2023年江苏省南通市成考专升本数学(理)自考模拟考试(含答案带解析)

2023年江苏省南通市成考专升本数学（理）

自考模拟考试（含答案带解析）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

1.函数Y=sin4x-cos4x的最小正周期是（）

A.A.兀

B.2兀

7T

C.2

D.4兀

2.设集合人={0,1},B={0,1,2},则AAB=()o

A.{1,2)B.{0,2}C.{0,l)D.{0,l,2)

3.

已知复数x=l+i,i为虚数单位，则z2=()

A.2iB.-2iC.2+2iD.2-2i

4设函数，用

A.A.

B.T

B.

C.2

D.-2

5.已知两条异面直线m；n,且m在平面a内，n在平面［3内，设甲:

m//p,n//a；乙：平面a//平面p,则（）

A.A.甲为乙的必要但非充分条件

B.甲为乙的充分但非必要条件

C.甲非乙的充分也非必要条件

D.甲为乙的充分必要条件

6.在点x=0处的导数等于零的函数是（）

A.A.y=sinx

B.y=x-1

C.y=ex-x

D.y=x2-x

7.

已知椭网三+兑=1和双曲线为一番=】有公共的焦点•那么双曲线的渐近线方程为

A.AX/4

B../x/4

C.&/2

D.y二±4X/4

013.已知向量0=(-3〃)6=(/1,1),且0=、瓦时m»n的值是

o.一

A.A.m=3,n=l

B.m=-3,n=l

Cm=1.八-一6

D.m

9」为康数单位.则i・i-I・i<的值为()

A.A.lB.-1C.iD.-i

已知集合4mI*-・Hl}”={4/-5*k>0},且4cB=0,则实效o的收

10.值疮懈是()

A.(2.3)B(3,

C.(-2,31.D.(0.2)

11.没甲：”=9乙：sil)X=l,则()

A.A.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

B.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

C.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

D.甲是乙的充分必要条件

12.对满足a>b的任意两个非零实数，下列不等式成立的是

A.V\a\>\Z'\b\B.Iga2>lg62D.（万〈田‘

设集合M=|xlx^2,x€R|.AT=|xlx2-x-2=0,x6R|,则集合MUN

=()

(A)0(B)M

[3(C)MUI-1|(D)N

1田=仔的图像是下图中的

14.方程一AC

弟味的定义域是

函数/(4)=)

(A)(lt3](B)[l,3]

(C)(2.3)

15(D)(l,2)U(2t3]

16.下列函数中，不是周期函数

A.y=sin(x+兀)B.y=sinl/xC.y=l+cosxD.y=sin2兀x

17.sin42°sin720+cos420cos72°^-^()

A.A.sin60°B.cos60°C.cosll4°D.sinll4°

18.

第15题过P(4,8)作圆x2+y2-2x-4y-20=0的割线,所得弦长为8,则此

割线所在直线方程为()

A.3x-4y+20=0或y=8

B.3x-4y+20=0或x=4

C.3x+4y-44=0或x=4

D.4x-3y+8=0或x=4

19.设二次函数》=+故+c的图像过点(-1,2)和(3,2),则其

对称轴的方程为Oo

A.x=-1B.x=3C.x=2D.x=l

(13)巳知向献。,足Ial-3.1b\=4,且。和。的夹角为120••则-

20.(A)6有(B)-671(C)6(D)-6

21.若・1,以，6,c,-9五个数成等比数列，则()

A.b=3,ac=9B.b=-3,ac=9Cb=-3,ac=-9D,b=3,ac=-9

如果函数/(*)■-♦2(a-l)x*2在区间(-8,4］上是减少的，那么实效«的取

22.值范用是()

A.a<-3B.-3

Ca<5Da>5

23.若a,b,c为实数，且a翔.

