3.2.2 函数的奇偶性 课件-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

函数的基本性质——函数的奇偶性.1.基础性目标：了解函数奇偶性的概念及其几何意义，能够通过图像识别函数的奇偶性。2.拓展性目标：掌握判断函数奇偶性的方法，并能证明一些简单函数的奇偶性。3.挑战性目标：培养学生观察抽象的能力，渗透数形结合的思想方法。学习目标活动一：新课导入问题1：剪纸是中国的传统民间艺术，图案漂亮却很复杂，怎样剪省时省力？轴对称和中心对称活动一：新课导入问题2：哪些函数图像也具有类似的对称性？

f(x)=x2

f(x)=x活动二：新知探究问题3：如何研究函数的对称性？f(x),g(x)的图象均为轴对称图形，y轴为其对称轴，这是偶函数的几何特征.活动二：新知探究类比函数单调性，你能用符号语言精确地描述“函数图象关于y轴对称”这一特征吗？不妨取自变量的一些特殊值，观察相应函数值的情况x···-3-2-10123···f(x)=x²···9410149···g(x)=2-|x|···-101210-1···可以发现，当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相等.x···-3-2-10123···f(x)=x²···9410149···g(x)=2-|x|···-101210-1···活动二：新知探究活动二：新知探究请你仿照这个过程，说明函数g(x)=2-

|x|也是偶函数.x···-3-2-10123···f(x)=x²···9410149···g(x)=2-|x|···-101210-1···活动二：新知探究

活动二：新知探究偶函数的几点说明：（1）偶函数的定义域必关于原点对称，即若x

是定义域内的一个值，则–x

也一定在定义域内.（2）“函数f（x）为偶函数”是“函数f（x）图象关于y轴对称”的充要条件.活动二：新知探究

可以发现，两个函数的图象都关于原点成中心对称图形.为了用符号语言描述这一特征，不妨取自变量的一些特殊值，看相应函数值的情况.--活动二：新知探究活动二：新知探究

--活动二：新知探究

活动二：新知探究奇函数的几点说明：注意：并不是所有的函数都具有奇偶性.（1）奇函数的定义域也必关于原点对称.（2）“函数f（x）为奇函数”是“函数f（x）图象关于原点对称”的充要条件.奇函数与偶函数的异同点1.相同点：（1）定义域关于原点对称；（2）都是函数的整体性质；2.不同点：（1）当自变量取一对相反数时，偶函数的函数值相等，而奇函数的函数值是一对相反数；（2）偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称.活动三：合作交流活动四：当堂检测注意：奇偶性是函数在它的定义域上的整体性质，所以判断函数的奇偶性，应先明确它的定义域.例1.思辨解析，判断下列说法是否正确.(1)对于函数y＝f(x)，若存在x，使f(－x)＝－f(x)，则函数y＝f(x)一定是奇函数.（

）(2)函数f(x)＝x2，x∈[0，＋∞)是偶函数.（

）××活动四：当堂检测例2.已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，请将下图补充完整.活动四：当堂检测

实际上，若画出此函数图象(如下图)，则图象不关于原点对称，所以不是奇函数.活动五：能力提升例4判断下列函数的奇偶性：活动五：能力提升活动六：高考链接

A活动七：课堂总结1.奇函数和偶函数的定义及几何特征.2.判断函数奇偶性方法：定义法：一求，二看，三判断活动七：作业布置下列图像表示的函数中具有奇偶性的是(

)1、基础达标作业：ABCD活动八：作业布置2、能力提升作业：阅读人教版2019A版必修一课本第85页，思考如下问题：活动八：作业布置3、拓展延伸作业：用函数奇偶性的定义证明奇函数和偶函数的如下运算性质：设f(x),g(x)的定义域分别是I1,I2,在它们的公共定义域上,一般具有下列结论:f(x)g(x)f(x)+g(x)f(x)-g(x)f(x)g(x)f[g(x)]偶函数偶函数偶函数偶函数偶函数偶函数偶函数奇函数不能确定