柯西不等式及权方和不等式的应用课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

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邯郸市第二中学汇报人：李健丽柯西不等式及权方和不等式

题型一：柯西不等式

题型二：权方和不等式证明一：柯西不等式方法一：直接法(配方法)【二维】证明：∵a2c2+a2d2+b2c2+b2d2-a2c2-b2d2-2acbd=a2d2+b2c2-2acbd=(ad-bc)2≥0当且仅当ad=bc时，等号成立(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2

证明一：柯西不等式

证明一：柯西不等式方法四：几何法【二维】abcddddabcbccbaa

(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2

证明一：柯西不等式方法四：几何法【二维】acbd

证明二：权方和不等式

证明二：权方和不等式典例一：柯西不等式例1：若a，b均为正实数，且满足a2+b2=2，求2a+3b的最大值典例一：柯西不等式

典例一：柯西不等式

典例一：柯西不等式例：已知实数a，b，c，d，e满足a+b+c+d+e=8，a2+b2+c2+d2+e2=16，则实数e的取值范围为_________典例一：柯西不等式

典例二

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