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专项素养巩固训练卷(二)有理数混合运算的五种技巧(练方法)技巧一归类——将同类数归类计算1.计算:(1)(2024广西来宾期中,20(1),★☆☆)26+(-14)+(-16)+8.(2)(2024新疆乌鲁木齐期末,15(2),★☆☆)-(-5.5)+|-2.5|+(-3.2)-(+4.8).(3)(2024湖南郴州永兴期中,20(1),★☆☆)-3

+

-

+1

.解析

(1)原式=26+8+[(-14)+(-16)]=34+(-30)=4.(2)原式=5.5+2.5+(-3.2)+(-4.8)=(5.5+2.5)+[(-3.2)+(-4.8)]=8+(-8)=0.(3)原式=

+

=-3+1=-2.归纳总结在计算过程中把整数与整数、小数与小数、分数与分数、分母相同或容易通分的分数结合在一起,以达到简便运算的目的,这种方法称为归类计算法.技巧二变序——运用运算律改变运算顺序2.计算:(1)(2024湖南长沙开福期中,20,★☆☆)(-6)×(-25)×(-0.04).(2)(2024湖南株洲荷塘期中,21,★☆☆)42×

+42÷

.(3)(2024湖南湘潭岳塘期中,21,★☆☆)(-48)×0.125+48×

+(-48)×

.(4)(2024湖南衡阳珠晖期中,22,★☆☆)

×(-36).解析

(1)原式=(-6)×[(-25)×(-0.04)]=(-6)×1=-6.(2)原式=42×

+42×

=42×

=42×(-1)=-42.(3)原式=(-48)×

+(-48)×

+(-48)×

=(-48)×

=(-48)×0=0.(4)原式=

×(-36)-

×(-36)+

×(-36)=-20+27-2=5.易错警示用分配律展开算式,相乘时括号里的每个数都要带上它前面的符

号且不要漏乘括号中的任何一项.技巧三凑整——将和或积为整数的数结合计算3.计算:(1)(2024湖北武汉洪山期中,19(1),★☆☆)-4.4-

-

+

+12.4.(2)(2024湖南邵阳双清期中,20(2),★☆☆)24×(-96)×0.25×

.解析

(1)原式=-4.4+4

-2

-2

+12.4=(-4.4+12.4)+

=8-1=7.(2)原式=24×0.25×

=

×

=6×2=12.技巧四倒数法——将被除数与除数互换位置4.(2023湖南益阳安化期中,22,★★☆)计算:

(1)

÷

.

(2)

÷

.解析

(1)原式的倒数=

÷

=

×36=

×36+

×36-

×36-

×36=9+3-14-1=-3,所以原式=-

.(2)原式的倒数=

÷

=

×(-42)=

×(-42)-

×(-42)+

×(-42)-

×(-42)=-7+9-28+12=-14,故原式=-

.技巧五拆分——将一个数拆分成两个或多个数的和或差的形式5.(学科素养运算能力)(★★☆)计算:

(1)999

÷1

.(2)(一题多解)49

×(-5).解析

(1)原式=

×

=1000×

-

×

=900-

=899

.(2)解法一:原式=

×(-5)=49×(-5)+

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