专题05函数的应用必考题型分类训练-冲刺2023年高考数学热点重难点题型解题方法与策略真题演练（新高考专用）（原卷版）

专题05函数的应用必考题型分类训练【二年高考真题练】一．选择题（共3小题）1．（2021•甲卷）青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L＝5+lgV．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为（）（≈1.259）A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.62．（2021•北京）某一时段内，从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗漏、流失而在水平面上积聚的深度，称为这个时段的降雨量（单位：mm）．24h降雨量的等级划分如下：等级24h降雨量（精确到0.1）…………小雨0.1～9.9中雨10.0～24.9大雨25.0～49.9暴雨50.0～99.9…………在综合实践活动中，某小组自制了一个底面直径为200mm，高为300mm的圆锥形雨量器．若一次降雨过程中，该雨量器收集的24h的雨水高度是150mm（如图所示），则这24h降雨量的等级是（）A．小雨 B．中雨 C．大雨 D．暴雨3．（2021•天津）设a∈R，函数f（x）＝，若函数f（x）在区间（0，+∞）内恰有6个零点，则a的取值范围是（）A．（2，]∪（，] B．（，2]∪（，] C．（2，]∪[，3） D．（，2）∪[，3）二．填空题（共3小题）4．（2022•浙江）已知函数f（x）＝则f（f（））＝；若当x∈[a，b]时，1≤f（x）≤3，则b﹣a的最大值是．5．（2022•上海）若函数f（x）＝，为奇函数，求参数a的值为．6．（2022•天津）设a∈R，对任意实数x，记f（x）＝min{|x|﹣2，x2﹣ax+3a﹣5}．若f（x）至少有3个零点，则实数a的取值范围为．三．解答题（共3小题）7．（2021•上海）已知一企业今年第一季度的营业额为1.1亿元，往后每个季度增加0.05亿元，第一季度的利润为0.16亿元，往后每一季度比前一季度增长4%．（1）求今年起的前20个季度的总营业额；（2）请问哪一季度的利润首次超过该季度营业额的18%？8．（2022•上海）已知函数f（x）的定义域为R，现有两种对f（x）变换的操作：φ变换：f（x）﹣f（x﹣t）；ω变换：|f（x+t）﹣f（x）|，其中t为大于0的常数．（1）设f（x）＝2x，t＝1，g（x）为f（x）做φ变换后的结果，解方程：g（x）＝2；（2）设f（x）＝x2，h（x）为f（x）做ω变换后的结果，解不等式：f（x）≥h（x）；（3）设f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，f（x）先做φ变换后得到u（x），u（x）再做ω变换后得到h1（x）；f（x）先做ω变换后得到v（x），v（x）再做φ变换后得到h2（x）．若h1（x）＝h2（x）恒成立，证明：函数f（x）在R上单调递增．9．（2022•乙卷）已知函数f（x）＝ln（1+x）+axe﹣x．（1）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）若f（x）在区间（﹣1，0），（0，+∞）各恰有一个零点，求a的取值范围．【二年自主招生练】一．选择题（共5小题）1．（2022•上海自主招生）f（x）＝|x+1|+|x|﹣|x﹣2|，f（f（x））+1＝0根的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．02．（2021•北京自主招生）恰有一个实数x使得x3﹣ax﹣1＝0成立，则实数a的取值范围为（）A． B． C． D．3．（2022•上海自主招生）使3|x﹣3|+（x﹣3）sin（x﹣3）+kcos（x﹣3）＝0有唯一的解的k有（）A．不存在 B．1个 C．2个 D．无穷多个4．（2022•山西自主招生）已知定义在R上的函数f（x）满足如下条件：①函数f（x）的图象关于y轴对称；②对于任意x∈R，f（x）＝f（2﹣x）；③当x∈[0，1]时，；④g（x）＝f（4x）．