设甲：b2—4ac)0,

乙：arz+历*+c=0有实数根，

则

()O

A.甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

B.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

C.甲是乙的充分必要条件

D.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

24.设函数f(x)=x2-l,贝l」f(x+2)=()

A.A.X2+4X+5

B.x2+4x+3

C.X2+2X+5

D.x2+2x+3

25.设OVaVb,则()

A.l/a<1/b

B.a3>b3

C.log2a>log2b

D.3a<3b

i力应致中位.匕i(m讣，1-2「则•实数5:

26.A3'29"

27.设zec（C为复数集）,且满足条件|Z-2|+|Z+2|=10,那么复数Z对应

的点的集合表示的图形为（）

A.圆B.椭圆C.抛物线D.双曲线

28.sin0-cosO-tan0<O,则0属于（）

A.（兀/2,兀）

B.（兀,3兀⑵

C.（•及兀/2,0）

D.（-兀/2,0）

29.若1名女生和3名男生随机地站成一列，则从前面数第2名是女生

的概率为（）o

30.若U={x|x=k,kez},S={x|x=2k,kezj,T={x|x=2k+1,k£Z},则

A.S=CuT

BSUT&U

C.S=T

D.S"

二、填空题（20题）

31.方程

A/2+Ay2+Dr+Ey+F=0(AR。)满足条件(方)，(2A)一

它的图像是

巳知双曲线'-%=I的阖心率为2,则它的两条渐近线所夹的钱例

ab

32.为

33.函数f(x)=2cos2x-l的最小正周期为

34‘，T3:一

35.不等式(2x+l)/(l-2x)的解集为

36.

设正三角形的一个顶点在原点,关于4轴对称•另外两个顶点在抛物线『=2底

上,则此三角形的边长为^^

3

37.已知sinx=5,且x为第四象限角，则

sin2x=o

38.若“Q=J—g+l有负值，则。的取值范围是・

39.已知Yf+/&2--y+•/值域为

40.直线3X+4y-12旬与X轴、Y轴分别交于A,B两点，0为坐标原

点，则AOAB的周长为.

41.

*侬&侬。cosMO。「

coslO*--.*

42.从一批某种型号的电子元件中随机抽取样本进行使用寿命测试，测

得数据如下（单位：h）：

245256247255249260

则该样本的样本方差为———（保留小数点后一位）.

43.球的体积与其内接正方体的体积之比为.

44.已知i,j,k为单位向量且互相垂直,向量a=i+j,b=-i+j-k,则

axb=.

451数的实部为.

从生产一批袋装牛肉松中随机抽取10袋测得重属如下，（单位:克）

76908486818786828583

则样本方差等于

40.

47.在中,K,心\彗悬,/C=150・.BC=l扁AB=___________.

设正三角形的一个顶点在原点，关于4轴对称，另外两个顶点在抛物线/=2四

48.上，则此三角形的边长为.

49.已知正方体的内切球的球面面积是s,那么这一正方体外接球的球面

面积是_______.

3

50.曲线）=x-2z在点（1,一1）处的切线方程为.

三、简答题（10题）

51.（本小题满分12分）

已知是椭圆需+2=1的两个焦点,P为椭网上一点,且Z.FJ%=30。.求

XPFR的面积.

52.（本小题满分13分）

三角形两边之和为10,其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个

三角形周长的最小值.

53.

（本小题满分12分）

△48C中,已知J+J-好,且logfeiM♦lo&sinC=-I,面积为v'3cnT.求它二

边的长和三个角的度数・

（23）（本小题满分12分）

设函数/（口=八2/+3.

（I）求曲线y=x4-2，+3在点（2/1）处的切线方程；

文（II）求函数f（x）的单调区间.

55.

（本小题满分12分）

已知函数/（«）=4_卜以求（1）〃口的单询区间；（2）〃动在区间［+,2］上的最小他

56.

（本小题满分13分）

2sin例os。+-y

设函数/")=se.ce»5。修］

⑴求/（台）；

（2）求/（。）的最小优

57.(本小题满分12分)

分别求曲线y=3x2+2x+4上满足下列条件的点

⑴过这些点的切线与x轴平行；

⑵过这些点的切线与直线y=x平行.

58.

(本小题满分12分)

已知数列I。1中=2,a..|=ya..

