六年级数学上册 【同步讲练】1.圆 第五课时 圆的面积（二）教材详解+分层训练（含答案）（北师大版）

一圆6圆的面积（二）目标导航1.结合实际认识圆的面积，经历圆的面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式，并能正确运用圆的面积的相关知识解决一些简单的实际问题。2.在估一估和探究圆的面积的计算公式的活动中，体会“化曲为直”的转化思想。在多个探究圆的面积计算公式的活动中，体会圆的半径、周长、面积之间的关系。重点：掌握圆的面积计算公式，并能运用圆的面积计算公式解决实际问题。难点：用割补法推导出圆的面积计算公式。新知精讲★学点1把圆平均分成的份数越多，每一份就会越小，剪拼成的图形就越接近平行四边形。在剪拼的过程中，图形面积的大小没有发生变化，只是形状改变了，即圆的面积等于剪拼成的平行四边形的面积。剪拼成的平行四边形的高相当于圆的半径，它的底相当于圆的周长的一半。★学点2圆的面积计算公式：圆的面积=圆周率×半径的平方，用字母表示为S=πr2。★例题量得圆形羊圈的周长是125.6cm。这个羊圈的面积是多少平方米？★分析要想求羊圈的面积，首先要求出羊圈的半径。半径等于圆的周长除以圆周率π，再除以2，然后根据圆的面积计算公式求出羊圈的面积。★解答3.14×（125.6÷3.14÷2）2=1256（m2）答：这个羊圈的面积是1256m2。误区点拨误区1一个圆形卡片的半径是5cm，它的面积是多少平方厘米？错误解答3.14×52=31.4（平方厘米）正确解答3.14×52=78.5（平方厘米）分析：此题错在把52当成5×2计算了。而52=5×5=25。误区2把一张长8厘米，宽6厘米的彩纸剪成一个最大的圆，这个圆的面积是多少？错误解答3.14×（8÷2）2=50.24（平方厘米）正确解答3.14×（6÷2）2=28.26（平方厘米）分析：此题错在圆的直径确定错误，在长方形中剪最大的圆，应该把长方形的宽确定为圆的直径。温馨提示：在长方形或其他图形中剪最大的圆，要以图形最短的边为直径。基础知识我最行1.想一想，填一填。（1）一种自动旋转洒水器的射程是8m，它旋转一周可以洒到的面积有（）m2。（2）一块半圆形的模型板直径是12dm，它的周长是（）dm，面积是（）dm2。（3）在正方形中画一个最大的圆，圆的面积占正方面面积的（）。（填分数，π取3.14）2．小红把分成16等份的圆形纸板（半径为r）拼成了下面的梯形。（1）梯形的面积相当于（）的面积。（2）梯形上、下底的长度和相当于圆的（），梯形的高相当于圆的（）。（3）梯形的面积=（）×高×,相当于圆的（）×（）×，所以圆的面积公式用字母表示是S=（）。3.如图，把圆形纸片16等分拼成一个三角形，三角形的底相当于圆周长的（），三角形的高相当于圆的（）的4倍。三角形的面积=底×高=×（）×=（）（后三空用字母表示）。4.选择。（把正确答案的序号填在括号里）（1）一个圆的半径增加2倍，圆的面积会增加（）倍。A.2B.4C.6D.8（2）如果大圆周长是小圆周长的4倍，那么小圆面积是大圆面积的（）。A.8倍B.16倍C.D.（3）圆的半径由4cm增加到7cm，面积增加了（）cm2。A.3πB.9πC.18πD.33π能力拓展我最棒5.求下面各图形中阴影部分的面积。6.杜城实验小学运动场的形状、大小如图所示，两边是半圆，中间是长方形，它的周长和占地面积各是多少？素养提升我最强7.如下图，以四边形的4个顶点为圆心，以1cm为半径画4个圆，求4个阴影部分的面积和。参考答案一圆6圆的面积（二）基础知识我最行1.想一想，填一填。（1）一种自动旋转洒水器的射程是8m，它旋转一周可以洒到的面积有（200.96）m2。（2）一块半圆形的模型板直径是12dm，它的周长是（37.68）dm，面积是（113.04）dm2。（3）在正方形中画一个最大的圆，圆的面积占正方面面积的（）。（填分数，π取3.14）2．小红把分成16等份的圆形纸板（半径为r）拼成了下面的梯形。（1）梯形的面积相当于（圆）的面积。（2）梯形上、下底的长度和相当于圆的（周长的一半），梯形的高相当于圆的（半径的2倍）。（3）梯形的面积=（上底+下底）×高×,相当于圆的（周长的一半）×（半径的2倍）×，所以圆的面积公式用字母表示是S=（πr2）。3.如图，把圆形纸片16等分拼成一个三角形，三角形的底相当于圆周长的(），三角形的高相当于圆的（半径）的4倍。三角形的面积=底×高=×（4r）×=（πr2）（后三空用字母表示）。4.选择。（把正确答案的序号填在括号里）（1）一个圆的半径增加2倍，圆的面积会增加（D）倍。A.2B.4C.6D.8（2）如果大圆周长是小圆周长的4倍，那么小圆面积是大圆面积的（C）。A.8倍B.16倍C.D.（3）圆的半径由4cm增加到7cm，面积增加了（D）cm2。A.3πB.9πC.18πD.33π能力拓展我最棒5.求下面各图形中阴影部分的面积。左：10×10-3.14×（10÷2）2=21.5（cm2）中：（6+8）×6÷2-3.14×62×=13.74（cm2）右：8×8÷2÷2=16（cm2）（提示：将右边阴影部分移到左边刚好拼成一个直角三角形，该直角三角形面积是大三角形面积的一半。）6.杜城实验小学运动场的形状、大小如图所示，两边是半圆，中间是长方形，它的周长和占地面积各是多少？周长：3.14×53+67×2=300.42（m）面积：3.14×（53÷2）2+67×53=5756.065（m2）答：它的周长是3