2024届高考物理复习讲义：专题强化十九 带电粒子在组合场中的运动

专题强化十九带电粒子在组合场中的运动

学习目标1.会分析带电粒子在磁场和磁场组合场中的运动。2.会分析带电粒子

在磁场和电场组合场中的运动。

考点一磁场与磁场组合

磁场与磁场的组合问题实质就是两个有界磁场中的圆周运动问题，带电粒子在两

个磁场中的速度大小相同，但轨迹半径和运动周期往往不同。解题时要充分利用

两段圆弧轨迹的衔接点与两圆心共线的特点，进一步寻找边角关系。

例1如图1所示，空间存在方向垂直于X。），平面向里的匀强磁场，在Ov），<d的

区域I内的磁感应强度大小为B,在y>d的区域II内的磁感应强度大小为28。

一个质量为加、电荷量为一q①>0）的粒子以速度嘤从O点沿），轴正方向射入区

域Io不计粒子重力。

XXRXX正

%XXXXXI

OX

图1

（1）求粒子在区域I中运动的轨道半径；

⑵若粒子射入区域【时的速度为0=誓，求粒子打在；I轴上的位置坐标，并求

出此过程中带电粒子运动的时间。

答案（1W（2）［（4—小）40］瑞

解析（1）粒子在区域1中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有

qv（）B=nr^

把。。=嘿代入上式，解得/?=/

（2）当粒子射入区域I时的速度为。=2如=等时，轨迹如图所示。

，，I

在0A段做圆周运动的圆心在Oi,半径为24；

在A5段做圆周运动的圆心在。2,半径为4

在8尸段做圆周运动的圆心在03,半径为2d；

可以证明A8QQ为矩形,则图中9=30。，

由几何知识可得

OiO3=2dcos30。=#1

所以。。3=23—#4

所以。尸=0|。3+2。。3=（4一小）乩即粒子打在工轴上的位置坐标为

1（4f）d,0]

