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专项素养综合全练(六)一元一次方程的解法技巧练方法类型一逆向去括号1.(1)解方程

=7,下列变形最简便的是哪一个?甲:两边乘5,得4

=35.乙:两边除以

,得

x-30=

.丙:去括号,得x-24=7.丁:方程整理,得

·

=7.(2)利用上面最简便的解法解方程:

=1.解析

(1)变形最简便的是丙.(2)由

=1得3

+2=1,即3x-2+2=1,解得x=

.2.解方程:

-x=2.解析去括号,得

-1-3-x=2.移项、合并同类项,得-

x=6.方程两边都乘-

,得x=-8.类型二化小数为整数3.(一题多解)解方程:

-

=3.解析解法一:整理,得

-

=3,5y-10-2y-2=3.移项、合并同类项,得3y=15.系数化为1,得y=5.解法二(方程左边第一项分子、分母都乘50,第二项分子、分

母都乘2,直接化小数为整数,并去掉分母):整理,得5y-10-2y-2=3.移项、合并同类项,得3y=15.系数化为1,得y=5.方法归纳首先利用分数的基本性质,把分母中的小数化为整数,再

按常规解一元一次方程的方法求解.注意分数的基本性质与

等式的基本性质的区别.4.解方程:(1)

-1=

+1;(2)

-

=1.2;(3)

-

=x;(4)

-

=

.解析

(1)整理,得

-1=

+1.去分母,得4(20x+10)-12=3(10x-10)+12.去括号,得80x+40-12=30x-30+12.移项,得80x-30x=-30+12-40+12.合并同类项,得50x=-46.系数化为1,得x=-

.(2)去分母,得5(x-1)-3(x+2)=1.8.去括号,得5x-5-3x-6=1.8.移项,得5x-3x=1.8+5+6.合并同类项,得2x=12.8.系数化为1,得x=6.4.(3)整理,得

-

=x.去分母,得3(3x-5)-2(12-5x)=6x.去括号,得9x-15-24+10x=6x.移项,得9x+10x-6x=15+24.合并同类项,得13x=39.系数化为1,得x=3.(4)原方程整理,得2(4x-1.5)-5(5x-0.8)=10(1.2-x).去括号,得8x-3-25x+4=12-10x.移项,得8x-25x+10x=12+3-4.合并同类项,得-7x=11.系数化为1,得x=-

.类型三整体求解5.已知方程

-3

=

,求式子11+2

的值.解析

-3

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