湘教版七年级数学上册专项素养巩固训练卷(五)求一元一次方程中待定字母的值的五种常见类型题型课件

专项素养巩固训练卷(五)求一元一次方程中待定字母的值的五种常见类型

(练题型)类型一利用一元一次方程的定义求字母的值1.(易错题)(★☆☆)已知关于x的方程(m+5)x|m|-4+18=0是一元一次方程.

(1)求m的值.(2)求代数式5x-3m的值.解析

(1)由题意得|m|-4=1且m+5≠0,解得m=5.(2)当m=5时,原方程可化为10x+18=0,所以5x=-9,将m=5,5x=-9代入5x-3m,得-9-3×5

=-9-15=-24,故5x-3m的值为-24.易错点本题易只考虑未知数的次数是1,忽视未知数的系数不能为0而出错.2.(2023陕西西安期末,22(1),★☆☆)已知方程(3m-4)x2-(5-3m)x-4m=-2m是关于x

的一元一次方程,求m的值及方程的解.

解析因为方程(3m-4)x2-(5-3m)x-4m=-2m是关于x的一元一次方程,所以3m-4=0,-(5-3m)≠0,所以m=

,把m=

代入原方程,得-x-

=-

,解得x=-

.类型二利用方程的解求字母的值3.(★☆☆)已知x=-1是关于x的方程8x3-4x2+kx+9=0的一个解,求3k2-15k-95的值.解析将x=-1代入方程,得-8-4-k+9=0,解得k=-3.当k=-3时,3k2-15k-95=27+45-95=-23.4.(★☆☆)马小哈在解一元一次方程“■x-3=2x+9”时,一不小心将墨水滴在作

业本上了,其中未知数x前的系数看不清了,他便问邻桌,邻桌告诉他原方程的解

为x=-2(邻桌的答案是正确的),请你帮马小哈算一算,被墨水遮住的系数是多少.解析把x=-2代入■x-3=2x+9,得-2×■-3=-4+9,解得■=-4.故被墨水遮住的系数是-4.5.(,★★☆)若a,b互为倒数,c,d互为相反数,关于x的方程3ab(x+m)+2024(c+d)x2-

=1的解为x=-2,求m的值.

解析因为a,b互为倒数,c,d互为相反数,所以ab=1,c+d=0,所以原方程可化为3(x+

m)-

=1,整理得x=1-2m,因为方程的解为x=-2,所以1-2m=-2,解得m=

.类型三利用方程的同解求字母的值6.(方程思想)(2024湖南永州蓝山期末,22,★★☆)若关于x的方程

=

-

x与方程4(3x-7)=19-35x有相同的解,求m的值.解析解方程4(3x-7)=19-35x,得x=1,将x=1代入

=

-

x,得

=

-

,解得m=-

.7.(2024江苏苏州期末,20,★★☆)已知关于x的一元一次方程(m-6)x2-2x+n=0与x-

(3-x)=1的解相同,求m、n的值.

解析解方程x-(3-x)=1,得x=2.因为(m-6)x2-2x+n=0是关于x的一元一次方程,所以

m-6=0,-2x+n=0,所以m=6.将x=2代入-2x+n=0,得-4+n=0,解得n=4.故m=6,n=4.8.(学科素养运算能力)(2023湖南长沙天心期末,25,★★☆)如果两个方程的

解相同,那么称这两个方程为同解方程.

(1)若关于x的方程mx=m+1与2x=4是同解方程,求m的值.(2)已知关于x的方程9x-3=kx+14有整数解,那么满足条件的所有整数k的值为

.(3)若关于x的两个方程5x+

(m+1)=mn与2x-mn=-

(m+1)是同解方程,求此时符合要求的正整数m,n的值.解析

(1)解方程2x=4,得x=2,把x=2代入mx=m+1,得2m=m+1,解得m=1.(2)解方程9x-3=kx+14,得x=

.因为关于x的方程9x-3=kx+14有整数解,所以9-k=±1或±17,当9-k=1时,k=8;当9-k=-1时,k=10;当9-k=17时,k=-8;当9-k=-17时,k=26.综上,k的值为8,10,-8,26.(3)解关于x的方程5x+

