北师大版七年级数学上册专题小卷(12)三种设元技巧在实际问题中的应用课件

专题小卷（12）三种设元技巧在实际问题中的应用类型一直接设元1.(★★☆)刘阿姨到超市购买大米,第一次按原价购买了一些.几天后,遇上这种大米8折出售,她

又买了一些.若大米的原价为每千克7元,两次一共花费了245元,购买了40千克大米.刘阿姨第一

次购买了多少大米?设刘阿姨第一次购买了x千克大米,则第二次购买了(40-x)千克大米,根据题意得7x+7×80%×(40-x)=245,解得x=15.答:刘阿姨第一次购买了15千克大米.2.(2024福建厦门海沧实验中学期末,20,★★☆)元旦期间,在“美丽校园我做主”志愿活动中,七

年级(1)班的甲、乙两名同学主动承担了160m2校园的清洁任务.已知甲同学每小时清洁的面积

比乙同学的2倍少10m2,甲、乙两名同学一起清洁2小时恰好完成任务.求乙同学每小时清洁的面

积.(请列方程求解)设乙同学每小时清洁的面积为xm2,则甲同学每小时清洁的面积为(2x-10)m2,由题意得2x+2(2x-10)=160,解得x=30.答:乙同学每小时清洁的面积为30m2.类型二间接设元3.(★★☆)如图,将一张正方形纸片剪去一个宽为4cm的小长方形后,再从剩下的长方形纸片上

剪去一个宽为5cm的小长方形,如果两次剪下的小长方形的面积正好相等,求原正方形的面积.

设原正方形的边长为xcm,由题意可知5(x-4)=4x,解得x=20,202=400.答:原正方形的面积是400cm2.4.(2024四川成都金牛育梁学校期末节选,25,★★☆)某工厂现有30m3木料,准备制作一批配套的

方桌与凳子,已知1m3木料可制作40个方桌或制作80个凳子,A类型套桌由一个方桌和四个凳子

组成,每套售价2000元,B类型套桌由一个方桌和八个凳子组成,每套售价3500元.若用全部木料

生产A类型套桌,且方桌、凳子恰好配套,问全部卖出可以卖多少钱?设用xm3木料制作方桌,则用(30-x)m3木料制作凳子,根据题意得80(30-x)=4×40x,解得x=10,所以2000×40x=2000×40×10=800000(元).答:全部卖出可以卖800000元.5.(★★☆)某学校购买了若干台电脑装备计算机教室,若每个计算机教室安装40台,则购买的电

脑还缺15台;若每个计算机教室安装35台,则购买的电脑多出20台.学校购买了多少台电脑?设装备x个计算机教室,根据题意得40x-15=35x+20,解得x=7,所以40x-15=40×7-15=265(台).答:学校购买了265台电脑.6.(2024黑龙江哈尔滨松雷中学期末,22,★★☆)小亮和小刚两位同学准备将一批图书分给班级

的写作兴趣小组的同学阅读.请根据两人的对话信息,求这批图书有多少本.

设兴趣小组的同学有x名,根据题意得4x+12=6x,解得x=6,则4x+12=4×6+12=36.因此,这批图书有36本.类型三设辅助元7.(★★★)小明和小亮进行100米赛跑,两人在同一起跑线上,结果第一次比赛时小明胜10米;在进

行第二次比赛时,小明的起跑线比原来起跑线推后10米,如果两次他们速度不变,则第二次结果是

()A.小亮胜

B.小明胜C.同时到达

D.不能确定B由题意得,第一次小明跑100米和小亮跑90米的时间相等,设小明的速度是a米/秒,则小亮的速度

是

a米/秒,设第二次比赛,小明经过x秒追上小亮,则ax=

ax+10,所以x=

,所以

ax=

a×

=90,所以小亮跑了90米时,就被小明追上,所以小明胜.故选B.8.(★★★)关于幻方的起源,中国有“河图”和“洛书”之说.相传在远古时期,伏羲氏取得天下,

把国家治理得井井有条,感动了上天,于是黄河中跃出一匹龙马,背上驮着一张图,作为礼物献给

他,这就是“河图”,也是最早的幻方.如图,有一个类似于幻方的“幻圆”,现将-6、-4、-2、0、

3、5、7、9分别放入图中的圆圈中,使得内圆和外圆以及同一行和同一列的四个数字和相等,则

x-y=

.

-9设大圈上的空白圆内的数字为z,由题意,得-4+5+7+z=z+0+y+5,-4+5+7+z=-4+x+9+7,所以y=3,z=x+4.因为有-6、-4、-2、0、3、5、7、9这8个数,还剩下-6,-2两个数的位置没有确定,所以x+z=-6-2=-8,即x+x+4=-8,所以x=-6,所以x-y=-6-3=-9.9.(★★★)某公司只生产普通汽车和新能源汽车,在该公司去年的汽车产量中,新能源汽车占总

产量的10%,今年由于国家能源政策的导向和油价上涨的影响,计划将普通汽车的产量减少10%.

为保持总产量与去年相等,则今年新能源汽车的产量应增加