(1)求数列1。」的通项公式；

(U)若数列凡1的前〃项的和S.=器，求〃的值♦

(25)(本小题满分13分)

已知抛物线丁=会，。为坐标原点，尸为抛物线的焦点・

(I)求10”的值；

(H)求抛物线上点P的坐标,使A。。的面积为

59.

60.

(木小题满分13分)

如图，巳知楠圈G:£+/=】与双曲线G：=1(a>l).

(I)设外分别是3，G的离心率,证明e.e2<1；

(2)设44是G长轴的两个端点/(%,为)(13>。)在G上.直线人与C,的

另一个交点为Q,直线PA2与G的另一个交点为上证明QR平行于y轴.

四、解答题(10题)

61.已知aABC三个顶点的坐标分别为A(2,1),B(l,0),C(3,0)求：

(I)ZB的正弦值；

(II)AABC的面积

62.从椭圆上x2+2y2=2的右焦点弓I-条倾斜45。的直线，以这条直线与椭

圆的两个交点P、Q及椭圆中心0为顶点，组成△OPQ.

(I)求4(^(3的周长；

(11)求4(^(3的面积.

63.

如图，已知椭圆G：5+/=】与双曲线=

(1)设，,与分别是。，G的离心率.证明陈2<1；

(2)设44是C1长轴的两个端点,p(4。,九)(打。1>。)在G上，直线P4与G的

另一个交点为Q,直线PA2与G的另一个交点为凡证明QR平行于y轴.

64.设aABC的三个内角A,B,C所对19边分别为4,b,c,且

a=60cm,b=50cm,A=38°,求c(精确到0.1cm,计算中可以应用

cos38°=0.7880)

65.

已知等比数列｛0,)中,。3=16•公比

W

《I)求｛d｝的通项公式，

(11)若数列｛”的前〃项和s・=124,求〃的值.

66.已知椭圆的短轴长是4,中心与抛物线y2=4x的顶点重合，一个焦点

与抛物线的焦点重合.求：

(I)椭圆的标准方程；

(II)椭圆的准线方程.

67.

(本小题满分12分)

在△ABC中，A=30°,AB=2,BC=反求：

(l)sinC;

(2)AC

已知柳国G，+，=l（。>6>0）的离心率为:，且275,V成等比数列.

（1）求C的方程：

68（II）设c上一点P的横坐标为I，£、鸟为。的左、右”△尸的鸟的面机

69.如图：在三棱柱P-ABC中，侧面PACJ_底面ABC,

PA=BC=a,PC=AB=2a,ZAPC=60°,D为AC的中点

（1）求证：PA±AB

⑵求二面角P-BD-A的大小

⑶求点A到平面PBD的距离

70.已知正六棱锥的高和底的边长都等于a

（I）求它的对角面（过不相邻的两条侧棱的截面）的面积、全面积和体

积；

（II）求它的侧棱和底面所成的角，侧面和底面所成的角.

五、单选题（2题）

71.设a,b是两条不同的直线，a,[3是两个不同的平面，以下四个命

题中正确的命题的个数是（）

①若a_£«,则a

②若a_L儿。…a.b_L/?・则a_LR

③若,则a//a或aUr.

④芥a_L6，aJ_a♦伙乙n则b//a,

A.A.1个B.2个C.3个D.4个

已知X=1•，且a为铁角，则6in（a**）=

3&+444+3

10⑻10

24+3(D)%

(C)

72.10

六、单选题（1题）

73.下列函数中，为偶函数的是（）。

A»=G+1

B.y=2x

C.y=x-'-1

D.y=l+x3

参考答案

LA

2.C该小题主要考查的知识点为集合的交集.【考试指导】

AnB={o,i}n{o,i,2}={o,i}.

3.A

4.B

令5z—-1•得工=一春•则

W

/20X（T）+8.】11

/（-D=/（5工）=啕4--------------------=log4々=崛，2'=log1（y）_*=­y.

