北师大版七年级数学上册中考新趋势(2)新定义问题课件

中考新趋势（2）新定义问题1.(2023内蒙古鄂尔多斯中考,3,★☆☆)定义新运算“⊗”,规定:a⊗b=a2-|b|,则(-2)⊗(-1)的运算结

果为

()A.-5

B.-3

C.5

D.3D由题意得(-2)⊗(-1)=(-2)2-|-1|=4-1=3.故选D.2.(2023湖南娄底中考,11,★★☆)从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫作

从n个不同元素中取出m个元素的组合数,用符号

表示,

=

(n≥m,n、m为正整数).例如:

=

,

=

,则

+

=

()A.

B.

C.

D.

C因为

=

,所以

+

=

+

=2×

=

=

.故选C.3.(2021湖南永州中考,10,★★☆)定义:若10x=N,则x=log10N,x称为以10为底N的对数,简记为lgN,其

满足运算法则:lgM+lgN=lg(M·N)(M>0,N>0).例如:因为102=100,所以2=lg100,亦即lg100=2;lg4+

lg3=lg12.根据上述定义和运算法则,计算(lg2)2+lg2·lg5+lg5的结果为

()A.5

B.2

C.1

D.0C因为101=10,所以lg10=1,所以(lg2)2+lg2·lg5+lg5=lg2(lg2+lg5)+lg5=lg2×lg10+lg5=lg2+lg5=lg10=1.故选C.4.(2023重庆中考B卷,10,★★★)在多项式x-y-z-m-n(其中x>y>z>m>n)中,对相邻的两个字母间任

意添加绝对值符号,添加绝对值符号后仍只有减法运算,然后进行去绝对值运算,称此为“绝对操

作”.例如:x-y-|z-m|-n=x-y-z+m-n,|x-y|-z-|m-n|=x-y-z-m+n,…….下列说法:①存在“绝对操作”,使其运算结果与原多项式相等;②不存在“绝对操作”,使其运算结果与原多项式之和为0;③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果.其中正确的个数是

()A.0

B.1

C.2

D.3C|x-y|-z-m-n=x-y-z-m-n,故说法①正确.要使其运算结果与原多项式之和为0,则运算结果应为-x+y+z+m+n.由x>y>z>m>n可知,无论怎样

添加绝对值符号,结果都不可能出现-x+y+z+m+n,故说法②正确.当添加一个绝对值符号时,共有4种情况,分别是|x-y|-z-m-n=x-y-z-m-n;x-|y-z|-m-n=x-y+z-m-n;x-y-|z-m|-n=x-y-z+m-n;x-y-z-|m-n|=x-y-z-m+n.当添加两个绝对值符号时,共有3种情况,分别是|x-y|-|z-m|-n=x-y-z+m-n;|x-y|-z-|m-n|=x-y-z-m+n;x-|y-z|-|m-n|=x-y+z-m+n.共有7种情况,有2对运算结果相同,故共有5种不同的运算结果,故说法③不符合题意.故选C.5.(2023四川德阳中考,11,★★★)在“点燃我的梦想,数学皆有可能”数学创新设计活动中,“智

多星”小强设计了一个数学探究活动,对依次排列的两个整式m,n,按如下规律进行操作:第1次操作后得到整式串m,n,n-m;第2次操作后得到整式串m,n,n-m,-m;第3次操作后……其操作规则为:每次操作增加的项,都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差,小强将这

个活动命名为“回头差”游戏,则该“回头差”游戏第2023次操作后得到的整式串各项之和是

()A.m+n

B.m

C.n-m

D.2nD第1次操作后得到整式串m,n,n-m;第2次操作后得到整式串m,n,n-m,-m;第3次操作后得到整式串m,n,n-m,-m,-n;第4次操作后得到整式串m,n,n-m,-m,-n,-n+m;第5次操作后得到整式串m,n,n-m,-m,-n,-n+m,m;第6次操作后得到整式串m,n,n-m,-m,-n,-n+m,m,n;第7次操作后得到整式串m,n,n-m,-m,-n,-n+m,m,n,n-m;……归纳可得,第2023次操作后得到的整式串共2025个整式,且每6个一循环,每6个整式的整式之和为m+n+(n-m)+(-m)+(-n)+(-n+m)=0.因为2025÷6=337……3,所以第2023次操作后得到的整式串中,所有整式之和等于最后三项之

和.所以这个和为m+n+(n-m)=2n.故选D.6.(2023重庆中考A卷,18,★★★)如果一个四位自然数

的各数位上的数字互不相等且均不为0,满足

-

=

,那么称这个四位数为“递减数”.例如:四位数4129,因为41-12=29,所以4129是“递减数”;又如:四位数5324,因为53-32=21≠24,所以5324不是“递减数”.若一个“递减数”

为

,则这个数为

;若一个“递减数”的前三个数字组成的三位数

与后三个数字组成的三位数

的和能被9整除,则满足条件的数的最大值是

.43128165由题意可得10a+3-31=12,解得a=4,所以这个数为4312.由题意得10a+b-(10b+c)=10c+d,整理得10a-9b-11c=d,一个“递减数”的前三个数字组成的三位数

与后三个数字组成的三位数

的和为100a+10b+c+100b+10c+d=100a+10b+c+100b+10c+10a-9b-11c=110a+101b=99(a+b)+11a+2b.又因为一个“递减数”的前三个数字组成的三位数

与后三个数字组成的三位数

的和能被9整除,所以

是整数,且a≠b≠c