化工分离过程(第16讲)(4.1平衡级的理论模型4.2逐级计算法)

化工分离过程

ChemicalSeparationProcesses第四章多组分多级分离的严格计算1

4.1平衡级的理论模型4.2逐级计算法4.3三对角线矩阵法

4.3.1方程的解离方法和三对角线矩阵方程的托玛斯解法

4.3.2泡点法（BP法）

4.3.3流率加和法（SR法）

4.3.4等温流率加和法（ISR法）√√第四章多组分多级分离的严格计算2第四章多组分多级分离的严格计算

多组分多级分离的简捷计算法等近似计算法只适合于初步设计。对于完成多组分多级分离设备的最终设计，必须使用严格计算法。本章讨论对于精馏，吸收和蒸出以及萃取等多种多组分多级分离过程的通用严格计算方法。3第四章多组分多级分离的严格计算工业中的常用塔型1普通精馏塔

普通精馏塔4第四章多组分多级分离的严格计算2复杂塔a、有侧线采出b、多股进料c、有中间冷凝器或再沸器5第四章多组分多级分离的严格计算简捷计算法：RMNMRN

进料位置严格计算法：xi,j

yi,j

Vj

Lj

Tj

严格计算法的核心是联解物料衡算、相平衡和热量衡算式，这些关系式是强烈的非线性方程式。数字计算机的广泛应用，使得用程序化的方法求解联立方程组成为可能。64.1平衡级的理论模型图4-2普通N级逆流装置去掉分别处于串级两端的L0和VN+1两股物流该模型塔适用于精馏、吸收和萃取的通用逆流装置。74.1平衡级的理论模型塔顶塔底1jNVjLj-1UjQjGjFjZi,j

TF,j

PF,j

HF,jyi,j

Tj

Pj

HjVj+1yi,j+1Tj+1Pj+1Hj+1Ljxi,j

Tj

Pj

hjxi,j-1Tj-1Pj-1hj-1图4-1平衡级84.1平衡级的理论模型（1）物料衡算—M方程：c个（4-1）（2）相平衡—E方程：c个平衡级j级的计算方程（MESH）（4-2）94.1平衡级的理论模型平衡级j级的计算方程（MESH）（3）摩尔分率加和式—S方程：2个（4）热量平衡式—H方程：1个（4-5）（4-3）（4-4）104.1平衡级的理论模型（1）物料衡算—M方程：c个（3）摩尔分率加和式—S方程：2个（4）热量平衡式—H方程：1个2c＋3（2）相平衡—E方程：c个MaterialbalanceEquilibriumFractionsummationEnthalpybalance平衡级j级的计算方程（MESH）114.1平衡级的理论模型

MESH方程共有（2c+3）个。严格计算法中未知量：

xi,j

yi,j

Vj

Lj

Tjcc111

共（2c+3）个，所以有唯一解。124.1平衡级的理论模型

注意：在MESH方程中，相平衡常数（Ki,j），汽相摩尔热焓（Hi,j），液相摩尔热焓（hi,j）不是独立变量，它们是温度、压力和组成的函数：未将这些关系计入方程组内，即将这性质看做常量。134.1平衡级的理论模型12jN-1NV1V2VNVN-1V3Vj-1LNL1LN-1LN-2LjLj-1（固定设计变量）所以，普通N级逆流装置设计变量：进料变量数压力等级数∑（可调设计变量）串级单元数侧线采出单元数传热单元数∑图4-2144.1平衡级的理论模型多组分多级分离计算问题类型

设计型问题：设计型问题是以设计一个新的分离装置使之达到一定的分离要求的计算。规定关键组分的回收率或浓度及有关参数，计算平衡级理论板数和进料位置等。

操作型问题：操作型的问题是以在一定的操作条件下分离已有分离装置性能的计算。规定平衡级数及有关参数，计算可以达到的分离要求（回收率或浓度）等。154.1平衡级的理论模型普通逆流装置操作型问题设计变量（1）各级进料量（Fj）、组成（zi,j）进料温度和压力（TFi，PFi）N(c+2)（2）各级压力（Pj）N（3）各级汽相流出率和各级液相流出率2N-2（4）级数（N）1（5）各级换热量（Qj）N164.1平衡级的理论模型普通逆流装置操作型问题设计变量独立变量为:[N(3c+9)-1]MESH方程:[N(2c+3)]设计变量:[N(c+6)-1]方程组有唯一解。针对不同的具体情况，可以将通用逆流接触装置简化为各种具体的分离装置，其设计变量规定根据具体问题确定。174.1平衡级的理论模型吸收（两股进料）V,Y2V,Y1L,X1L,X2V,YL,X固定设计变量:2c+N+4可调设计变量:1

设计变量规定设计型操作型一个关键组分的回收率理论级数184.1平衡级的理论模型精馏（单进料,全凝器,再沸器）固定设计变量:c+N+2可调设计变量:5

设计变量规定设计型操作型1,2.轻重关键组分的回收率3.饱和液体回流4.适宜进料位置5.回流比1.饱和液体回流2.理论级数3.进料位置4.回流比5.馏出液流率F,zFW,xWD,xDVLV＇L＇L,xDVV＇L＇194.1平衡级的理论模型萃取精馏（两进料,全凝器,再沸器）固定设计变量:2c+N+4可调设计变量:6

