2014高考数学一轮复习方案第8讲指数与对数的运算第12讲函数模型及其应用配套测评文北师大版

PAGEPAGE12014高考数学一轮复习方案第8讲指数与对数的运算第12讲函数模型及其应用]配套测评文北师大版45分钟滚动基础训练卷(三)(考查范围：第4讲～第12讲，以第8讲～第12讲内容为主分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数f(x)＝3x＋eq\f(1,2)x－2的零点所在的一个区间是()A．(－2，－1)B．(－1，0)C．(0，1)D．(1，2)2．log318＋logeq\f(1,3)2＝()A．1B．2C．4D．53．[2012·天津卷]已知a＝21.2，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(－0.8)，c＝2log52，则a，b，c的大小关系为()A．c＜b＜aB．c＜a＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜a4．[2012·正定中学月考]函数f(x)＝loga|x|＋1(0<a<1)的图像大致为()图G3－15．某商店按每件80元的成本购进某种商品，根据市场预测，销售价为每件100元时可售出1000件，定价每提高1元时销售量就减少5件，若要获得最大利润，销售价应定为每件()A．100元B．110元C．150元D．190元6．有以下程序，若函数g(x)＝f(x)－m在R上有且只有两个零点，则实数m的取值范围是()Ifx<＝－1Thenf(x)＝x＋2ElseIfx>－1Andx<＝1Thenf(x)＝x∧2Elsef(x)＝－x＋2EndIfEndIf输出f(x)A．m>1B．0<m<1C．m<0或m＝1D．m<07．[2012·新余一中模拟]下图G3－2展示了一个由区间(0，1)到实数集R的映射过程：区间(0，1)中的实数m对应数轴上的点M，如图(1)；将线段AB围成一个圆，使两端点A，B恰好重合，如图(2)；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为(0，1)，如图(3)．图(3)中直线AM与x轴交于点N(n，0)，则m的像就是n，记作f(m)＝n.则在下列说法中正确命题的个数为()图G3－2①feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))＝1；②f(x)为奇函数；③f(x)在其定义域内单调递增；④f(x)的图象关于点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0))对称．A．1B．2C．3D．48．[2012·山东卷]设函数f(x)＝eq\f(1,x)，g(x)＝－x2＋bx.若y＝f(x)的图像与y＝g(x)的图像有且仅有两个不同的公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列判断正确的是()A．x1＋x2>0，y1＋y2>0B．x1＋x2>0，y1＋y2<0C．x1＋x2<0，y1＋y2>0D．x1＋x2<0，y1＋y2<0二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)9．[2012·江苏卷]函数f(x)＝eq\r(1－2log6x)的定义域为________．10．[2012·银川一中月考]函数f(x)在R上是奇函数，当x∈(－∞，0]时，f(x)＝2x(x－1)，则f(x)＝__________________．11．已知函数f(x)＝eq\f(4cosπx,（4x2＋4x＋5）（4x2－4x＋5）)，对于下列命题：①函数f(x)不是周期函数；②函数f(x)是偶函数；③对任意x∈R，f(x)满足|f(x)|<eq\f(1,4).其中真命题是________．三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12．已知关于x的二次函数f(x)＝x2＋(2t－1)x＋1－2t.(1)求证：对于任意t∈R，方程f(x)＝1必有实数根；(2)若eq\f(1,2)<t<eq\f(3,4)，求证：方程f(x)＝0在区间(－1，0)及eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))内各有一个实数根．13．若f(x)＝x2－x＋b，且f(log2a)＝b，log2f(a)＝2(a>0且a(1)求f(log2x)的最小值及相应x的值；(2)若f(log2x)>f(1)且log2f(x)<f(1)，求x14．[2012·上海闵行区三模]某药厂在动物体内进行新药试验，已知每投放剂量为m的药剂后，经过xh该药剂在动物体内释放的浓度y(mg/L)满足函数y＝mf(x)，其中f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)x2＋2x＋5（0<x≤4），,－x－lgx＋10（x>4）.))当药剂在动物体内中释放的浓度不低于4(mg/L)时，称为该药剂达到有效．(1)若m＝2，试问该药达到有效时，一共可持续多长时间(取整数小时)?(2)为了使在8h之内(从投放药剂算起包括8h)达到有效，求应该投放的药剂量m的最小值(取整数)．