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2.5.1直线与圆的位置关系第2课时第二章直线和圆的方程问题3：如何用直线的方程和圆的方程判断它们之间的位置关系？2.直线与圆的位置关系的判定方法：

d>r相离直线与圆相交(2)(代数法)利用直线与圆的公共点的个数进行判断：n=0n=1n=2相离相切相交△<0△=0△>0d＝rd<r相切直线与圆

方法总结

特别注意:

切线的斜率不存在的情况，不要漏解.

先定位，再定量3.1.切线方程的求法:方法总结练习巩固

x=3或4x-3y-15=0

3x－y＝0•xOy•P(3,-1)C(4,2)•xOyC(4,2)•P(1,3)3.直线与圆相切问题：

xoyM(x0,y0)x0x+y0y=r2新知探究

xoyM(x0,y0)新知探究C

拓展1:过圆上一点的切线方程(二级结论):二级结论:(小题可用，大题不可用)方法总结

练习巩固

3x－y＝0•xOyC(4,2)•P(1,3)

练习巩固xOy621BAdlC•解1:(几何法)题型三：直线与圆相交，弦长问题

练习巩固题型三：直线与圆相交，弦长问题解2:(代数法)4.直线与圆相交时弦长的求法：

xyOABdr(3)代数法(弦长公式法):不算出两交点，设而不求垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，且平分这条弦所对的两条弧.由垂径定理，得(2)代数法:计算出两交点方法总结大册P57右下角

拓展2:弦长公式:

4x+3y+21=0

x=-3练习巩固

练习巩固大册P57变式训练3解：由x2+y2+4y-21=0得，x2+(y+2)2=25，则由得设所求直线方程：即解得或所求直线为或注意：首先要验证斜率不存在的情况.此时d=3，∴不符合题意当斜率不存在时，直线方程为x=-3，∴圆心(0,-2)，半径为5，.xyOM.EF

练习巩固拓展3:最长弦、最短弦问题:

方法总结拓展3:最长弦、最短弦问题:

方法总结

答案：C.

练习巩固3.2.切线长问题:新知探究

练习巩固大册P57变式训练2

2

C

C题型四：直线与圆相切，切线长问题

解方程组所以直线与圆交于点A(1，－1)和点B(－4，4).设所求圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，故所求圆的方程为x2＋y2＋3x－3y－8＝0.解：新知探究题型五：过直线与圆的交点的圆系方程求过直线与圆的交点的圆系方程的方法

拓展4:过直线与圆的交点的圆系方程:新知探究

大册P60左上角解2：

设所求圆的方程为x2＋y2＋2x－4y－8＋λ(x＋y)＝0，又点P(－1，－2)在圆上，将(－1，－2)代入圆的方程得(－1)2＋(－2)2＋2×(－1)－4×(－2)－8＋λ(－1－2)＝0，解得λ＝1.故所求圆的方程为x2＋y2＋2x－4y－8＋x＋y＝0，即x2＋y2＋3x－3y－8＝0.新知探究

设所求圆的方程为(x2＋y2－4)＋a(x＋y＋2)＝0，即x2＋y2＋ax＋ay－4＋2a＝0，因为圆心在直线2x－y－3＝0上，所以a＝－6.所以圆的方程为x2＋y2－6x－6y－16＝0，即(x－3)2＋(y－3)2＝34.解：练习巩

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