设计变量规定设计型操作型1,2.轻重关键组分的回收率3.饱和液体回流4.适宜进料位置5.回流比6.溶剂加入位置1.饱和液体回流2.溶剂加入以上理论级3.溶剂加入与进料板之间理论级4.进料板以下理论级5.回流比6.馏出液流率12W,xWSD,xD3F2,q2,zF2204.1平衡级的理论模型再沸吸收（两进料，再沸器）固定设计变量:2c+N+4可调设计变量:3

设计变量规定设计型操作型1.轻关键组分的回收率2.重关键组分的回收率3.适宜进料位置1.进料板以上级数2.进料板以下级数3.塔釜液流率NMSA

FN-1214.1平衡级的理论模型再沸提馏（单进料，再沸器）固定设计变量:c+N+2可调设计变量:2

设计变量规定设计型操作型1.一个关键组分的回收率2.再沸器热负荷1.级数2.塔釜液流率NFN-1N-1224.1平衡级的理论模型在平衡级数学模型的基础上,通过平衡级的组合可以建立特定的多组分多级分离过程的数学模型,通过求解数学模型可以获得各变量的数值,这就是严格计算的核心。由于描述多组分多级分离过程的数学模型多为非线形方程,一般需要利用迭代求解。234.2逐级计算法逐级计算是以分离塔中某一已知条件的平衡级为起点，根据物料平衡、相平衡和热衡算式，反复逐级计算出各级的条件，一般是由塔的一端开始。逐级计算法广泛应用在精馏过程的设计型计算中，尤其适用于手算。逐级计算法关键问题之一是确定适宜进料位置。244.2逐级计算法本节重点介绍恒摩尔流和组分相对挥发度为常数或相平衡常数仅与温度和压力有关的逐级计算法。如图4-3所示的简单精馏塔，其设计型计算的设计变量的规定方法为（固定设计变量：c+N+2，可调设计变量为：5）。设计变量规定为：

1饱和液体回流

2轻关键组分回收率

3重关键组分回收率

4回流比

5最适宜进料位置254.2逐级计算法假定塔顶的馏出液组成可以准确估计，逐级计算从上往下计算，计算步骤为：1）对于全凝器有：2）应用相平衡关系，计算第一块板流下的液相组成，如果已知各组分的全塔平均相对挥发度数据，则有：F,zFW,xWD,xDVLV＇L＇L,xDVV＇L＇（4-9）264.2逐级计算法F,zFW,xWD,xDVLV＇L＇L,xDVV＇L＇3）利用精馏操作线方程计算第二块板上升汽相组成：4）重复步骤(2)，(3)一直到进料级，以后换成提馏段操作线方程:（4-10）（4-11）274.2逐级计算法F,zFW,xWD,xDVLV＇L＇L,xDVV＇L＇5）当满足以下条件时，停止逐级计算，校核估计值。6）适宜进料位置确定如何确定适宜进料位置是逐级计算法的关键，适宜进料位置为达到规定分离要求所需总级数最少的进料位置。284.2逐级计算法逐级计算也可以从下向上计算。计算的第一步是利用泡点方程由釜液计算与之平衡的汽相组成和温度。如果已知相对挥发度数据，可以由下式计算汽相组成:然后利用操作线方程计算上一块板流下的液相组成。F,zFW,xWD,xDVLV＇L＇L,xDVV＇L＇（4-12）294.2逐级计算法

适宜进料位置确定方法之一：按上述逐级计算步骤，选择一系列进料位置，计算出所需的总理论级，利用理论级与进料板的关系曲线确定适宜进料位置。适宜进料位置确定方法之二：适宜进料位置的近似确定方法是以轻，重关键组分的浓度之比作为精馏效果的准则，当逐级从上向下计算时，要求轻、重关键组分汽相浓度比值降低越快越好（4-13）。从下往上计算时，要求轻、重关键组分液相浓度比值增加越快越好（4-14）。304.2逐级计算法逐级计算进料位置从上往下计算，如果满足：则第j

级为进料级。（4-13b）314.2逐级计算法逐级计算进料位置从下往上计算，如果满足：则第j

级为进料级。（4-14a）（4-14b）324.2逐级计算法逐级计算起点的确定计算起点的确定和对非关键组分初值的估计与校验是逐级计算的另一个关键，以塔顶为计算起点还是以塔底为计算起点取决于哪一端的组成可以准确估计。对于只有轻非关键组分的物系，馏出液的组成可以准确估计，计算应该从塔顶开始。对于只有重非关键组分的物系，塔釜液的浓度可以准确估计，计算应该从塔底开始。334.2逐级计算法逐级计算起点的确定

如果进料中既有轻非关键组分，又有重非关键组分，则无论是馏出液或釜液的组成都不容易准确估计。此时，无论从哪一端开始计算都不理想，可以