2.5.2 圆与圆的位置关系课件-高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册_第1页
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文档简介

2.5

直线与圆、圆与圆的位置关系2.5.2

圆与圆的位置关系【学习目标】

1.能描述圆与圆的位置关系.

2.能根据给定两圆的方程判断两个圆的位置关系.知识点

圆与圆的位置关系1.两圆的位置关系主要包括:外离、______、______、______和内含.2.两圆的位置关系的判断：外切相交内切

（3）判断标准：位置关系外离外切相交内切内含图示公共点个数01210

的值

____________

与，

的关系___________

__________________________________________

【诊断分析】

判断正误.（请在括号中打“√”或“×”）（1）两圆的方程联立,若方程组有两个解,则两圆相交.(

)

√[解析]

由两圆相交的概念知结论正确.（2）若两个圆没有公共点,则两圆一定外离.(

)

×[解析]

若两个圆没有公共点,则这两个圆可能外离也可能内含,故结论不正确.（3）若两圆外切,则两圆有且只有一个公共点;反之也成立.(

)

×[解析]

若两圆外切,则两圆有且只有一个公共点,但反之不成立，若两圆有且只有一个公共点,则两圆可能外切也可能内切,故结论不正确.（4）当两圆的方程组成的方程组无解时,两圆一定外离.(

)

×[解析]

当两圆的方程组成的方程组无解时,两圆外离或内含，故结论不正确.探究点一

两圆位置关系的判断及应用

DA.1或3

B.4

C.0

D.2

C

D

探究点二

两圆公共弦问题

B

D

（1）求两圆公共弦所在直线的方程；

［素养小结］解决两圆公共弦问题的方法如下:（1）当两圆相交时,利用两圆方程相减,可得公共弦所在直线的方程;（2）在由半径、弦心距、弦长的一半为三边边长的直角三角形中,利用勾股定理可求弦长;（3）根据公共弦的中垂线过两圆圆心,可得公共弦的中垂线所在直线的方程.探究点三

圆与圆的位置关系的综合问题

ABC

［素养小结］1.圆与圆的位置关系的综合问题常见的类型有公切线问题、公共弦问题、轨迹问题等,要注意利用图形的几何性质优化思路、减少运算量.2.圆与圆的位置关系问题有时需要通过建立适当的平面直角坐标系，求得满足条件的动点的轨迹方程，从而得到动点的轨迹，通过研究它的轨迹方程与圆的方程的关系，判断所得的轨迹与圆的位置关系．

A

2.解两圆的公共弦问题的一般步骤:（1）将两圆的方程作差,

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