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文档简介

5.2三角函数的概念OPA𝛼我们能否建立一个函数模型，刻画点P的位置变化情况？圆O上的点P以A为起点做逆时针旋转①建立函数模型,要利用直角坐标系。分析要解决这个问题，我们需要什么工具？②根据任意角的定义，需要借助单位圆。OPA(1,0)(x,y)问题1:这个运动过程中的有哪些变量，判断

它们之间是否具有函数关系.如果有，

能否写出函数解析式？𝛼

xyOA𝛼(1,0)

P(x,y)

xyOA𝛼(1,0)MP(x,y)

问题2:若角𝛼终边与单位圆交于点P，

如何求点P的坐标呢？xy当我们遇到一般性问题应该如何研究？特殊化OA𝛼(1,0)P(x,y)

M

xyOA𝛼(1,0)MP(x,y)

xy任意给定一个角𝛼，点P的坐标唯一确定吗？因为单位圆的半径不变，点P的坐标只与角𝛼的大小有关，当角𝛼确定时，点P的坐标是

也唯一确定.OA𝛼(1,0)P(x,y)xy在展示的运动变化的过程中，观察角𝛼的终边与单位圆的交点P的坐标，有什么发现？能否运用函数的语言刻画这种对应关系呢？对任意一个实数α，它的终边OP与单位圆的交点P的横、纵坐标x、y都是唯一确定的，有如下对应关系：OA𝛼(1,0)P(x,y)①任意角α(弧度)→唯一实数x；②任意角α(弧度)→唯一实数y。xyOA𝛼(1,0)任意角三角函数定义P(x,y)设𝛼是一个任意角，𝛼∈R，它的终边OP与单位圆相交于点P(x,y)，xy

正弦函数、余弦函数、正切函数的对应关系各是什么？OA𝛼(1,0)P(x,y)

xy

OA𝛼(1,0)P(x,y)xy

OA𝛼(1,0)P(x,y)xy实数α(弧度)对应于点P的纵坐标y与横坐标(x≠0)之比→正切函数.任意角三角函数的定义是否符合高中函数的定义？OA𝛼(1,0)P(x,y)xy正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或者坐标的比值为函数值的函数。由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，所以三角函数可以看成是自变量为实数的函数.

三角函数任意角三角函数的定义域分别是什么呢？OA𝛼(1,0)P(x,y)xy

这个定义相对于锐角三角函数的定义有什么不同呢？OA𝛼(1,0)P(x,y)xy任意角的三角函数是通过角与单位圆交点的坐标定义的，锐角三角函数是通过直角三角形边长的比值定义的，在单位圆中直角三角形斜边为1，所以锐角三角函数也可用角的终边与单位圆交点的坐标定义，此时终边上的点都在第一象限，因此锐角三角函数值都是正数，而任意角的三角函数值可以是负数.这个定义相对于锐角三角函数的定义有什么不同呢？OA𝛼(1,0)P(x,y)xy

OA

(1,0)Bxy

解：

OPxy

𝛼OPxy𝛼M解：

OPxy𝛼例2实际上给出了任意角的三角函数的另外一种定义，而且这种定义与已有的定义是等价的，能否用严格的的数学语言叙述这个定义吗？OPxy𝛼M

三角函数是如何定义

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