若过点（﹣1，0）的直线l与函数g（x）的图象在x∈[0，2]上恰有8个交点，则直线l斜率k的取值范围是（）A． B． C．（0，1） D．5．（2021•北京自主招生）已知[x]为高斯函数，解的组数为（）A．30 B．40 C．50 D．60二．填空题（共8小题）6．（2022•北京自主招生）函数y＝x2﹣x和y＝cos10πx在第1、4象限内有个交点．7．（2022•上海自主招生）sin（2022πx）＝x2实根个数为．8．（2022•山西自主招生）为了创建全国文明城市，吕梁市政府决定对市属辖区内老旧小区进行美化改造，如图，某小区内有一个近似半圆形人造湖面，O为圆心，半径为一个单位，现规划在△OCD区域种花，在△OBD区域养殖观赏鱼，若∠AOC＝∠COD，且使四边形OCDB面积最大，则cos∠AOC＝．9．（2022•北京自主招生）已知，则该方程所有实根个数与所有实根乘积的比值为．10．（2022•山西自主招生）已知a≠0，b＞0，若f（x）＝b|ax+b|﹣|a2x+b2|﹣2b2有两零点x1，x2，且x1+x2＜0，则的取值范围是．11．（2022•南京自主招生）方程x1+x2+x3+3x4+3x5+5x6＝7的非负整数解个数为．12．（2021•北京自主招生）方程y3+f4＝d5的正整数解（y，f，d）的组数为．13．（2021•北京自主招生）若x1，x2，⋯，x7为非负整数，则方程x1+x2+⋯+x7＝x1x2⋯x7的解有组．三．解答题（共5小题）14．（2022•杭州自主招生）当参数a变化时，求函数f（x）＝﹣sinx的零点个数的最大值．15．（2022•山西自主招生）（1）求出所有的实数a，使得关于x的方程x2+（a+2002）x+a＝0的两根皆为整数．（2）试求出所有的实数a，使得关于x的方程x3+（﹣a2+2a+2）x﹣2a2﹣2a＝0有三个整数根．16．（2021•上海自主招生）求方程的实根个数．17．（2022•山西自主招生）试求出所有的有序整数对（a，b），使得关于x的方程x4+（2b﹣a2）x2﹣2ax+b2﹣1＝0的各个根均是整数．18．（2021•广东自主招生）设f（x）是n次实系数多项式，其中n≥1，g（x）＝f（x）﹣f'（x）．证明：若f（x）的n个根都是实数，则g（x）的n个根也都是实数．【最新模拟练】一．选择题（共6小题）1．（2023•新城区校级一模）函数f（x）＝log2x﹣log4（x+20）的零点为（）A．4 B．4或5 C．5 D．﹣4或52．（2023•毕节市模拟）给出下列命题：①函数f（x）＝2x﹣x2恰有两个零点；②若函数在（0，+∞）上的最小值为4，则a＝4；③若函数f（x）满足f（x）+f（1﹣x）＝4，则；④若关于x的方程2|x|﹣m＝0有解，则实数m的取值范围是（0，1]．其中正确的是（）A．①③ B．②④ C．③④ D．②③3．（2023•河南模拟）中同传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”．如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互变化、对称统一的形式美、和谐美．已知其图象能够将圆O：x2+y2＝1的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”，则下列函数中一定不是圆O的“优美函数”的为（）A．y＝3x3 B．y＝﹣tanx C． D．4．（2023•乾县校级一模）已知定义在R上的偶函数f（x）满足：当0≤x≤1时，f（x）＝﹣x3+3x﹣1，且f（x+1）＝f（x﹣1），则方程f（x）＝log5（|x|+1）实根个数为（）A．6 B．8 C．9 D．105．（2023•菏泽一模）定义在实数集R上的函数y＝f（x），如果∃x0∈R，使得f（x0）＝x0，则称x0为函数f（x）的不动点．给定函数f（x）＝cosx，g（x）＝sinx，已知函数f（x），f（g（x）），g（f（x））在（0，1）上均存在唯一不动点，分别记为x1，x2，x3，则（）A．x3＞x1＞x2 B．x2＞x3＞x1 C．x2＞x1＞x3 D．x3＞x2＞x16．（2023•沙坪坝区校级模拟）已知函数，则f（x）＞|log2x|的解集是（）A． B．（1，2） C． D．二．多选题（共2小题）（多选）7．