北师大版七年级数学上册专题小卷(3)绝对值的应用课件

专题小卷（3）绝对值的应用类型一绝对值的代数意义1.易错题

(2024黑龙江甘南六校期末联考,4,★☆☆)若x+|x|=0,则x一定是

()A.正数

B.负数

C.非负数

D.非正数D由x+|x|=0得|x|=-x,因为负数或零的绝对值等于它的相反数,所以x一定是负数或零,即非正数.故选D.易错警示忽视特殊情况出错本题易出现的错误是认为x一定是负数,忽视可能等于0.2.(2024甘肃张掖甘州中学期末,11,★★☆)若3<x<6,则化简|6-x|+|3-x|的结果为

()A.9-2x

B.3

C.2x-9

D.-3B因为3<x<6,所以|6-x|+|3-x|=6-x+(x-3)=6-x+x-3=3.故选B.3.(★☆☆)化简:(1)-|+2.5|;(2)-(-3.4);(3)+|-4|;(4)|-(-3)|.(1)-|+2.5|=-2.5.(2)-(-3.4)=3.4.(3)+|-4|=4.(4)|-(-3)|=|3|=3.4.数形结合思想

(2024广东东莞嘉荣外国语学校月考,22,★★☆)有理数a、b在数轴上的对应

点的位置如图所示,化简下列各式.(1)|a+1|;(2)|a+b|;(3)|a-b|-|1-b|+|1-a|.

因为-2<a<-1,0<b<1,所以a+1<0,a+b<0,a-b<0,1-b>0,1-a>0.(1)|a+1|=-a-1.(2)|a+b|=-a-b.(3)|a-b|-|1-b|+|1-a|=-a+b-1+b+1-a=-2a+2b.方法总结求一个数的绝对值去掉绝对值符号,应先判断这个数是正数、0、还是负数,再根据绝对值的性质去掉绝对值符号.类型二已知一个数的绝对值求这个数5.(2024河南安阳林州期末,2,★★☆)若|a-1|=2,则a的值是

()A.2

B.-1或3

C.-2

D.±2B因为|a-1|=2,所以a-1=2或a-1=-2,所以a=3或-1.故选B.6.(2023四川凉山州期末,4,★★☆)已知a=-5,|a|=|b|,则b=

()A.+5

B.-5

C.0

D.+5或-5D因为a=-5,|a|=|b|,所以|b|=5,所以b=±5,故选D.7.(★★☆)已知|m|=1,|n|=4.(1)当m、n异号时,求m+n的值;(2)求m-n的最大值.(1)因为|m|=1,|n|=4,所以m=±1,n=±4,因为m、n异号,所以存在以下两种情况:①m=1,n=-4,m+n=-3.②m=-1,n=4,m+n=3.所以m+n的值为-3或3.(2)分四种情况:①m=1,n=-4,m-n=5.②m=-1,n=4,m-n=-5.③m=1,n=4,m-n=-3.④m=-1,n=-4,m-n=3.因为5>3>-3>-5,所以m-n的最大值为5.类型三借助绝对值比较大小8.(★☆☆)在-15,-9,-3.15,-0.01,-1,-212中,最大的数是

()A.-1

B.-212

C.-0.01

D.-3.15C|-15|=15,|-9|=9,|-3.15|=3.15,|-0.01|=0.01,|-1|=1,|-212|=212.因为0.01<1<3.15<9<15<212,所以-212<-15<-9<-3.15<-1<-0.01.故选C.9.(★★☆)下面比较两数大小的过程有没有错误?若没有,请说明每一步的依据;若有,请把错误指

出来并改正.问题:比较-

与-

的大小.解:

=

,

=

,因为

=

,

=

,

<

,所以

<

,所以-

<-

.有错误,由

<

得到-

<-

是错误的,最后一步应改为所以-

>-

.方法解读比较两个负数大小的“三步法”(1)求:分别求出两个负数的绝对值.(2)比:比较两个绝对值的大小.(3)判:根据“两个负数比较大小,绝对值大的反而小”加以判断.类型四利用绝对值的非负性解题10.(2024四川成都郫都期末,21,★★☆)如果|x-3|=-|y+2|,那么xy的值为

