522同角三角函数(专项检测)-2021-2022学年高一数学精讲检测(人教A版2019)_第1页
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文档简介

同角三角函数专项检测(时间:90分钟,分值:100分)一、单项选择题:本题共6小题,每小题5分,共30分.在每个小题绐岀的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知,则的值为()A. B. C. D.【答案】C【分析】结合平方关系,化为齐次式,然后弦化切转化为的代数式,代入求值.【详解】由题意.故选:C.2.已知,,则()A. B. C. D.【答案】A【分析】已知式平方后求得,再与已知联立解得,然后由商数关系得.【详解】因为,所以,,由,解得,所以.故选:A.3.已知,,则的值是()A. B. C. D.【答案】D【分析】先求出,即得解.【详解】因为,所以,所以,所以或,因为,所以,.所以.故选:D4.已知是三角形的内角,且,则的值为()A. B. C. D.【答案】D【分析】由给定条件可求得及角是钝角,再将用表示出即可得解.【详解】因,两边平方得,即,而是三角形的内角,则,所以.故选:D5.若,则的符号()A.总为负B.总为正C.当在第二象限时为负,当在第四象限时为正D.无法确定【答案】C【分析】先根据条件确定终边的位置,从而可求的符号.【详解】可化为,故,所以为第二象限角或第四象限角.若为第二象限角,则,故,故为负,若为第四象限角,则,故,故为正,故选:C.6.若,则的最小值是()A. B. C. D.【答案】A【分析】将代数式与相乘,展开后利用基本不等式可求得的最小值.【详解】,所以,,,当且仅当时,等号成立,因此,的最小值是.故选:A.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.7.下列计算或化简结果正确的是()A.B.若,则C.若,则D.若,则E.若为第一象限角,则【答案】ABE【分析】利用,结合三角函数在各个象限的符号,代入每个式子进行化简、求值.【详解】对A,,故A正确;对B,,故B正确;对C,,故C不正确;对D,∵范围不确定,∴的符号不确定,故D不正确;对E,∵为第一象限角,∴原式,故E正确.故选:ABE.8.若α是第二象限的角,则下列各式中成立的是()A.B.C.D.【答案】BC【分析】由正切的定义可以判断A选项,由同角三角函数的平方关系以及角的范围,可以判断B、C、D选项.【详解】A选项:由同角三角函数的基本关系式,知,所以A错误;B选项:,因为是第二象限角,所以,所以原式,所以B正确;C选项:是第二象限角,所以,所以有,所以C正确;D选项:,但是是第二象限角,符号不确定,所以D错误;故选:BC.9.已知,是关于的方程的两根,则实数的值可以是()A. B. C. D.【答案】BC【分析】根据及根与系数的关系求解即可.【详解】,是关于的方程的两根,,,.,,,即.经检验满足.故选:BC10.已知,且,则()A. B. C. D.【答案】CD【分析】设,则,根据已知条件可得出关于的二次方程,解出的值,可得出关于、的方程组,解出这两个量的值,即可求得的值.【详解】,则,由题意可得,设,则,则,所以,,即,即,因为,则,解得,所以,,解得或,因此,或.故选:CD.三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共计15分.11.已知在第三、第四象限内,那么的取值范围是______.【答案】【详解】∵角在第三、四象限内,∴,可得,

①当时,即时,原不等式可化为,

解之得;②当时,即时,原不等式可化为,

此不等式组的解集为空集,综上可得,可得的取值范围是,故答案为.12.若,则______.【答案】1【分析】将两边平方,再根据平方关系可得,则或.再分类讨论,计算可得;【详解】解:因为,所以.又,所以,所以或.当时,,此时有,;当时,,此时有,.综上,,.故答案为:13.若实数满足方程组,则的一个值是________.(答案不唯一,写出满足条件的一个值即可)【答案】【分析】根据已知,结合得,整理得,故,故令时,得.【详解】解:因为,,所以,即,因为,所以,所以,所以当时,故答案为:四、解答题:本题共3小题,共计35分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(11分)(1)若为第二象限角,化简.(2)已知,求的值.【答案】(1);(2)【分析】(1)利用同角三角函数的基本关系化简即可;(2)首先将原式两边平方得到,再由同角三角函数的基本关系将切化弦得到,最后代入计算可得;【详解】解:(1)因为为第二象限角,所以,,所以(2)因为所以,即,所以而所以所以(12分)已知关于的方程,;(1)当时,解此方程;(2)试确定的取值范围,使此方程有解;【答案】(1);(2)【分析】(1)当时,将变形为,解出的值,再求出的解;(2)关于的方程,有解,即,有解,求出的值域即可.【详解】(1)当时,将即,,解得:或(舍去),所以;(2)关于的方程,有解,即,有解

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