北师大版七年级数学上册专项素养综合练(三)整式的化简说理题练题型课件

专项素养综合全练(三)整式的化简说理题练题型方法归纳在整式运算的过程中,若涉及“不含某项”或“与某项

无关”,其实质是指合并同类项后“不含项”或“无关项”

的系数为0.若一个多项式的值与某字母的取值无关,则该多

项式中含这个字母的项的系数为0.若整式加减运算的结果

为定值,则运算的结果中不含有任何字母.题型一“不含型”问题1.(2024广东揭阳榕城期中)已知关于x的多项式-2x3+6x2+9x+

1-(3ax2-5x+3)化简后不含x2项,那么a的值是

(

)A.-3

B.3

C.-2

D.2D解析-2x3+6x2+9x+1-(3ax2-5x+3)=-2x3+6x2+9x+1-3ax2+5x-3=-2x3+(6-3a)x2+14x-2.因为关于x的多项式-2x3+6x2+9x+1-(3ax2-5x+3)化简后不含x2

项,所以6-3a=0,解得a=2.故选D.2.(2024山东济宁梁山期中)若关于x的多项式3

-(mx2-6x-1)化简后不含x项和x2项,则m+n=

.-1解析

3

-(mx2-6x-1)=3x3+x2+3nx-mx2+6x+1=3x3+(1-m)x2+(3n+6)x+1.因为关于x的多项式3

-(mx2-6x-1)化简后不含x项和x2项,所以1-m=0,3n+6=0.所以m=1,n=-2,所以m+n=1-2=-1.3.已知多项式A=ay-1,B=3ay-5y-1,且多项式2A+B中不含字母

y,求a的值.解析

2A+B=2(ay-1)+(3ay-5y-1)=2ay-2+3ay-5y-1=5ay-5y-3=5(a-1)y-3.因为多项式2A+B中不含字母y,所以5(a-1)=0,所以a-1=0,所以a=1.题型二“无关型”问题4.若多项式3x2-3(5+y-2x2)+mx2的值与x的值无关,则m等于

(

)A.0

B.3

C.-3

D.-9D解析

3x2-3(5+y-2x2)+mx2=3x2-15-3y+6x2+mx2=(9+m)x2-3y-15.因为多项式3x2-3(5+y-2x2)+mx2的值与x的值无关,所以9+m=0,解得m=-9.故选D.5.已知A=2a2+3ab-2a-1,B=-a2+

ab+

.(1)求4A-(3A-2B)的值;(2)若(1)中式子的值与a的取值无关,求b的值.解析

(1)因为A=2a2+3ab-2a-1,B=-a2+

ab+

,所以原式=4A-3A+2B=A+2B=2a2+3ab-2a-1-2a2+ab+

=4ab-2a+

.(2)由(1)得原式=(4b-2)a+

,由(1)中式子的值与a的取值无关,得4b-2=0,解得b=

.题型三“定值型”问题6.在数学课上,王老师出示了这样一道题目:“当a=

,b=-3时,求多项式2a2+4ab+2b2-2(a2+2ab+b2-1)的值.”解完这道题后,

小明指出:“a=

,b=-3是多余的条件.”师生讨论后,一致认为小明的说法是正确的.(1)小明的说法为什么是正确的?(2)受此启发,王老师又出示了一道题目:“已知无论x,y取何

值,多项式2x2-my+12-(nx2+3y-6)的值都等于定值18,求m+n的

值.”请你解决这个问题.解析

(1)2a2+4ab+2b2-2(a2+2ab+b2-1)=2a2+4ab+2b2-2a2-4ab-2b2+2=2.所以该多项式的值为常数,与a和b的取值无关,小明的说法是

正确的.(2)2x2-my+12-(nx2+3y-6)=2x2-my+12-nx2-3y+6=(2-n)x2+(-m-3)y+18,因为无论x,y取什么值,多项式2x2-my+12-(nx2+3y-6)的值都等

于定值18,所以2-n=0,-m-3=0,解得n=2,m=-3.所以m+n=-3+2=-1.7.(新考向·代数推理)(2024河南平顶山宝丰期中)已知A=2a2+

3ab-2a-1,B=a2+ab-1.(1)若(a+2)2+|b-3|=0,求A-2B的值.(2)当b=

时,无论a取何值,A-2B的值总是一个定值

.解析

(1)A-2B=2a2+3ab-2a-1-2(a2+ab-1)=2a2+3ab-2a-1-2a2-2ab+2=ab-2a+1.因为(a+2)2+|b-3|=0,(a+2)2≥0,|b-3|≥0,所以a+2=0,b-3=0,所以a=-