【传热传质学】第01章导热的基本定律及导热方程

第一章

导热的基本定律及导热方程2020/11/13Friday1导热的基本定律及导热方程导热：

2020/11/13Friday2是温度不同的各部分物质直接接触，物质之间没有宏观相对运动情况下能量传递过程。导热过程在固体、液体、气体介质中均可能发生。导热也称为热传导。物体内部物质之间△T引起导热。导热依靠分子、原子和自由电子等微观粒子的热运动而传递能量的过程。导热的基本定律及导热方程2020/11/13Friday3宏观的角度出发，以实验中总结出来的基本定律为基础进行数学的推导注重导热问题的典型的数学方法导热研究对象：导热的基本定律及导热方程一、导热的基本定律

2020/11/13Friday4T=f(x,y,z,τ)任一瞬时，温度在物体上各点分布。1.温度场：T随时间τ变化，其导热过程叫非稳态导热。(1)稳态温度场：(2)非稳态温度场（瞬态温度场）：T不随时间τ变化，其导热过程叫稳态导热。2.温度梯度2020/11/13Friday5

物体任一点上不能同时有二个温度值。相同温度点构成等温面或等温线(不会相交)2.温度梯度:把等温面法线方向的△T与距离△n比值极限叫温度梯度.如下图：导热的基本定律及导热方程2020/11/13Friday6导热的基本定律及导热方程温度梯度在各轴向的投影为:2020/11/13Friday7正方向是温度增加方向.温度梯度为(向量)导热的基本定律及导热方程2020/11/13Friday8热能总是从温度高的地方传向温度底的地方，单位时间内传递的热量称为热流量(W)向量单位时间在等温面法线方向上通过单位面积所传递的热量叫比热流或热流密度(w/㎡)(向量)各向同性的均质物体导热.付利叶给出3.热流量：4.热流密度：5.傅利叶定律：导热的基本定律及导热方程热流密度在数值上正比于温度梯度,方向与温度梯度相反。在直角坐标系:

2020/11/13Friday9λ为导热系数导热的基本定律及导热方程热流密度是矢量，它永远与等温线（面）垂直计算某个点的局部热流量时，必须以与热流密度相垂直的面积为计算面积。只要存在温度梯度，气体和液体除导热外，还伴有辐射与对流。只适用于各向同性材料。傅立叶定律隐含着把热量传播速度视为无穷大的性质。2020/11/13Friday10导热系数2020/11/13Friday116.导热系数：物性参数.表明物质的导热能力.(w/m·k)取决于结构、状态、容重、湿度、压力、温度等.工程中,导热系数值制成图表可查阅。分子不规则运动,分子相互碰撞传递能量.气体:气体温度代表分子平均动能.根据分子运动理论。导热的基本定律及导热方程2020/11/13Friday12液体:分子在平衡位置上,不规则的弹性运动和分子无规则自由运动.是气固之间过渡态.T↑,则ρ↓,T增加,一般情况下λ↓。水和甘油例外。T↑,则λ↑。金属:自由电子运动。大多数情况下T↑,则λ↓(T增加金属原子热运动影响自由电子运动。有杂质则λ急剧↓↓,合金λ低。T↑,则λ↑.氢、氦λ是其它气体的5—10倍,水蒸汽受压力影响大.导热的基本定律及导热方程2020/11/13Friday13非金属晶体:晶格振动,依靠实验方法确定。金属：50～415W/(m·k)合金：12～120W/(m·k)非金属液体：0.17～0.7W/(m·k)隔热材料：0.02～0.17W/(m·k)大气压力下的气体：0.007～0.17W/(m·k)一些典型材料在通常温度范围内的导热系数为：2020/11/13Friday142020/11/13Friday152020/11/13Friday162020/11/13Friday172020/11/13Friday182020/11/13Friday19导热系数本质特征：(1)无论金属或非金属材料，它的晶体比它的无定形态具有较好的导热性。

(2)对于晶体和其它定向结构材料，相对于材料结构轴的不同方向上，在不同方向上，导热系数具有不同的数值，存在一个热传导主轴。(3)与晶体成长方法有关的一些小的结构上的差异影响他们的导热系数。导热的基本定律及导热方程2020/11/13Friday20

(4)与纯物质状态相比较，晶体物质的化学组成上的杂质导致较低的导热系数，纯金属比它们相应的合金具有高的多的导热系数。

(5)机械损伤，如冷加工和核辐射的损伤导致材料导热系数的变化。

(6)一般，金属比非金属具有较高的导热性能。

(7)材料的固相比它们相应的液相具有较高的导热性能。（例：冰比水高，固相的铅比液相的铅具有较高的导热系数；铋例外）

(8)液相比气相具有较高的导热系数。7.各向异性材料的导热系数7.各向异性材料的导热系数2020/11/13Friday21一些工程材料，如木材、晶体、成层的金属（变压器的铁芯）、复合材料（胶合板）等均属于各向异性，即在不同的空间方向上材料的物理性质不同，如沿三个坐标轴方向的导热系数大小不等。各向异性材料的导热系数在空间的分布成椭球形状，椭球的三个主轴、、方向上的导热系数称为主导热系数、、。7.各向异性材料的导热系数在主轴方向上的热流密度可以表示为：2020/11/13Friday227.各向异性材料的导热系数1）在直角坐标系方向上的热流密度为：2020/11/13Friday237.各向异性材料的导热系数主轴方向上的温度对距离的导数可以用坐标轴方向上的温度对距离的导数表示。2020/11/13Friday24代入直角坐标系方向上的热流密度方程则为：7.各向异性材料的导热系数2020/11/13Friday257.各向异性材料的导热系数各向异性的材料的导热系数包含九个分量，它们是二阶张量的分量，即2020/11/13Friday26

