大学物理-磁-场

静止电荷静电场磁场运动电荷电场学习方法：1、注意与电场的对照（异同）。2、描述磁场物理量的矢量性。3、空间想象：三维，立体。激发激发第9章稳恒磁场

9-1基本磁现象磁感应强度

9.1.1、基本磁现象

SNSN磁铁间的相互作用ISN1820年，丹麦奥斯特发现电流对磁铁的作用磁极IIFF1822年，法国安培，电流与电流之间的相互作用电子束NS+磁场对运动电荷的作用运动电荷与运动电荷的相互作用++vvFFFFmmee电力电力磁力磁力AB物质磁性的起源问题：安培分子环流假说：分子中电子绕核的转动，电子自旋，等效于一个环形电流，即分子电流磁荷观点及分子电流。两种观点假设的微观模型不同，从而赋予磁感应强度B和磁场强度H的物理意义也不同，但是最后得到的宏观规律的表达式完全一样当分子环流作有规则排列时，它们的磁效应相互叠加，物体宏观上显磁性。当各分子环流的取向杂乱无章时（如图)，它们的磁矩相互抵消。宏观看起来，物质不显示磁性所有磁现象可归纳为：运动电荷

AA的磁场B的磁场产生作于用产生作于用运动电荷

B9.1.2磁场磁感应强度B磁体、载流直线及运动电荷均在周围激发磁场，磁场对其中的运动电荷、载流导线或磁体具有力的作用磁场的特性用磁感应强度矢量B来描述方向：小磁针北极所指的方向1、B的定义（宏观）：大小：以磁场中的载流导线为例，取电流元为研究对象实验发现：1.在磁场中沿某个方向，电流元不受力2.在磁场中与不受力方向垂直的方向，电流元受最大作用力3.当电流元方向与不受力方向夹角为θ电流元在磁场中所受的力大小与电流元大小成正比，有：是电流元与磁感应强度方向间的夹角在磁场中一定位置，为一定值，与电流元无关定义：电流元在磁场中受力——安培力：电流元不受力的方向，就是小磁针北极所指的方向，即是磁感应强度的方向，所以，2、磁感应强度B（微观）1、实验表明∶作用在运动电荷上的磁力方向∶大小∶当电荷运动方向与磁场方向一致时，F=0；当电荷运动方向垂直于磁场方向时，F=Fmax。磁感应强度B：矢量，其方向为小磁针北极所指的方向(或电流元受力为0的方向）,大小等于单位电流元在该点受到的最大磁力。单位

特斯拉+磁感强度大小2、B的定义

方向∶正电荷受磁力为零的运动方向，(与q,v大小无关),称为零力线,规定为磁感应强度B的方向。

9.1.3毕奥-萨伐尔定律

J-B.毕奥（Jean-Baptiste

Biot）（1774—1862）毕奥（J.B.Biot,1774-1862)是法国物理学家、天文学家和数学家。毕奥在数学、几何学、电学、磁学、化学等领域有广泛的兴趣，但他科学研究工作的最主要部分集中在光学方面，特别是光的偏振的研究。毕奥在磁学和电学方面的最大成就是和萨伐尔(F.Savart,1791-1841)建立毕奥-萨伐尔定律（或称为比-萨-拉定律）.(在数学上得到了拉普拉斯的帮助)毕奥-萨伐尔实验测出，拉普拉斯推出数学公式

毕奥-萨伐尔定律

rdlIIdBP.电流元矢量大小∶方向∶的方向研究电流元产生的磁场，B的大小和方向。μo=4π×107()Hm.1亨利.米1()或真空中的磁导率μo在有理化SI制中4πμordlIsin2dB=a或IIdBrdlI用矢量形式表示的毕奥萨伐尔定律垂直向下垂直与所组成的平面向下IIdBrdlIa用矢量形式表示的毕奥萨伐尔定律垂直与所组成的平面向外垂直向外12345678例判断下列各点磁感强度的方向和大小.+++1、5点：3、7点：2、4、6、8点：