45分钟滚动基础训练卷(四)1．B[解析]因为f′(x)＝2ax，所以f′(1)＝2a＝2，所以a＝1.故选2．A[解析]因为y′＝3x2－2，切线的斜率为k＝3×12－2＝1，所以切线方程为y＝x－1，故选A.3．D[解析]因为函数f(x)的定义域为[a，b]，且b>－a>0，所以函数f(－x)的定义域为[－b，－a]，所以g(x)＝f(x)＋f(－x)的定义域为[a，b]∩[－b，－a]＝[a，－a]．故选D.4．A[解析]y′＝eq\f(x－1－（x＋1）,（x－1）2)＝eq\f(－2,（x－1）2)，曲线在点(3，2)处的切线斜率为k＝y′|x＝3＝－eq\f(1,2)，所以与该切线垂直的直线的斜率为2，所以所求直线方程为y－1＝2x.故选A.5．A[解析]依题意得，g(x)＝x2f(x－1)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2，x>1，,0，x＝1，,－x2，x<1，))所以g(x)的递减区间为(0，1)．故选A.6．B[解析]令F(x)＝f(x)－eq\f(1,2)x，F′(x)＝f′(x)－eq\f(1,2)>0，所以函数F(x)为增函数，而F(1)＝f(1)－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)，2f(x)<x＋1的解即为F(x)<eq\f(1,2)的解．故选B.7．A[解析]f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，由题意知1，－1是方程3ax2＋2bx＋c＝0(a≠0)的两根，∴1－1＝－eq\f(2b,3a)⇒b＝0.故选A.8．B[解析]y′＝(n＋1)xn，曲线在点(1，1)的切线斜率为(n＋1)，切线方程为y－1＝(n＋1)(x－1)，令y＝0，得x＝eq\f(n,n＋1)，即切线与x轴的交点横坐标xn＝eq\f(n,n＋1)，所以x1x2…x2011＝eq\f(1,2)×eq\f(2,3)×…×eq\f(2011,2012)＝eq\f(1,2012)，所以log2012x1＋log2012x2＋…＋log2012x2011＝－1.故选B.9．3x＋y＝0[解析]因为函数f(x)＝x3＋ax(x∈R)在x＝1处有极值，则f′(1)＝3×12＋a＝0，a＝－3，所求切线的斜率为k＝a＝－3，因此所求切线方程为y＝－3x.10．y＝4x－3[解析]y′＝3lnx＋1＋x·eq\f(3,x)＝3lnx＋4，故y′|x＝1＝4.故所求切线方程为y－1＝4(x－1)，即4x－y－3＝0.11．(－∞，－3)∪(0，3)[解析]由f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0得[f(x)g(x)]′>0，所以F(x)＝f(x)g(x)在(－∞，0)上是增函数．又f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，所以F(x)＝f(x)g(x)在R上为奇函数，且在(0，＋∞)上为增函数．因为g(－3)＝0，所以F(－3)＝0，F(3)＝0.当x<0时，f(x)g(x)<0的解集为(－∞，－3)；当x>0时，不等式f(x)g(x)<0的解集为(0，3)．综上，不等式的解集为(－∞，－3)∪(0，3)．12．解：设销售价格定为每件x元，50＜x≤80，每天获得的利润为y元，则y＝(x－50)·P＝eq\f(105（x－50）,（x－40）2)，令x－50＝t，y＝eq\f(105t,（t＋10）2)＝eq\f(105t,t2＋20t＋100)＝eq\f(105,t＋\f(100,t)＋20)≤eq\f(105,20＋20)＝2500，所以当且仅当t＝10，即x＝60时，ymax＝2500.答：销售价格每件应定为60元．13．解：(1)因为f′(x)＝ex(ax2＋x＋1＋2ax＋1)＝ex(x＋2)(ax＋1)．令f′(x)>0，得(x＋2)(ax＋1)>0，注意到a>0，所以当a∈0，eq\f(1,2)时，f(x)在－∞，－eq\f(1,a)上递增，在－eq\f(1,a)，－2上递减，在(－2，＋∞)上递增；当a＝eq\f(1,2)时，f(x)在(－∞，＋∞)上递增；当a∈eq\f(1,2)，＋∞时，f(x)在(－∞，－2)上递增，在－2，－eq\f(1,a)上递减，在－eq\f(1,a)，＋∞上递增．(2)证明：因为a＝－1，由(1)，f′(x)＝－ex(x＋2)(x－1)，所以f(x)在[0，1]上单调递增，故f(x)在[0，1]的最大值为f(1)＝e，最小值为f(0)＝1.从而对任意x1，x2∈[0，1]，有|f(x1)－f(x2)|≤e－1<2.14．解：(1)f(x)＝ex＋eq\f(1,x－a)，f′(x)＝ex－eq\f(1,（x－a）2)，f′(0)＝1－eq\f(1,a2).当a＝eq\f(1,2)时，f′(0)＝－3.又f(0)＝－1.所以f(x)在x＝0处的切线方程为y＝－3x－1.(2)函数f(x)的定义域为(－∞，a)∪(a，＋∞)．当x∈(a，＋∞)时，ex>0，eq\f(1,x－a)>0，所以f(x)＝ex＋eq\f(1,x－a)>0.即f(x)在区间(a，＋∞)上没有实数根．当x∈(－∞，a)时，f(x)＝ex＋eq\f(1,