1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第一章

空间向量与立体几何教师：XXX1.4空间向量的应用1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题233课程引入立体几何中包括哪些距离问题？两点之间的距离点到直线的距离点到平面的距离两条平行直线的距离两个平行平面的距离异面直线间的距离等如何用空间向量解决这些距离问题呢？44复习旧知1.空间两点之间的距离

学习目标1：求点到直线的距离将两点距离问题转化为求向量模长问题学习目标2：求点到平面的距离55复习旧知ABCD2.投影3.投影向量66新知探究一、点到直线的距离77新知探究一、点到直线的距离88例题讲解例6

如图1.4-18，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为线段A1B1的中点，F为线段AB的中点.(1)求点B到直线AC1的距离;例6

如图1.4-18，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为线段A1B1的中点，F为线段AB的中点.(1)求点B到直线AC1的距离;(2)求直线FC到平面AEC，的距离.99巩固练习练习1（课本P35练习T2）2.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为线段DD1的中点，F为线段BB1的中点.(1)求点A1到直线B1E的距离;2.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为线段DD1的中点，F为线段BB1的中点.(1)求点A1到直线B1E的距离;(2)求直线FC,到直线AE的距离;(3)求点A₁到平面ABE的距离;(4)求直线FC,到平面ABE的距离.1010新知探究二、两条平行直线间的距离思考1

类比点到直线的距离的求法，如何求两条平行直线之间的距离？求两条平行直线l,m之间的距离,可在其中一条直线l上任取一点P,则两条平行直线间的距离就等于点P到直线m的距离.lmP1111巩固练习练习2（课本P35练习T2）2.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为线段DD1的中点，F为线段BB1的中点.(2)求直线FC1到直线AE的距离;2.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为线段DD1的中点，F为线段BB1的中点.(2)求直线FC1到直线AE的距离;(3)求点A₁到平面ABE的距离;(4)求直线FC,到平面ABE的距离.1212新知探究三、点到平面的距离1313新知探究四、点到平面的距离平面外一点到平面的距离等于连接此点与平面上的任一点(常选择一个特殊点)的向量在平面的法向量上的投影的绝对值.思考2：若法向量为单位向量，则d=？1414巩固练习练习3（课本P35练习T2）2.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为线段DD1的中点，F为线段BB1的中点.(3)求点A1到平面AB1E的距离;1515新知探究四、直线到平面的距离直线和平面间的距离：如果一条直线l与一个平面α平行,可在直线l上任取一点P,将线面距离转化为点P到平面α的距离求解.思考3

类比点到平面的距离的求法，如何求直线与平面之间的距离？αl1616例题讲解例6

如图1.4-18，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为线段A1B1的中点，F为线段AB的中点.(2)求直线FC到平面AEC1的距离.1717巩固练习练习4（课本P35练习T2）2.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为线段DD1的中点，F为线段BB1的中点.(4)求直线FC1到平面AB1E的距离.1818新知探究五、两个平行平面间的距离思考4

类比点到平面的距离的求法，如何求两个平面之间的距离？两个平行平面之间的距离如果两个平面α,β互相平行,在其中一个平面α内任取一点P,可将两个平行平面的距离转化为点P到平面β的距离求解.αβ19巩固提升练习5（课本P35练习T3）3.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，求平面A1DB与平面D1CB1的距离.20步骤总结用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”：（1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；（3）把向量的运算结果“翻译”