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文档简介

中档冲刺卷(三)1.北京冬奥会举办期间,冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受广大人民喜爱.某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆.每个纪念品进价40元,规定销售单价不低于44元,且不高于52元.销售期间发现,当销售单价定为41元时,每天可售300个,销售单价每上涨1元,每天销量减少10个.现商家提价销售,设每天销售量为y个,销售单价为x元.(1)y与x之间的函数关系式是__________________,自变量x的取值范围是______________________;(2)将纪念品的销售单价定为多少元时,商家每天销售纪念品获得的利润w元最大?最大利润是多少元?y=-10x+71044≤x≤52解:(2)根据题意,得w=(-10x+710)(x-40)=-10x2+1110x-28400=-10(x-55.5)2+2402.5.∵-10<0,∴当x<55.5时,w随x的增大而增大.∵44≤x≤52,∴当x=52时,w有最大值,最大值为-10×(52-55.5)2+2402.5=2280.答:将纪念品的销售单价定为52元时,商家每天销售纪念品获得的利润w元最大,最大利润是2280元.2.如图Z3-1,在平面直角坐标系xOy中,把矩形COAB绕点C顺时针旋转α角,得到矩形CFED.设FC与AB交于点H,且A(0,4),C(6,0).(1)当α=60°时,判断△CBD的形状;(2)若AH=HC,求点H的坐标.解:(1)∵矩形COAB绕点C顺时针旋转α角,得到矩形CFED,∴∠BCD=∠OCF=60°,BC=BD.∴△CBD是等边三角形.

4.如图Z3-3,AB是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,作弦BD⊥OC于点F,交AC于点G.过点B作直线交OC的延长线于点E,且∠OEB=∠ACD.求证:(1)BE是⊙O的切线;(2)CD2=CG·CA.证明:(1)∵BD⊥OC,∴∠OBF+∠BOF=90°.又∵∠OEB=∠ACD,∠ACD=∠ABD,∴∠OEB=∠ABD.∴∠OEB+∠BOF

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