（答案为B）

5.D

两条异面直线m,n,且m在平面a内，n在平面。内，因为m//0,

n//a<-->平面a〃平面［3,则甲为乙的充分必要条件.（答案为D）

6.C

选项A中

选项B中3ER|I=1I

选项C中•</=/-1.丁|厂。=¥—1=0,

选项D中.，二2/-1,/|1>=0—1=-1.（答案为0

7.D

D【解析】根据题意,对于楠圆者一舌二】有

a2=3加nSd・则c2・a‘一牙一5n*i对

于双曲线若一整工1有-3H1.则

1・。'+y・2/+3/•故3加-5nt-2m'+3-

即/-8/.又双曲线的渐近级方程为3一土熟•故所求方程为y-土

8.C

9.D

i・9・『・？・/—?+*♦»+，”-产■一L（答案为⑶

10.A

A■防；由己量，合1为J・l,•“鼻合日为（-w.l>U（4.♦xA或a1>14。，1G4Bjfh#

0的取值越南1H2JL

ll.B

12.D

A错误，例如：-2>—4,而/|-2|<

褊网.

错误，例如：-10>-100,而1g（-10）2<

1gli00》・

C钞课.例如：一1>一2,而（-1）‘V（-2）4.

（/）j

D对,a>6.；・-aV-b、又、：<

（力）j

・・・2-V2T即

13.C

14.D

本题属于读图题型，在寻求答案时，要着重讨论方程的表达式。

—十・

・•・《】>皆.r>0时・

・W>0①

-1f=_——I・—yVO②

*Jjr

当r<0.

16.B

A是周期函数，B不是周期函数，C是周期函数，D是周期函数.

17.A

18.B

19.D

该小题主要考查的知识点为二次函数的对称轴方程.【考试指导】

a-6+r=2

由题意知，=>b=

9a+36+c=2

2a,则二次函数y=ar2+&r+c的对称轴方程

为&1=一五b=,】・

20.D

21.B

因为-1,a,b,c,-9成等比数列，所以ac=b2=-lx(-9)=9,所以ac=9,

b=±3.又因为-1,a,b成等比数列，则a2=-b>0,所以b=-3.本题主要考

查等比数列、等比中项的概念及计算.应注意，只有同号的两个数才有

等比中项.

22.A

A懈析:如MM知/⑺砥・*4】r必小于零的/⑺I3意得・3,

23.C

该小题主要考查的知识点为简易逻辑.【考试指导】

若ar?+dr+c=0有实根，则△=

6?­4〃>0,反之.亦成立.

24.B

25.D

26.A

如图,谩应儿调及量件力佝重・

-2.OF1=*2»_

|Z-2|■|OZ—O?iI=\Fii\,

IZ+2I-|Z-(-2)I•=|0?-O?iI,

10,睛以2高

入；合梅是以用.品为域用于I。的褊国.

27.B

28.C

不论角9终边落在直角坐标系中任意位置，都宥sin8-cos6-tane>10.因此

选C.本题考查三角函数在各象限的符号等概念.是三角函数中的基本知

识.

29.A

该小题主要考查的知识点为随机事件的概率.【考试指导】设A表示

第2名是女生，P（A）=04*

30.A注意区分子集、真子集的符号.YU为实数集，S为偶数集，T为奇

数集，・・・T（奇数集）在实数集U中的补集是偶数集S.

31.

【答案】点（隹-同

AM+”+勿+公+F=0.（D

将①的左边配才.得

（"/）'+（＞+鼾

=（给'+（给‘-今

'（奈）+（芸）-手=0.

D

X2A

方程①只有实数解/

■

LE

广一再

即它的图像是以（-分嚼）为圄5

的圜.

所以表示一个点（一昙「给.也林为点圆

32.

33.

K【解析】因为/(z)=2codz—l=co§2z,所以

最小正周期丁吟吟=".

34.

35.{x|-l/2<x<1/2}

红±-+1>。|2x+l<0

|-2x>UU-2x>0W~h-2*V03

①的M集为一5V*V*1••②的“臬为0•

3Vx-y<«r<y>>

36.

37.

24

-25

解析：本题考查了三角函数公式的知识点。X为第四象限角，则cosx二

\/1—sin2x4

5",故

sin2x=2sinxcosx=25°

38.

{a|a<.2或a>2)

M因为/")=/一式一}仃负值.

所以A-(-a)1-4X1X1>0.