7.各向异性材料的导热系数对于各向异性材料，热平衡关系式仍然成立，在没有内热源的情况下，方程可变为:2020/11/13Friday27热流密度的向量不与等温面垂直7.各向异性材料的导热系数2020/11/13Friday28上面推导代入该方程可得到：此为各向异性材料的导热微分方程，如果坐标轴与导热系数的主轴重合，上式为7.各向异性材料的导热系数2020/11/13Friday29则选一参考的导热系数，并令7.各向异性材料的导热系数2020/11/13Friday30

和各向同性的材料导热方程相同当固体边界平面垂直于热传导主轴，或固体无限大时，这一变换可以将各向异性的问题转化为相应的各向同性固体的问题。2）柱坐标系的各向异性材料没有内热源的导热方程为：7.各向异性材料的导热系数各向异性材料导热微分方程中增加了温度对空间坐标的交叉导数。故分析求解更困难。分析二维各向异性材料的例子，这时热传导主轴并不于物体的边界面相互垂直。2020/11/13Friday31

3）球坐标系的各向异性材料没有内热源的导热方程也一样可求出。4）如果材料有内热源，则在方程中增加内热源发射率一项。7.各向异性材料的导热系数2020/11/13Friday32如图，物体放置于（，）坐标系中，材料的热传导主轴于坐标系形成一个角度，坐标系（，）是和热传导主轴相重合的，可以把经过物体的热流通量看作为由坐标和方向的热流通量的分量组成。7.各向异性材料的导热系数2020/11/13Friday33则和方向的热流通量为：7.各向异性材料的导热系数

2020/11/13Friday34通过下列关系：由图中几何关系：7.各向异性材料的导热系数把温度梯度转换为和方向的的温度梯度，整理后可得出热流通量的表达式：2020/11/13Friday35

7.各向异性材料的导热系数应用热传导方程的通用形式和上面热流通量关系式的推导，可把二维各向异性材料的热传导方程表示为：2020/11/13Friday36对于各向同性材料，则上式简化为：7.各向异性材料的导热系数2020/11/13Friday37注意:如果一块各向异性的板，放置在导热系数测定仪的两个等温面之间，如果板的热传导主轴和等温面之间的夹角为，取决于测量的方向是或,测出的导热系数由下式表示：7.各向异性材料的导热系数2020/11/13Friday38

例：设一块叠层板用于导热系数的实验，叠层的方向和试样的光滑表面之间的夹角为，两个表面温度保持恒定，但温度不等（即为等温面），要求计算热流通量向量和等温面法线方向之间的夹角。7.各向异性材料的导热系数2020/11/13Friday39

从图中知，对于又从前面推导可知:则7.各向异性材料的导热系数2020/11/13Friday40以上可看出，热流通量向量并不像各向同性材料那样，它并不与等温面垂直。如果（木材情况下可能），则于是从分析可知，边界面是等温面，所以坐标轴是法线方向，轴处在等温面上，故导热的基本定律及导热方程(推导过程)二.导热微分方程及单值性条件由伏利叶定律知道，要求导热传热量，就要知道温度梯度。因此导热理论的首要任务是确定导热物体的温度场。

1.直角坐标系的导热微分方程依据伏利叶定律和能量守恒来建立的。由物体中取一微元控制体。其体积为V，表面积为A，表面积外法向为n。2020/11/13Friday412020/11/13Friday42由热力学第一定律控制体内能量平衡关系①{单位时间通过控制体进入热量}＋②{单位时间控制体内产生热量}＝③{单位时间内控制体内内能的增加}①第一项由伏利叶定律为：②第二项为导热的基本定律及导热方程(推导过程)为单位时间单位体积内物体发热量，称为“内热源发射率”。物体内热源生成：导电体通电流时发热、核燃料反应热、化学反应吸热、放热。2020/11/13Friday43③第三项为为外法向热流密度导热方程(推导过程)2020/11/13Friday44奥斯特罗格拉得斯基公式：对于各向同性导热的基本定律及导热方程(推导过程)2020/11/13Friday45或写成：为温度梯度的散度;如果λ为const则：导热的基本定律及导热方程(推导过程)

导温系数（热扩散系数）是物性参数。

为导热能力；储热能力。表示物体内部温度趋于均匀一致能力（即表示物体温度改变的快慢。越大，热惯性越小。）①如无内热源2020/11/13Friday46导热的基本定律及导热方程(推导过程)②常物性、无内热源的稳态导热方程，可简化为拉普拉斯方程2.柱坐标系的导热微分方程可通过坐标转换将直角坐标系的导热微分方程转为柱坐标系的导热微分方程。2020/11/13Friday472020/11/13Friday48导热的基本定律及导热方程(推导过程)2020/11/13Friday49同样：

，，导热的基本定律及导热方程(推导过程)∴代入上面是式子：2020/11/13Friday50，

∴(1)+(2)得：(1)(2)导热的基本定律及导热方程(推导过程)2020/11/13Friday51代入前面方程：3.球坐标系导热方程:导热的基本定律及导热方程(推导过程)2020/11/13Friday52可得到：其中相关项：导热的基本定律及导热方程(推导过程)20