3.2.1双曲线及其标准方程（第一课时） 课件-高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.2.1双曲线及其标准方程（第一课时）椭圆的定义：平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.回顾思考：平面内与两定点F1、F2的距离的

等于常数的点的轨迹是什么呢？差实验：如图，取一条拉链，拉开它的一部分，在拉开的两边上各选择一点，分别固定在点F1、F2

上，|FF2|=2c(c>0).记|MF1|-|MF2|=常数|MF1|-|MF2|=常数两条曲线合起来叫做双曲线.|MF2|-|MF1|=常数平面内与两定点距离的差为常数的点的轨迹：<|F1F2|<|F1F2|<|F1F2|一、双曲线的定义1、定义：一般地，我们把平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫双曲线.两个定点叫做双曲线的焦点；两焦点间的距离叫做双曲线的焦距，记为2c.F2F1M2.符号表示：以F1或F2为端点的两条射线.M线段F1F2的垂直平分线生活中的双曲线图形

练习二、探究：建立双曲线的方程1.建系设点：2.找动点满足的条件：3.几何条件代数化：4.化简整理xOyF2F1M(P119,类比椭圆方程的推导)焦点在x轴上求轨迹方程步骤：探究：建立双曲线的方程思考：焦点在y轴上的双曲线方程是什么?焦点在x轴上焦点在y轴上双曲线的标准方程①分母是a2和b2,

但a、b大小关系不定(a>b,a<b,a=b).焦点在x轴上：焦点在y轴上：②c2=a2+b2(c最大：c>a>0,c>b>0)③哪个系数为正，焦点就在哪个轴上，a就跟谁.焦点跟着正的走焦点在x轴的双曲线x2项系数为正.焦点在y轴的椭圆y2项系数为正.标准方程相同点焦点位置的判断不同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系c2-a2=b2平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹xF1F2yOM(x,y)xyOM(x,y)F1F2椭圆双曲线定义方程焦点在x轴上焦点在y轴上焦点a,b,c的关系F1(－c,0),F2(c,0)a>0,b>0,c2=a2+b2

a,b,c中c最大a>b>0,a2=b2+c2

a,b,c中a最大双曲线与椭圆之间的区别与联系||MF1|－|MF2||=2a(a<c)|MF1|+|MF2|=2a(a>c)F1(0,－c),F2(0,c)F1(－c,0),F2(c,0)F1(0,－c),F2(0,c)题型二根据双曲线方程求参数

题型二双曲线标准方程的认识题型二双曲线标准方程的认识方法总结例1：已知双曲线的两个焦点分别为F1（-3，0），F2（3，0），双曲线上一点P到F1,F2的距离差的绝对值等于4，求双曲线的标准方程。题型二求双曲线方程例2：已知双曲线的两个焦点分别为F1（0，-5），F2（0，5），双曲线经过点（

，9），求双曲线的标准方程。题型二求双曲线方程1.求适合下列条件的双曲线的标准方程.题型二求双曲线方程题型二求双曲线方程题型二求双曲线方程类型一：已知双曲线上两个点的坐标，求双曲线方程待定系数法：设双曲线方程为mx2+ny2=1(mn<0)类型二：已知双曲线的焦点坐标及双曲线上一个点M的坐标，求双曲线方程定义法：由

||MF1|-|MF2||=2a计算a的值方法总