繇之得a02或a,2.

【分析】本题考衣对二次名软的反象与姓盾、二

次不干式的M法的掌握.

39.

令j-=cosa.<y=sina,

则r-/丫+y=1-cosasina

,sin2a

f-亍’

当sin2a=1时・1-誓=4r，

-一”y+V取到最小值J.

同理tjr:+/《2・

令.r=v，2cos/?.>'=>/2sin^.

则Mxy+y?=2—2c。淮i叩=2-sin2g,

当sin20-»1时・/一zy+/取到最大

值3.

40.

41.

或成0。8520：8由枭山8540•工%击80・J1

coslO^-cos(9C*-80*)~sin80*香茶方41

42.

£二252.』=28.7(使用科学计算器计算》.(答案为28.7)

43.

设正方体捺长为1,则它的体积为I,它的外接球K径为力•半程为g.

球的体枳V=母而皿/聘)'条.(答案娉兀)

44.0由向量的内积坐标式,坐标向量的性质得i2=j2=k2=1,ixj=jxk=ixk=O,

Va=i+j,b=-i+j-k得：axb=(i+j)(-i+j-k)=-i2+j2=-1+1=0.

45.

13.2

46.

47.

△ABC中,0<AVI80,sinA>0.sinA/l=€0»仄=Jl-

由正弦定理可知.=嗡£一"嘿兽=磊一争.（答案为争）

~nT

12

48.

49.

设正方体的校长为。，因为正方体的极长等于正方体的内切球的F1径，

所以有4n・（胃）’=£,即1=

因为正方体的大对角线内a等于正方体的外接球的直径.

所以正方体的外接球的球面面料为G-（钊-3/=3…13&⑷案为3S）

50.

y=x-2

【解析】该小题主要考查的知识点为切线方程.

»=/-2i=>y=3x2一2,

y，Ix-i=1•故曲线在点（1,—1）处的切歧方程为

y+1UN-1，即y=N—2.

【考试指导】

51.

由已知•桶圈的长轴长2a=20

filPF.Ixm.lPFJ=/»,由桶08的定义知.m+n=20①

又J=100-64=36.c=6,所以巴（-6.0）冬（6,0）且,巴1=12

在△比内中,由余弦定理得m、/-2mc<M30o=122

m24-nJ=144②

m'4-2mn+n'=400.③

③-②，得（2♦4）mn=256・nm=256（2-4）

因此•△利尼的面枳为当wiM'uia-⑸

52.

设三角形三边分别为aAc且。M=10,则6=10-a.

方程2x2-3x-2=0可化为(2x+1)(*-2)=0.所以z,=盯=2.

因为a1的夹角为8,且laMW1.所以co©=

由余弦定理,得

<J=a2+(10-a)J—2a(10—a)x(---)

=2a‘♦100-20a+10a-a2-a2-10a♦100

=(a-5)2+75.

因为(a-5)'/0,

所以当a-5=0.即a=5叫c的值ift小,其值为网=5氐

又因为a+b=10.所以c取得最小值,a♦b+c也取得最小值.

因此所求为10+5笈

53.

24.解因为/+J=a.所以~=4"

"与Za心cL

即868=■1•，而8为△川(：内角，

所以8=60°.又log<sin/4+log^inC=-1所以sirU•sinC=、■.

则y[a»(4-C)-co»(44-C)]="

所以cos(4-C)-a»120°=y.HPcos(4-C)=0

所以4-C=90°或4-C=-90。.又4+C=120。，

解得4=105。1=15。；或4=15°.C=105°.

,

因为S3c=yoA«nC=2R«irvlsinHsinC

=2*・号臣•g•/包

所以33所以A=2

所以a=2Ksin4=2x2xsin1050=(&+")(cm)

b=2/?sinB=2x2xsin600=2-^(cm)

c-2R»inC=2x2xBinl5°=(、6

或a=(VS-^)(cm)6=2cm)c-(Jb(cm)

X.=由长分别为(豆♦出cm、2&m、(布-A)cm,它们的对角依次为:105。.60。15。.