(m+1)=mn,得x=

,解关于x的方程2x-mn=-

(m+1),得x=

,因为关于x的两个方程5x+

(m+1)=mn与2x-mn=-

(m+1)是同解方程,所以

=

,所以mn-3m-3=0,所以mn=3(m+1),n=3+

,因为m,n是正整数,所以m=3,n=4或m=1,n=6.类型四利用方程的错解求字母的值9.(2024甘肃张掖期末,21,★☆☆)小明解方程

+1=

时,由于粗心大意,在去分母时,方程左边的1没有乘10,由此求得的解为x=4,试求a的值,并正确求出方

程的解.

解析由题意可知,2(2x-1)+1=5(x+a),把x=4代入得a=-1.将a=-1代入方程

+1=

,得

+1=

,去分母得4x-2+10=5x-5,移项、合并同类项得-x=-13,解得x=13.10.(★★☆)晶晶在解关于x的方程

+6=

时,把6错写成1,解得x=1,并且晶晶在解题中没有错误,请你正确求出此方程的解.

解析因为解关于x的方程

+6=

时,把6错写成1,解得x=1,所以x=1是关于x的方程

+1=

的解,所以

+1=1,解得a=1.把a=1代入方程

+6=

,可得

+6=

,解得x=-29.11.(★★☆)小王在解关于x的方程1-

=3a-5x时,误将-5x看成+5x,得到方程的解为x=2.

(1)求a的值.(2)求此方程正确的解.解析

(1)由题意可知,x=2是关于x的方程1-

=3a+5x的解,所以1-

=3a+5×2,解得a=-4.(2)将a=-4代入方程1-

=3a-5x,可得方程1-

=-12-5x,方程两边同时乘3,得3-4x-1=-36-15x,移项、合并同类项,得11x=-38,解得x=-

.类型五根据新定义求字母的值12.(2024青海海东期末,21,★☆☆)定义一种新运算“※”,a※b=ab-a+b.例如:3※1=3×1-3+1=1,(2a)※2=(2a)×2-2a+2=2a+2.若(2m)※3=2※m,求m的值.

解析由题意得,(2m)※3=6m-2m+3=4m+3,2※m=2m-2+m=3m-2,所以4m+3=3m-2,

解得m=-5.13.(2022广东潮州潮安期末,25,★★☆)小东同学在解一元一次方程时,发现这样

一种特殊现象:x+

=0的解为x=-

,而-

=

-1;2x+

=0的解为x=-

,而-

=

-2.于是,小东将这种类型的方程进行如下定义:若一个关于x的方程ax+b=0(a≠0)的解为x=b-a,则称之为“奇异方程”.请和小东一起进行以下探究:(1)若a=-1,有符合要求的“奇异方程”吗?若有,求出该方程的解;若没有,请说明理由.(2)若关于x的方程ax+b=0(a≠0)为“奇异方程”,求关于y的方程a(a-b)y+2=

y的解.解析

(1)若a=-1,则没有符合要求的“奇异方程”.理由:把a=-1代入ax+b=0,得-x+b=0,解得x=b,若方程为“奇异方程”,则x=b+1.因为b≠b+1,所以若a=-1,则没有符合要求的“奇异方程”.(2)因为ax+b=0(a≠0)为“奇异方程”,所以x=b-a,所以a(b-a)+b=0,所以a(b-a)=-b,所以a(a-b)=b,所以方程a(a-b)y+2=

y可化为by+2=

y,所以by+2=by+

y,解得y=4.14.(学科素养运算能力)(★★☆)【现场学习】定义:我们把绝对值符号内

含有未知数的方程叫作“含有绝对值的方程”.如:|x|=2,|2x-1|=3,

-x=1,……都是含有绝对值的方程.怎样求含有绝对值的方程的解呢?基本思路是将含有绝对值的方程转化为不含

绝对值的方程.我们知道,根据绝对值的意义,由|x|=2,可得x=2或x=-2.例:解方程|2x-1|=3.我们只要把2x-1看成一个整体就可以根据绝对值的意义进一步解决问题.解:根据绝对值的意义,得2x-1=3或2x-1=

.解这两个一元一次方程,得x