粒子在04段运动的时间为

30°2itinurn

n=360°*qB=6^B

粒子在AB段运动的时间为

_120°2兀/"Tim

力=旃声=砺

粒子在8尸段运动的时间为

inn

‘3=7尸还

所以在此过程中粒子的运动时间

-I2兀"7

,=方+/2=硒。

跟踪训练

1.（多选）空间存在如图2所示的相邻磁场，磁场I垂直纸面向里且宽度为d,磁

感应强度大小为8,磁场II垂直纸面向外且宽度为%,磁感应强度大小未知，磁

场I和磁场n的边界为平行的竖直面。现有一带电粒子以一定的水平速度从磁场

I边界上的o点垂直磁场I射入，当粒子从磁场I【右边界。点（图中未画出）射出

时，速度方向也恰好水平，不计粒子所受重力，下列说法正确的是（）

1X

OI

A.磁场II的磁感应强度大小为3B

B.粒子在磁场I中的轨迹半径是在磁场H中的轨迹半径的3倍

C.粒子在磁场I中偏转的圆心角是在磁场II中偏转的圆心角的3倍

D.粒子在磁场I中运动的时间是在磁场H中运动的时间的3倍

答案ABD

解析由于出射方向和入射方向相同，而粒子在两磁场区域偏转方向相反，所以

粒子在磁场I中偏转的圆心角应等于磁场n中偏转的圆心角，故c错误；设粒

子在磁场I、H中的轨迹半径分别为凡、足,无论粒子电性如何，根据对称性

可知所得结论应相同，所以假设粒子带正电，如图所示，根据几何关系可得看=

d

32

玄，解得Ri=3&,故B正确；根据牛顿第二定律有卯8=小v左，解得R=不nTU，

所以2=华=4所以磁场II的磁感应强度大小为&=3BI=3B，故A正确；粒

02A13

子的运动周期为7=*=鬻，粒子在磁场中运动的时间为，=条。所以粒

子在磁场I、II中运动时间之比为3邛=2=3,故D正确。

考点二电场与磁场组合

1.组合场

电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场交替

出现。

2.分析思路

（1）划分过程：将粒子运动的过程划分为儿个不同的阶段，对不同的阶段选取不

同的规律处理。

（2）找关键点：确定带电粒子在场区边界的速度（包括大小和方向）是解决该类问题

的关键。

（3）画运动轨迹：根据受力分析和运动分析，大致画出粒子的运动轨迹图。

（4）用规律

V,=%=vot

ill类平抛

运动

转

偏转加呷=邕=襄

磁（［L）B=ni——

r

一r匀速圆

周运动2M0

〃=亚丁=m"=端

例2（2023•福建龙岩第一次质检）如图3所示，在工。），平面（纸面）内，x>0空间存

在方向垂直纸面向外的匀强磁场，第三象限空间存在方向沿x轴正方向的匀强电

场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不i-重力），以大小为V、方向与y

轴正方向夹角。=60。的速度沿纸面从坐标为（0,方心）的P点进入磁场中，然后

从坐标为（0,一3L）的P2点进入电场区域，最后从x轴上的P3点（图中未画出）

垂直于x轴射出电场。求：

0

一豌P2

g

图3

⑴磁场的磁感应强度大小8；

⑵粒子从Pi点运动到Pi点所用的时间r；

（3）电场强度的大小E。

小g.mv-8兀L-mv-

答案⑴砺⑵而⑶懑

解析（1）带电粒子在磁场中运动轨迹如图所示，其圆心为Oi,对应轨道半径为

R,由几何关系可得

Rsin0=y[3L

由牛顿第二定律有qvB=^~

联立可得8=器。

（2）带电粒子在磁场中运动时间为力，则

2n-20

h=^rT

,2nR

T=--v--

联立可得力=与7。

（3）带电粒子在电场中运动时间为。由运动的合成与分解有

0cosO't2='\[3L

osin0—at2=0

由牛顿第二定律有qE=ma

联立可得七=察。

跟踪训练

2.（2023•安徽芜湖高三期末）如图4所示，在M?），平面第一象限内有以虚线0P为

理想边界的匀强电场和匀强磁场区域，。尸与x轴夹角为a=45°,OP与y轴之

间的电场平行于y轴向上，0P与工轴之间的磁场垂直纸面向里。在），轴上有一

点M,M到。点的距离为3/现有一个质量为〃、电荷量为一4的带负电粒子，

从M点以速度加）垂直于y轴向右进入电场区域，粒子离开电场后从0P上的N

点进入磁场区域，已知N点到龙轴的距离为2d。粒子经过磁场后从工轴上C点

离开，且速度方向与x轴垂直，不计带电粒子的重力，求：

（1）电场强度大小E；

⑵磁感应强度大小B和粒子从M点运动到C点所用的总时间I.

—心〃，涕nwod（4+兀）

答案⑴砺⑵砺

解析（1）由题意，粒子从用到N做类平抛运动，轨迹如图所示。

在沿一），方向，有qE=ma

位移大小为y\=d=^t

沿x正方向做匀速运动，由几何关系得

x\=2d=v^t

解得Vy=V0

又vy=at

2

联立求得电场强度大小为E=邹。

（2）由题意，粒子从N点垂直OP进入磁场，到从。点垂直x轴离开磁场，由几

何关系知，粒子在磁场中做圆周运动的半径

R=LoN=2y^2d

在N点粒子速度与。尸垂直，大小为立）

,v~

由牛顿第二定律得qvB=nr^

解得3=

粒子在电场和磁场中运动的总时间为

2dl义2兀“4（4+兀）

’一。0十小vo~2刖

提升素养能力

（限时：40分钟）

A级基础对点练

对点练1磁场与磁场的组合

1.如图1所示，两匀强磁场的方向相同，以虚线MN为理想边界，磁感应强度大

小分别为办、及,今有一质量为加、电荷量为《的电子从A/N上的P点沿垂直

于磁场方向射入匀强磁场Bi中，其运动轨迹为如图虚线所示的“心”形图线。

则以下说法正确的是（）

^•Nx

图1

A.电子的运动轨迹为PENCMDP

B.BI=2B2

C.电子从射入磁场到叵到P点用时为常

DB=4&

答案B

解析根据左手定则可知，电子从P点沿垂直于磁场的方向射入匀强磁场8时,

受到洛伦兹力方向向上，所以电子运行轨迹为PDMCNEP,故A错误；由题图

可知，电子在左侧匀强磁场中的运动半径是在右侧匀强磁场中的运动半径的一

半，根据厂=翳可知8=2比，故B正确，D错误；电子在题图所示运动过程中，

在左侧匀强磁场中运动两个半圆，即运动一个周期，在右侧匀强磁场中运动半个

m百七2兀〃2|Tim4兀"2,,一卬、口

周期，所以，=西+丽=两，故C错误。

2.如图2所示，竖直放置的产。板左侧为垂直纸面向里的匀强磁场，右侧为垂直

纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小均为8=0.332T,一质量"7=6.64X10-27