毕奥---萨伐尔定律应用举例难点：三维，矢量。判断方向，选取适当坐标系，把矢量投影，算分量，再叠加PCD*例1

载流长直导线的磁场.解方向均沿x轴的负方向毕奥---萨伐尔定律应用举例

的方向沿x

轴的负方向.无限长载流长直导线的磁场.PCD+IB电流与磁感强度成右螺旋关系半无限长载流长直导线的磁场无限长载流长直导线的磁场*PIBXI

真空中,半径为R的载流导线,通有电流I,称圆电流.求其轴线上一点

p

的磁感强度的方向和大小.解根据对称性分析例2

圆形载流导线的磁场.p*p*由对称性

3）4）2）

的方向不变(

和

成右螺旋关系）1）若线圈有匝讨论*由对称性

的总和应为零。oI（5）*

Ad（4）*o（2R）I+R（3）oIIRo（1）x当x»R时，则

定义线圈磁矩∶

（相当电偶极矩Pe)不限于圆形线圈此线圈产生的磁感应强度PIS磁偶极矩IS说明：只有当圆形电流的面积S很小，或场点距圆电流很远时，才能把圆电流叫做磁偶极子.

例2中圆电流磁感强度公式也可写成++++++++++++pR++*例3载流直螺线管的磁场

如图所示，有一长为l,半径为R的载流密绕直螺线管，螺线管的总匝数为N，通有电流I.设把螺线管放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度.解由圆形电流磁场公式oop+++++++++++++++讨论（1）P点位于管内轴线中点若(2)无限长的螺线管

（3）半无限长螺线管或由代入xBO几种典型电流的磁场：无限长直载流导线圆形电流圆心处IBB0I无限长直载流螺线管单位长度匝数...................+++++++++++++++++++BIN匝L9.1.4运动电荷的磁场(电流产生磁场的微观本质)dl+vqS标量式

n:数密度dv=sdl:体积nsdl=dN运动电荷产生的电场：9.3.1磁感线(磁场线）磁场高斯定理

规定：曲线上每一点的切线方向就是该点的磁感强度

B的方向，曲线的疏密程度表示该点的磁感强度B

的大小.III9.3稳恒磁场的基本性质几种典型电流的磁场磁感线

1、典型电流∶长直电流，环形电流，通电螺线管

。2、磁感线的特性

1)任意两条磁感线不会相交。

2)磁感线是围绕电流的闭合曲线，没有起点，也没有终点。I圆电流的磁感线通电螺线管的磁感力线II

磁通量磁高斯定理磁场中某点处垂直矢量的单位面积上通过的磁感线数目等于该点的数值.

磁通量：通过某一曲面的磁感线数为通过此曲面的磁通量.单位

物理意义：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零（故磁场是无源的.）磁场高斯定理9、3、2安培环路定理

一、安培环路定理

2、说明(1)(2)求和符号中电流强度Ii的正负号由右手定则决定。叫做B的环流。(3)环流一般不等于零，说明磁场是有旋场。1、定理∶在稳恒磁场中，磁感应强度

B沿任意闭合路径的积分，等于此闭合路径所包围的电流的代数和与真空磁导率的乘积。安培(Andre-MarieAmpere,1775-1836)法国物理学家、数学家安培环路定理证明o

设闭合回路

为圆形回路（

与成右螺旋）

1、载流长直导线的磁感强度为θ.rBdlI若回路绕向化为逆时针时：任意平面环路o电流在回路之外多电流情况以上结果对任意形状的闭合电流（伸向无限远的电流）均成立.安培环路定理二安培环路定理的应用举例例1

求长直密绕螺线管内磁场解1)

对称性分析螺旋管内为均匀场,方向沿轴向,外部磁感强度趋于零，即.无限长载流螺线管内部磁场处处相等,外部磁场为零.2)

选回路.++++++++++++磁场的方向与电流成右螺旋.MNPO当时，螺绕环内可视为均匀场.例2

求载流螺绕环内的磁场2）选回路.解1）对称性分析；环内线为同心圆，环外为零.令IIdSjBμ0Rr例3、无限长载流圆柱体的磁场，总电流强度为I，电流在截面上均匀分布，求导体内外的磁场。解∶1)当Iμ0RBr2)当BrR0例4

无限长载流圆柱面的磁场解S一安培力(微观）洛伦兹力

磁场对电流元的作用力9、4

磁场对载流导线的作用力

有限长载流导线所受的安培力

二

安培定律意义磁场对电流元作用的力，在数值上等于电流元的大小、电流元所在处的磁感强度大小以及电流元和磁感应强度之间的夹角的正弦之乘积,垂直于和所组成的平面,且与同向.已知：BRI，，=BdlIdl=Rdθ()

[例1]

有一半圆形导线处于一匀强磁场之中，试求它所受的安培力。FyF=dFsinθ==BdlIsinθdFB×dlI==dFBdlIsin900dFyxθdθ×××××××××××××××××××××××××××BdlIRoIB==BI0πRsinθdθ2R.解：Fx=0=

