5.3 诱导公式课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

诱导公式问题1.在直角坐标系内，设任意角

α的终边与单位圆交于点P1.作P1

关于直线

y=x

的对称点P5，以OP5为终边的角

γ

与角

α

的三角函数值之间有什么关系？请先给出探究思路.一、探究公式五目录角γ与角α的关系01P1与P5坐标之间的关系02角γ与角α的三角函数值的关系03αγP1

P5OOP5与OP1关于直线y=x

对称

P5与P1关于直线

y=x对称

OP5与直线

y=x

的夹角

与OP1与直线y=x

的夹角相同追问1：作P1

关于直线

y=x

的对称点P5

，以OP5为终边的角

γ

与角

α

有怎样的数量关系？xy

角

与

的三角函数值

追问1：作P1

关于直线

y=x

的对称点P5

，以OP5为终边的角

γ

与角

α

有怎样的数量关系？αγP1

P5OxyαγP1

P5O

设P1(x1，y1)，P5(x5，y5).M

N

追问2：P1与P5的坐标有什么关系？如何用角表示P1与P5的坐标？△OMP1≌△ONP5xy追问2：P1与P5的坐标有什么关系？如何用角表示P1与P5的坐标？

根据三角函数的定义，得

公式五追问3：

角

与角

的三角函数值有什么关系？P1P5P6αγδ问题2.在探究公式二~公式五的过程中，都是将点P1作了一次对称变换，如果对点P1连续作两次对称变换，又能得到三角函数的哪些关系式呢？不妨在下图中作P5关于y轴的对称点P6，可以得到什么结论呢？二、探究公式六xyOP1(x1，y1)P1P5P6αγδ追问1：

P1与P6的坐标有什么关系？如何用角表示P1与P6的坐标？P5(x5，y5)P6(x6，y6)关于y=x

P5(x5，y5)关于y轴

P5xyO追问1：

P1与P6的坐标有什么关系？如何用角表示P1与P6的坐标？

根据三角函数的定义，得

公式六

追问2：

角

与角α

的三角函数值有什么关系？追问3：能不能从代数变换角度，利用已知公式直接推出公式六？问题3.观察公式五、公式六的左右两边，有什么共同的结构特征？它们有哪些作用？1.公式中表示的是角

与α的三角函数的关系；2.公式左右两边三角函数名发生变化；结构特征：3.公式右边的符号由坐标之间的关系确定.问题3.观察公式五、公式六的左右两边，有什么共同的结构特征？它们有哪些作用？作用：1.实现正弦函数与余弦函数的相互转化；

2.

可以把0~的角的三角函数转化为0~

的角的三角函数.例3.

证明(1)

(2)追问：

证明的依据是什么？通过诱导公式转化为α的三角函数.三、例题讲解，巩固理解例3.

证明(1)

证明：三、例题讲解，巩固理解

例3.

证明(2)三、例题讲解，巩固理解例4．化简追问：化简的依据是什么？诱导公式，同角三角函数的关系.原式追问1：题中已知角和所求角分别是什么？二者有什么关系？例5．已知

且

求

的值.所以.找角的关系选择诱导公式计算答追问2：角与角之间有怎样的关系才能用诱导公式？诱导公式在求值中有什么作用？不同角的三角函数两角的和或差是

或者kπ(k∈Z)时，就可以用诱导公式.相同角的三角函数转化四、归纳小结，形成结构问题4．回顾本单元的学习内容，回答下列问题：(1)我们是如何发现和提出本单元所要研究的

问题的？(2)诱导公式的探究过程是什么？(3)本单元学习了六组诱导公式，它们有怎样

的结构？如何记忆它们呢？(1)我们是如何发现和提出本单元所要研究的问题的？圆的几何性质圆的特殊对称性三角函数的基本性质代数化三角函数的对称性代数化(2)诱导公式的探究过程是什么？角的终边的对称性

角之间的数量关系

点的坐标间的关系

点的对称性

诱导公式

圆的对称性(3)本单元学习了六组诱导公式，它们有怎样的结构？如何记忆它们呢？①公式一~公式四表示的是角kπ±α(k∈Z)与α的三角函数的关系，公式五、公式六表示的是角

与α的三角函数的关系；(3)本单元学习了六组诱导公式，它们有怎样的结构？如何记忆它们呢？②公式一~公式四三角函数名不变，公式五、公式六函数名发生变化；

③

公式右边的符号