.-6因为|x-3|=-|y+2|,所以|x-3|+|y+2|=0,所以x-3=0,y+2=0,解得x=3,y=-2,所以xy=3×(-2)=-6.11.(2024甘肃临洮洮阳中学月考,22,★★☆)若|a-3|+|b+4|+|c-5|=0,求a-b+c的值.因为|a-3|+|b+4|+|c-5|=0,所以a-3=0,b+4=0,c-5=0,解得a=3,b=-4,c=5,所以a-b+c=3+4+5=12.方法解读若|a|+|b|+|c|=0,则a=0,b=0,c=0.类型五利用绝对值的几何意义解题12.(★★★)同学们都知道,|5-(-2)|表示5与-2之差的绝对值,实际上也可理解为5与-2两数在数轴上

所对应的两点之间的距离.试探索:(1)|5-(-2)|=

.(2)同理,|x+5|+|x-2|表示数轴上有理数x所对应的点到-5和2所对应的两点距离之和,请你找出所有

符合条件的整数x,使得|x+5|+|x-2|=7,这样的整数是

.

(3)对于有理数x,|x+6|+|x-3|是否有最小值?如果有,写出最小值;如果没有,说明理由.(1)7.(2)-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2.提示:令x+5=0,解得x=-5.令x-2=0,解得x=2.当x<-5时,原式去绝对值可得-(x+5)-(x-2)=7,解得x=-5(舍去).当-5<x<2时,原式去绝对值可得(x+5)-(x-2)=7,变形得7=7,所以整数x=-4,-3,-2,-1,0,1.当x>2时,原式去绝对值得(x+5)+(x-2)=7,解得x=2(舍去).显然当x=-5及x=2时符合题意.综上所述,符合条件的整数x有-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2.(3)有最小值.当有理数x所对应的点在-6,3所对应的点之间(包括边界点)时,|x+6|+|x-3|有最小值,最

小值为9.13.(★★☆)【阅读】若点A,B在数轴上分别表示有理数a,b,A,B两点之间的距离表示为AB,则AB=

|a-b|,即|5-3|表示5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离.【探究】(1)若点A,B表示的数分别为-7,2,则|AB|=

,|x+2|在数轴上可以理解为

.(2)若|x-3|=4,则x=

,若|y+4|=|y-3|,则y=

.【应用】(3)数轴上表示数a的点位于-3和2对应的点之间,求|a+3|+|a-2|的值.(4)由以上的探索猜想:对于任意有理数x,|x+6|+|x+3|+|x-1|是否有最小值?如果有,求出最小值,并写

出此时x的值;如果没有,说明理由.(1)9;x与-2在数轴上所对应的两点之间的距离.(2)7或-1;-0.5.(3)因为|a+3|+|a-2|表示数轴上有理数a所对应的点到-3和2所对应的两点距离之和,且有理数a所

对应的点位于-3和2对应的点之间,所以|a+3|+|a-2|=5.(4)有最小值.由题意可知|x+6|+|x+3|+|x-1|表示数轴上x所对应的点到-6,-3,1所对应的点的距离的

和,可得当x=-3时,|x+6|+|x+3|+|x-1|有最小值,最小值=|-3+6|+|-3+3|+|-3-1|=7.类型六利用绝对值解决实际问题14.(★★☆)检测4个排球的质量,其中超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为

负数.从轻重的角度看,下列质量的排球最接近标准的是

()A.+1g

B.+0.5gC.-0.4g

D.-1.2gC因为|-0.4|=0.4,|+0.5|=0.5,|+1|=1,|-1.2|=1.2,0.4<0.5<1<1.2,所以最接近标准的排球质量是-0.4g,故

选C.15.(★★☆)某配件厂加工一批圆形橡胶垫,标准直径为10毫米,若规定与标准直径相差不大于0.2

毫米的为合格产品,下列检验出的产品直径中,合格的是

()A.10.3毫米

B.10.1毫米C.9.7毫米

D.9.5毫米B|10.3-10|=0.3>0.2;|10.1-10|=0.1<0.2;|9.7-10|=0.3>0.2;|9.5-10|=0.5>0.2.故选B.16.(★★☆)为体现社会对教师的尊重,教师节这天上午,出租车司机小王在东西方向的公路上免

费接送老师.如果规定向东为正,向西为负,小王的行程如下(单位:千米):+15,-4,+13,-10,-12,+3,-