PL解

取一段电流元

结论

任意平面载流导线在均匀磁场中所受的力,与其始点和终点相同的载流直导线所受的磁场力相同.例2

求如图不规则的平面载流导线在均匀磁场中所受的力，已知和.ABCo根据对称性分析解

例3

如图一通有电流的闭合回路放在磁感应强度为的均匀磁场中，回路平面与磁感强度垂直.回路由直导线AB和半径为的圆弧导线BCA组成，电流为顺时针方向,求磁场作用于闭合导线的力.ACoB因由于故例4如图长直导线过圆电流的中心且垂直圆电流平面电流强度均为I求：相互作用力解：在电流上任取电流元(在哪个电流上取？)BdlI90sin=dF20()=2πμI1I2ab+aln=2πμI1dlI2l

[例5无限长直载流导线的磁场对另一直载流导线CD的作用力。I1I2μba,,,,已知：dlII2dllabCDdF1ab+l=dla2μIIπ12F解：（非均匀场）（向上）（向上）

二电流的单位两无限长平行载流直导线间的相互作用国际单位制中电流单位安培的定义在真空中两平行长直导线相距1m

，通有大小相等、方向相同的电流，当两导线每单位长度上的吸引力为时，规定这时的电流为1A

（安培）.

问若两直导线电流方向相反二者之间的作用力如何？可得

M,N

O,PMNOPI三、磁场作用于载流线圈的磁力矩如图

均匀磁场中有一矩形载流线圈MNOP线圈有N匝时MNOPI

M,N

O,P结论:均匀磁场中，任意形状刚性闭合平面通电线圈所受的力和力矩为与

成右螺旋0pqq==稳定平衡非稳定平衡磁矩

例1

边长为0.2m的正方形线圈，共有50匝，通以电流2A，把线圈放在磁感应强度为0.05T的均匀磁场中.问在什么方位时，线圈所受的磁力矩最大？磁力矩等于多少？解得问如果是任意形状载流线圈，结果如何？一带电粒子在电场和磁场中所受的力电场力磁场力（洛仑兹力）+

运动电荷在电场和磁场中受的力方向：即以右手四指由经小于的角弯向，拇指的指向就是正电荷所受洛仑兹力的方向.

9、5带电粒子在电场、磁场中的运动

例1

一质子沿着与磁场垂直的方向运动,在某点它的速率为.由实验测得这时质子所受的洛仑兹力为.求该点的磁感强度的大小.解

由于与垂直，可得问1）洛仑兹力作不作功？2）负电荷所受的洛仑兹力方向？带电粒子在磁场中运动举例1

.回旋半径和回旋频率sinθv0R=mvqBmqB=πT=Rπ2v=2mqBhcosθv0qBT=v=2πm螺距h：θvvvqBRvθ2.B0与成角cosθv=v0匀速直线运动

sinθv=v0圆周运动

应用

电子光学,电子显微镜等.

磁聚焦在均匀磁场中某点A

发射一束初速相差不大的带电粒子,它们的与之间的夹角不尽相同,但都较小,这些粒子沿半径不同的螺旋线运动,因螺距近似相等,都相交于屏上同一点,此现象称之为磁聚焦.霍耳效应二.霍耳效应1879年霍耳（A.H.Hall）发现：在匀强磁场中通电的金属导体板的上下表面出现横向电势差，这一现象称为霍耳效应。实验指出：BdUHI=BdUHIRHRH霍耳系数，它是和材料的性质有关的常数BI++++++++bdUHI霍耳电压霍耳系数++++

+

+

-----

量子霍尔效应（德：K.V.Klitzing1980年）霍耳电阻量子霍耳效应当电流I和导体厚度d一定时，U=Hdne()1IB霍耳电压随磁感应强度B线性增加。

1980年德国物理学家克利青，在研究低温和强磁场下半导体的霍耳效应时，发现霍耳电压UH与B的关系不再是线性的，而是量子化的。霍耳电阻应为n=1,2,3,……h为普朗克常量霍耳电阻由于量子霍耳电阻可以精确测定，1990年人们把由量子霍耳效应确定的电阻作为标准电阻。克利青由于发现了量子霍耳效应，荣获1985年的诺贝尔物理学奖。美物理学家崔琦等发现分数量子霍耳效应，1998年获诺贝尔物理学奖I++++---P型半导体+-霍耳效应的应