522同角三角函数(专项检测)-2021-2022学年高一数学精讲检测(人教A版2019)

同角三角函数专项检测(时间：90分钟，分值：100分)一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，则的值为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】结合平方关系，化为齐次式，然后弦化切转化为的代数式，代入求值．【详解】由题意．故选：C．2.已知，，则（）A． B． C． D．【答案】A【分析】已知式平方后求得，再与已知联立解得，然后由商数关系得．【详解】因为，所以，，由，解得，所以．故选：A．3.已知，，则的值是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求出，即得解.【详解】因为，所以，所以，所以或，因为，所以，.所以.故选：D4.已知是三角形的内角，且，则的值为（）A． B． C． D．【答案】D【分析】由给定条件可求得及角是钝角，再将用表示出即可得解.【详解】因，两边平方得，即，而是三角形的内角，则，所以.故选：D5.若，则的符号（）A．总为负B．总为正C．当在第二象限时为负，当在第四象限时为正D．无法确定【答案】C【分析】先根据条件确定终边的位置，从而可求的符号.【详解】可化为，故，所以为第二象限角或第四象限角.若为第二象限角，则，故，故为负，若为第四象限角，则，故，故为正，故选：C.6.若，则的最小值是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值.【详解】，所以，，，当且仅当时，等号成立，因此，的最小值是.故选：A.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.7.下列计算或化简结果正确的是（）A．B．若，则C．若，则D．若，则E.若为第一象限角，则【答案】ABE【分析】利用，结合三角函数在各个象限的符号，代入每个式子进行化简、求值.【详解】对A，，故A正确；对B，，故B正确；对C，，故C不正确；对D，∵范围不确定，∴的符号不确定，故D不正确；对E，∵为第一象限角，∴原式，故E正确．故选：ABE．8.若α是第二象限的角，则下列各式中成立的是（）A．B．C．D．【答案】BC【分析】由正切的定义可以判断A选项，由同角三角函数的平方关系以及角的范围，可以判断B、C、D选项.【详解】A选项：由同角三角函数的基本关系式，知，所以A错误；B选项：，因为是第二象限角，所以，所以原式，所以B正确；C选项：是第二象限角，所以，所以有，所以C正确；D选项:，但是是第二象限角，符号不确定，所以D错误；故选：BC.9.已知，是关于的方程的两根，则实数的值可以是（）A． B． C． D．【答案】BC【分析】根据及根与系数的关系求解即可.【详解】，是关于的方程的两根，，，．,,，即.经检验满足.故选:BC10.已知，且，则（）A． B． C． D．【答案】CD【分析】设，则，根据已知条件可得出关于的二次方程，解出的值，可得出关于、的方程组，解出这两个量的值，即可求得的值.【详解】，则，由题意可得，设，则，则，所以，，即，即，因为，则，解得，所以，，解得或，因此，或.故选：CD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分.11.已知在第三、第四象限内，那么的取值范围是______．【答案】【详解】∵角在第三、四象限内，∴，可得，

①当时，即时，原不等式可化为，

解之得；②当时，即时，原不等式可化为，

此不等式组的解集为空集，综上可得，可得的取值范围是，故答案为.12.若，则______．【答案】1【分析】将两边平方，再根据平方关系可得，则或．再分类讨论，计算可得；【详解】解：因为，所以．又，所以，所以或．当时，，此时有，；当时，，此时有，．综上，，．故答案为：13.若实数满足方程组，则的一个值是________．（答案不唯一，写出满足条件的一个值即可）【答案】【分析】根据已知，结合得，整理得，故，故令时，得.【详解】解：因为，，所以，即，因为，所以，所以，所以当时，故答案为：四、解答题：本题共3小题，共计35分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（11分）（1）若为第二象限角，化简.（2）已知，求的值.【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系化简即可；（2）首先将原式两边平方得到，再由同角三角函数的基本关系将切化弦得到，最后代入计算可得；【详解】解：（1）因为为第二象限角，所以，，所以（2）因为所以，即，所以而所以所以（12分）已知关于的方程，；（1）当时，解此方程；（2）试确定的取值范围，使此方程有解；【答案】（1）；（2）【分析】（1）当时，将变形为，解出的值，再求出的解；（2）关于的方程，有解，即，有解，求出的值域即可.【详解】（1）当时，将即，，解得：或（舍去），所以；（2）关于的方程，有解，即，有解