kg,带电荷量t7=3.2Xl（）Fc的粒子（不计重力）从小孔i位置以垂直板方向，大

小为。=3.2X1（）6m/s的速度开始运动，依次通过小孔2、3、4,已知相邻两孔间

的距离相等。则（）

图2

A.粒子带负电

B.相邻两孔间的距离为（）.2m

C带电粒子从小孔1运动到小孔4所需时间约为5.89X10-7s

D.带电粒子在PQ板右侧匀强磁场中运动的时间约为1.95X10-7s

答案C

解析由左手定则可判断出粒子带正电，故A错误；画出粒子的运动轨迹如图

7jr/nv

所不，由洛伦兹力提供向心力得卯8=〃不，可得R=^^=0.2m,则d=2R=

0.4m,故B错误；圆周运动周期为丁=鬻g3.93X1CT7s,带电粒子从小孔1

运动到小孔4所需时间等于1.57,即约为5.89X10—7s,故c正确；如图所示，

带电粒子在尸。板右侧匀强磁场中运动的时间等于。约为3.93X10—7故口

错误。

3.（多选）（2022•广东佛山高三期末）如图3所示，两相切于C点的圆，半径之比

2：1,Oi、G分别为两圆圆心，AOi、均垂直于。。2连线，在圆形区域内

均有垂直纸面以圆周为边界的匀强磁场。现有一束电子以速度U垂直于002连

线从A点射入磁场，经。点最终垂直于。。从O点射出磁场。已知电子电荷量

为质量为〃2,大圆内磁场的磁感应强度大小为屏则以下说法正确的是（）

图3

A.大圆内的磁场方向垂直纸面向里

B.小圆半径为南

C小圆内磁场的磁感应强度大小为2B

D.电子在磁场中运动的时间为舞

答案AC

解析电子由。点进入下方小圆，则可知电子刚进入磁场时受力竖直向下，由

左手定则可判断磁感线方向垂直纸面向里，故A正确；轨迹图如图所示，由几

何关系可知，两次轨迹均为四分之一圆，则有qvlh=^~,f2=5门，

解得T&=28,电子在两个圆中运动时周期分别为丁尸繁，乃=翳,

轨迹为两个四分之一圆弧，则运动时间为片&上攫，故B、D错误，C正

确。

对点练2电场与磁场的组合

4.（多选）如图4所示，半径为L的圆边界内存在垂直纸面向外的匀强磁场，ab、

cd是圆边界的两个互相垂直的直径，边长为L的正方形defg内存在匀强电场，

边长de与直径cd共线，电场与磁场垂直、与gd平行，质量为加、电荷量为（7

的粒子（不计重力）从。点正对圆心0以初速度仇垂直射入磁场，从d点射出磁

场立即进入电场，最后恰好从/点射出电场，下列说法正确的是（）

A.粒子带正电

B.电场方向由/指向e

C.粒子在磁场与电场中运动时间的比值为］

D.磁感应强度与电场强度大小的比值为《

答案AC

解析粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据左手定则知，粒子带正电，A正确；

粒子在电场中做类平抛运动，根据偏转特点，静电力方向水平向右，又因为粒子

带正电，所以电场方向由e指向/；B错误；根据粒子在磁场中做匀速圆周运动

的规律知，粒子在磁场中运动的时间力=翌=款，在电场中运动时间为

则三=去C正确；设匀强磁场的磁感应强度为&有4研出=噌，解得B=詈,

12zLLq

在电场中沿着加方向以速度。。做匀速直线运动L=vof2,沿着静电力方向做初速

度为0的匀加速直线运动，・净，解得e=驾，则亳=*，D错误。

5.（多选）如图5所示，在直角坐标系工。），的第一象限内有一虚线，虚线与x轴正

方向间夹角8=30。。虚线上方有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=

0.75X10-3T。虚线下方到第四象限内有与虚线平行、电场强度E=20N/C1勺匀

强电场。一比荷*=2X105C/kg的带电粒子从y轴正半轴上的尸点以速度vo=

300m/s沿x轴正方向射入磁场，粒子进入磁场后，从虚线上的M点（M点图中

未画出）垂直虚线方向进入电场（不计重力），则（）

图5

A.该带电粒子一定带正电

B.OM之间的距离为2m

C粒子第一次穿过虚线后与x轴间的最小距离约为0.98m

D.粒子第一次穿过虚线后能击中x轴

答案BC

解析该粒子所受洛伦兹力向下，根据左手定则知，该带电粒子一定带负电，A

错误；根据牛顿第二定律得/。8=谭，解得r=2m,OM之间的距离为2m,

B正确；竖直方向的分速度为s=oocos3（）o=150v5m/s,竖直方向的加速度为

^i/Esin302x]o6m/s2,竖直方向楣=2qy,解得y=0.017m,M点到x轴

的距离为d=为in30。=1m,粒子笫一次穿过虚线后与工轴间的最小距离约为

ymin=d—y=0.98m,C正确，D错误。

6.（多选）（2023•福建龙岩高三月考）如图6所示，第I象限存在垂直于纸面向外的

磁感应强度为B的匀强磁场，第III象限存在沿y轴正方向的匀强电场，己知P