(23)解：(I)/⑷=4/-4%

54,八2)=24,

所求切线方程为y-H=24(x-2),即24x-y-37=0.……6分

(口)令/(4)=0,解得

=-19x2=0tx3=L

当力变化时/(%)/(%)的变化情况如下表:

X-1(-1.0)0(0,1)1(1»+*)

r(x)—0♦0—0

“工)2Z32Z

/(%)的单调增区间为(-1,0),(1,)8),单调减区间为(-8,-1),(0,

1).……12分

(I)函数的定义域为(0,48).

/(X)Xl-令/G)=0阀JC=1.

可见,在区间(0.1)上丁⑴<0；在区间(1.+8)上J(K)>()•

则/(X)在区间(01)上为减函数;在区间(1・♦8)上为增函数,

(2)由(I)知，当X=1时取极小值,其值为/(I)-1-ini=1.

又〃；)=xy-lny=y+ln2^(2)=2-ln2.

55由于In、<•<In2<Inj

即;Yin2VL则/(/)J(2)>〃1).

因0")在区间i/.2]上的最小值是1・

56.

3

1+2ftindcos^.~

由题已知

46)=—Mno♦CO8"—

(sin0+cosd)2+4-

sin。♦cosO

令t=sin。+c(S.博

加)=TY=&第‘2石磊

=[7*+痣

由此可求得43=6«。)最小值为气

57.

(1)设所求点为(％.").

/=-6N+2，=-g+2.

由于二轴所在直线的斜率为。,则-6”。+2=()•&=/.

因此兀=-3•(/>'+2•++4=学,

又点(i■片)不在x轴上•故为所求.

(2)设所求为点(%,%).'-

由⑴，［=-6q+2.

••Blf

由于，=2的斜率为1,则-640+2=1,%=幺

°

因此％=-34+2.»4耳

又点(看吊不在直线…上•故为所求.

58.

(1)由已知得^二亍，

所以Ia.I是以2为首项,•1•为公比的等比数列.

所以a.=2(»,即4=占・

(D)由已知可得睁石耳】所以田丁田二

解得。=6.12分

（25）解：（I）由已知得F（4,0）,

o

所以IOFI=；.

o

（n）设P点的横坐标为明（”o）

则P点的纵坐标为片或-4,

△0Q的面积为

11/TI

解得”:32,

59.故P点坐标为（32,4）或（32.-4）.

60.证明:（1）由已知得

-r+y)=i.3

IQ

将①两边平方,化简得

(与+a)[y：=+a)/④

由领）分别得"为"）"=料』.

代人④整理得

同理可得巧=修、

所以凡=%~0,所以平行于y轴.

61.⑴由己知，BC边在z轴上，AB边所在直线的斜率为1,所以NB

=45,

因此,sin84

(II)|BC|=2,BC边上的高为1,由此可知aABC的面积S=(l/2)x2xl=l

62.

■.方程虾为亨

・・,/・/-WI.

点畿方拶为,，匚工・】•

a[线方程与■■方程修立：

(LLIA1

｛工.£_].交点为网;

(DAOPQ的局长-181+IQPI+I2!__________

-1+—+J申

i心—埠

■*+/11+4々).

(n)作PHljtt.WPH-y*

S仙Tl8l•d

-TxlxT

■&

3'

证明：(1)由已知得

44

ee_/-「.VoTW/a-IL~~(14

又a>l,可得0<(十)晨1，所以，eg<l.

将①两边平方，化简得

22

(x0+a)y?=(*1+a)yj.④

由②(3份别得yj=1(4-a2)»y?=~7(a:-x{),

aa

代人④整理得

0-*i%-aa2

-"-=----,即Xt=—.

a+x2x0+ax0

同理可得x2=-.

63.所以阳=的了0，所以。夫平行于y轴.

64.由余弦定理得602=502+C2-2X50XCXCOS38C,BPC2-78.80C-1100=0,

-78.80t/78TS17440078.80±103.00,

解得c----------2--------------------2------舍去负值，可得c=90.9cm

65.

(I)因为.即16—/•

所以5=64.因此该数列的通项公式为564X(十)二