北师大版七年级数学上册思想方法(3)方程思想课件

思想方法（3）方程思想类型一立体图形中的方程思想1.(2024浙江宁波镇海期末,16,★★☆)已知一个长方体的某个面是边长为4的正方形,它所有棱长

的和为56,则它的体积为

.

96因为长方体的某个面是边长为4的正方形,所以与这个正方形的面相对的面也是正方形,所以这个长方体有8条棱的长度均为4.长方体共有12条棱,这个长方体的另外4条棱长度相等,设长度均为x,因为这个长方体的所有棱长的和为56,所以4x+8×4=56,解得x=6,所以这个长方体的体积为4×4×6=96.2.(2024陕西商洛商南湘河中学期末,19,★★☆)如图所示的是正方体的表面展开图,已知图中表

面展开图折叠成正方体后,相对面上的两个数之和相等,求x、y的值.

由正方体的表面展开图可得3x+1与3相对,y与-3相对,-4与2相对,因为相对面上的两个数之和相等,所以3x+1+3=-4+2,y-3=-4+2,解得x=-2,y=1.类型二有理数中的方程思想3.(★★☆)如图,点A,B在数轴上,它们所表示的数分别是

和4,且点A,B到原点O的距离相等,则x的值为

.

-7因为点A,B位于原点的两侧,且到原点的距离相等,所以

和4互为相反数,所以

+4=0,解得x=-7.4.(2024福建福州高新区旗山中学期末,15,★★☆)在一条可以折叠的数轴上,点A,B表示的数分别

是-18,7,如图,以点C为折点,将此数轴向右对折,若点A在点B的右边,且AB=2,则C点表示的数是

.

-4.5设C点表示的数是x,则AC=x-(-18)=x+18,BC=7-x,因为以点C为折点,将数轴向右对折,点A在点B的右边,且AB=2,所以AC-BC=2,所以x+18-(7-x)=2,解得x=-4.5,即C点表示的数是-4.5.类型三整式加减中的方程思想5.(2024山东临沂兰山中学期末,8,★★☆)若x2-ax-(bx2+x-9y+4)的值与x的取值无关,则-a+b的值为

()A.0

B.-2

C.2

D.-1Cx2-ax-(bx2+x-9y+4)=x2-ax-bx2-x+9y-4=(1-b)x2-(a+1)x+9y-4.因为代数式的值与x的取值无关,所以1-b

=0,a+1=0,所以b=1,a=-1,所以-a+b=-(-1)+1=2.故选C.6.(2024湖北十堰竹溪实验中学期末,10,★★☆)如图所示的是一个数表,现用一个长方形在数表

中任意框出4个数,则当a+b+c+d=100时,a的值为

()A.10

B.17

C.20

D.22D设a=x,观察数表知b=x+1,c=x+5,d=x+6,因为a+b+c+d=100,所以x+x+1+x+5+x+6=100,所以x=22,所以a=22.故选D.类型四平面图形中的方程思想7.(★★☆)如图,B、C两点把线段MN分成三部分,且MB∶BC∶CN=2∶3∶4,P是MN的中点,MN=36cm,求PC的长.

设MB=2xcm,BC=3xcm,CN=4xcm,因为MN=36cm,所以2x+3x+4x=36,解得x=4,所以CN=4×4=16(cm),因为P是MN的中点,所以PN=

MN=

×36=18(cm),所以PC=PN-CN=18-16=2(cm).类型五统计图中的方程思想8.(★★☆)某班同学参加课外兴趣小组情况的统计图如图所示,若参加体育兴趣小组的人数比参

加文艺兴趣小组的人数多12,则参加美术兴趣小组的人数为