点坐标为（一L，一引。一个质量为〃?，电荷量为^的带电粒子以3g的速度从尸

点沿x轴正方向射出，恰好从坐标原点。进入匀强磁场中，不计粒子的重力,

以下说法正确的是（）

4〃wG

A.电场强度E=

3qL

B.带电粒子到达。点时的速度大小v=y[^vo

C粒子射出磁场位置到。点的距离d=-^

D.在磁场中带电粒子运动的时间—端

答案CD

解析粒子运动轨迹如图

由题如，带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，杈据类平抛运动规律知，沿丈轴

方向有L=3oof,沿），轴方向有华=3・%2，解得£=詈2A错误；沿），轴方

向有牛=当，解得vy=4vof则到达。点时速度大小为v=y/vy+vx=5vofB错

误；sin。=5「0=0.8,则。=53。，由洛伦兹力提供向心力有解得R=

羽=翳，由几何关系知，粒子运动的轨迹与无轴的交点到。点的距离d=2Hsin

9=2X鬻乂0.8=鬻，C正确；带电粒子在匀强磁场中运动的周期7=警=

cjDqBo

鬻，在磁场中运动的时间为，=悬丁=需，D正确。

7.（2023•江苏无锡高三期末）如图7所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金

属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值。静止的带电粒子带电

荷量为+q,质量为皿不计重力），从点P经电场加速后，从小孔。进入N板右

侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为8,方向垂直于纸面向外，。。为磁场边

界上的一绝缘板，它与N板的夹角为。=30。，孔。到板的下端C的距离为L,

当M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在板上，则（）

A.两板间电压的最大值"”=唠户

B.能打到N板上的粒子的最大动能为曙

C.粒子在磁场中运动的最长时间隔=然

qB

D.CD板上可能被粒子打中区域的长度s=^L

答案A

2

解析当粒子垂直打在C。板上时，/m=L,此时速度最大，由/=和动

能定理^Un［=5加］,解得Um=q&：,A正确；最大动能为Ekm=%?褚］,解得

Ekm=4f，B错误；粒子在磁场中运动的最长时间为加=：7；7=察，解得

ZmZqK

八产嘿,c错误；设轨迹和8相切时的半径为废，Lf+；^■，解得，2=4,

CyLJu）111DUD

被粒子打中区域的长度为s=rm—解得s=（3—y）L,D错误。

LullDIJD

8.如图8,虚线加上方存在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为8的匀强磁

场I,下方存在方向相同的匀强磁场U,虚线时为两磁场的分界线。M、0、N

位于分界线上，已知MN=L点。为MN的中点。一电子从。点射入磁场I,

速度方向与分界线外的夹角为30。，电子离开。点后依次经N、M两点回到O

点。已知电子的质量为〃z,电荷量为e,重力不计，求：

XXXXXXXXX

B/I

.DC」时

MON

XXXXXXJJX

XXXXXXX

图8

(1)电子从O点射入的速度大小;

(2)下方匀强磁场n的磁感应强度大小；

(3)电子从射入磁场到第一次回到O点所用的时间。

答案⑴啜⑵暴⑶鬻

解析(1)电子在磁场中的运动轨迹如图所示

设电子在匀强磁场I、n中做匀速圆周运动的半径分别为R、电子在磁场

中做匀速圆周运动有

mv2

evB=^~

根据几何关系L=2Ri

解得T

⑵设下方匀强磁场II的磁感应强度大小为夕，由洛伦兹力提供向心力,

,mv2

有evB』而

由于最终能回到O点，由几何关系可得

R2=ZKI=L

解得

(3)电子在磁场I中的运动周期T尸黑

电子在磁场n中的运动周期

e2兀，〃4兀〃z

FL

设电子经过三段轨迹的时间分别为白、12、门,

由几何关系可得

。到N的圆心角为60°,则A=，

N到M的圆心角为300°,则/2=172

M到。的圆心角为60°,则力=，

电子从射入磁场到第一次回到。点所用的时间为，=力+尬+力

联立解得尸鬻。

9.（2023・广东江门高三月考）某种离子诊断测量简化装置如图9所示。竖直平面内

存在边界为正方形EFGH、方向垂直纸面向外的匀强磁场，探测板CD平行于

HG水平放置，只能沿竖直方向移动。〃、〃两束宽度不计带正电的离子从静止开

始经匀强电场仇加速后持续从边界硒水平射入磁场，。束离子在E”的中点射

入，经磁场偏转后垂直于"G向下射出，并打在探测板的右端点。点，己知正

方形边界的边长为2