（2023•日照一模）设函数f（x）的定义域为R，且f（x）﹣1是奇函数，当0≤x≤2时，；当x＞2时，f（x）＝2|x﹣4|+1．当k变化时，函数g（x）＝f（x）﹣kx﹣1的所有零点从小到大记为x1，x2，…，xn，则f（x1）+f（x2）+…+f（xn）的值可以为（）A．3 B．5 C．7 D．9（多选）8．（2023•泉州模拟）已知x1，x2是函数f（x）＝（ex﹣e﹣x）•x+a的零点，x3，x4是函数的零点，且x1＜x2，x3＜x4，则下列说法正确的是（）（参考数据：ln3≈1.099）A．a＜0 B．若a＜﹣3，则x3+x4＞ C．存在实数a，使得x2，x3，x4成等比数列 D．存在实数a，使得x2＝x3，且x1，x2，x4成等差数列三．填空题（共4小题）9．（2023•涟水县校级模拟）已知函数f（x）＝ln2x﹣ax有三个零点，则a的取值范围是．10．（2023•乾县校级一模）已知函数，则不等式f（x）＜1的解集为．11．（2023•淮北一模）设若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）＝f（x2）＝f（x3），则x1f（x1）+x2f（x2）+x3f（x3）的取值范围是．12．（2023•上饶模拟）已知函数g（x）＝m（5x+x），（m＞0），D＝[1，2]，若所有点（s，g（t）），（s，t∈D）构成一个正方形区域，则m＝．四．解答题（共7小题）13．（2023•浦东新区校级一模）已知函数f（x）＝，其中a∈R．（1）解关于x的不等式f（x）≤﹣1；（2）求a的取值范围，使f（x）在区间（0，+∞）上是单调减函数．14．（2023•浑南区一模）已知．（1）若函数g（x）的最小正周期为π，求ω的值及g（x）的单调递减区间；（2）若时，方程恰好有三个解，求实数ω的取值范围．15．（2023•崇明区一模）某公园有一块如图所示的区域OACB，该场地由线段OA、OB、AC及曲线段BC围成．经测量，∠AOB＝90°，OA＝OB＝100米，曲线BC是以OB为对称轴的抛物线的一部分，点C到OA、OB的距离都是50米，现拟在该区域建设一个矩形游乐场OEDF，其中点D在线段AC或曲线段BC上，点E、F分别在线段OA、OB上，且该游乐场最短边长不低于30米．设DF＝x米，游乐场的面积为S平方米．（1）试建立平面直角坐标系，求曲线段BC的方程；（2）求面积S关于x的函数解析式S＝f（x）；（3）试确定点D的位置，使得游乐场的面积S最大．（结果精确到0.1米）16．（2023•浑南区一模）为进一步奏响“绿水青山就是金山银山”的主旋律，某旅游风景区以“绿水青山”为主题，特别制作了旅游纪念章，决定近期投放市场，根据市场调研情况，预计每枚该纪念章的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如表：上市时间x（天）2620市场价y（元）10278120（1）根据如表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述每枚该纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系并说明理由；①y＝ax+b（a≠0），②y＝ax2+bx+c（a≠0），③y＝alogbx（a≠0，b＞0，b≠1），④y＝+b（a≠0）；（2）利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低市场价；（3）利用你选取的函数，若存在x∈（10，+∞），使得不等式﹣k≤0成立，求实数k的取值范围．17．（2023•大荔县一模）设某商品的利润只由生产成本和销售收入决定．生产成本C（单位：万元）与生产量x（单位：百件）间的函数关系是C（x）＝10000+20x；销售收入S（单位：万元）与生产量x间的函数关系是S（x）＝．（Ⅰ）把商品的利润表示为生产量x的函数；（Ⅱ）为使商品的利润最大化，应如何确定生产量？18．（2023•重庆一模）从秦朝统一全国币制到清朝末年，圆形方孔铜钱（简称“孔方兄”）是我国使用时间长达两千多年的货币．如图1，这是一枚清朝同治年间的铜钱，其边框是由大小不等的两同心圆围成的，内嵌正方形孔的中心与同心圆圆心重合，正方形外部，圆框内部刻有四个字“同治重宝”．某模具厂计划仿制这样的铜钱作为纪念品