全校获得物理考试二等奖的有人，所以②正确；如果采用分层抽样从全校抽取200人，则化学考试被淘汰的人数为人，所以③错误.故选：C.二、多选题9．（2023秋·湖北宜昌·高二长阳土家族自治县第一高级中学校考阶段练习）某学校高一年级学生有900人，其中男生500人，女生400人，为了获得该校高一全体学生的身高信息，现采用样本量比例分配的分层随机抽样方法抽取了容量为180的样本，经计算得男生样本的均值为170，方差为19，女生样本的均值为161，方差为28，则下列说法中正确的是（

）A．男生样本容量为100 B．抽取的样本的方差为43C．抽取的样本的均值为166 D．抽取的样本的均值为165.5【答案】ABC【详解】∵男生样本量男生人数全体学生数总样本量.故A正确；样本均值.故C正确D错误；样本方差：.故B正确.故选：ABC.10．（2023春·山西大同·高一山西省阳高县第一中学校校考期末）某校为更好地支持学生个性发展，开设了学科拓展类、创新素质类、兴趣爱好类三种类型的校本课程，每位同学从中选择一门课程学习.现对该校6000名学生的选课情况进行了统计，如图①，并用分层抽样的方法从中抽取的学生对所选课程进行了满意率调查，如图②.

则下列说法正确的是（

）A．抽取的样本容量为6000B．该校学生中对兴趣爱好类课程满意的人数约为1050C．若抽取的学生中对创新素质类课程满意的人数为36，则D．该校学生中选择学科拓展类课程的人数为1500【答案】BD【详解】A：抽取的样本容量为人，错误；B：该校学生中对兴趣爱好类课程满意的人数约为人，正确；C：抽取的学生中对创新素质类课程满意的人数为36，则，则，错误；D：由饼图知：，则人，正确.故选：BD三、填空题11．（2023秋·广东惠州·高二校联考阶段练习）某企业为了解员工身体健康情况，采用分层抽样的方法从该企业的销售部门和研发部门抽取部分员工体检，已知该企业销售部门和研发部门的员工人数之比是5：1，且被抽到参加体检的员工中，销售部门的人数比研发部门的人数多84，则参加体检的人数是．【答案】126【详解】设参加体检的人数是n，则，解得，所以参加体检的人数是126．故答案为：126．12．（2023·陕西西安·统考一模）设某总体是由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为.【答案】19【详解】解：由随机数的抽样规则得：依次选取的样本编号为：，故选出来的第6个个体编号为.故答案为：四、解答题13．（2023·全国·高一专题练习）某工厂共有职工3000人，其中中年、青年、老年职工的比例为5：3：2，从所有职工中抽取一个容量为400的样本，采取哪种抽样方法较合理？中年、青年、老年职工应分别抽取多少人？【答案】分层抽样，200（人）；120（人）；80（人）．【详解】由于中、青、老年职工的比例不同，故用分层抽样的方法更合理．中年职工抽取人数为（人）；青年职工抽取人数为（人）；老年职工抽取人数为（人）．则采取分层抽样的方法更合理，中年、青年、老年职工应分别抽取，，人.14．（2023春·山西吕梁·高一校联考阶段练习）唐三彩，中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画、雕塑等工艺美术的特点，在中国文化中占有重要的历史地位，在中国的陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔，唐三彩的生产至今已有多年的历史，对唐三彩的复制和仿制工艺，至今也有百余年的历史.某陶瓷厂在生产过程中，随机抽取件工艺品测得其质量指标数据，将数据分成以下六组、、、、，得到如下频率分布直方图.

(1)求出直方图中的值；(2)利用样本估计总体的思想，估计该厂所生产的工艺品的质量指标值的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间中点值作代表，中位数精确到）；(3)现规定质量指标值小于的为二等品，质量指标值不小于的为一等品.已知该厂某月生产了件工艺品，试利用样本估计总体的思想，估计其中一等品和二等品分别有多少件.【答案】(1)(2)平均数为，中位数为(3)一等品有个，二等品有个【详解】（1）解：在频率分布直方图中，所有直方图的面积之和为，则，得.（2）解：平均数为，因为，，所以中位数在第组，设中位数为，则，解得.所以，可以估计该厂所生产的工艺品的质量指标值的平均数为，中位数为.（3）解：由频率分布直方图可知个工艺品中二等品有个，一等品有个，该厂生产的件工艺品中一等品有个，二等品有个，所以一等品有个，二等品有个.B能力提升1．（2023·全国·高三专题练习）某中学的高一､二､三这三个年级学生的平均身高分别为，若按年级采用分层抽样的方法抽取了一个600人的样本，抽到高一､高二､高三的学生人数分别为100､200､300，则估计该高中学生的平均身高为（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】设该中学的总人数为，由题意知，高一､高二､高三的学生总人数分别为：，所以估计该高中学生的平均身高为：.故选：A.2．（2023·全国·高一专题练习）港珠澳大桥是中国境内一座连接中国香港、广东珠海和中国澳门的桥隧工程，因其超大的建筑规模、空前的施工难度以及顶尖的建造技术闻名世界，为内地前往香港的游客提供了便捷的交通途径，某旅行社分年龄统计了大桥落地以后，由香港大桥实现内地前往香港的老中青旅客的比例分别为，现使用分层抽样的方法从这些旅客中随机抽取名，若青年旅客抽到60人，则（

）

A．老年旅客抽到150人 B．中年旅客抽到20人C． D．被抽到的老年旅客以及中年旅客人数之和超过200【答案】C【详解】由题意，香港大桥实现内地前往香港的老中青旅客的比例分别为，现使用分层抽样的方法从这些旅客中随机抽取名，若青年旅客抽到60人，所以，解得人.故选:C.3．（2023·江苏·高一专题练习）某校高一年级有学生1800人，高二年级有学生1500人，高三年级有1200人，为了调查学生的视力状况，采用分层抽样的方法抽取学生，若在抽取的样本中，高一年级的学生有60人，则该样本中高三年级的学生人数为A．60 B．50 C．40 D．30【答案】C【详解】设该样本中高三年级的学生人数为x，则，解得，故选C．4．（2023·江苏·高一专题练习）某社会爱心组织面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取名按年龄分组：第组，第组，第组，第组，第组，得到的频率分布直方图如图所示．若从第，，组中用分层抽样的方法抽取名志愿者参与广场的宣传活动，应从第组抽取名志愿者．【答案】【详解】第3组的人数为，第4组的人数为，第5组的人数为，所以这三组共有60名志愿者，所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，第三组应抽取名，故答案为：3.5．（2023秋·重庆沙坪坝·高三重庆八中校考阶段练习）树人中学有高一学生600人，其中男生400人，女生200人.为了获得该校全体高一学生的身高信息，采用分层抽样的方法抽取一个容量为60的样本，并观测样本的指标值（单位：cm），计算得男生样本的均值为170，方差为18，女生样本的均值为161，方差为30.现有两种抽取样本的方案来计算总样本的均值和方差：①按比例分配分层抽样，男女样本量分别为40，20；②按等额分配分层抽样，男､女样本量都是30.(1)你认为哪种方案得到的总样本的均值和方差作为总体的均值和方差的估计更合理？请说明理由；(2)请用第（1）问中你选择的方案计算总样本的均值与方差s²；(3)根据总样本数据发现有两个数据154，180在区间以外，在总样本数据中剔除这两个数据，